2024屆河南省西華縣數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--2．在中，若，，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定3．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C． D．4．已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的最小項為（）A． B． C． D．5．一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種6．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負相關關系B．可以預測,當x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(9,4)7．設隨機變量，隨機變量，若，則（）A． B． C． D．8．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確9．甲、乙、丙三人每人準備在3個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是（）A．17 B．18 C．110．定義1分的地球球心角所對的地球大圓弧長為1海里．在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙位于西經(jīng)150°，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里11．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．12．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)滿足，則的取值范圍是________14．在的展開式中常數(shù)項為30，則實數(shù)的值是____．15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，若所得到圖象關于原點對稱，則的最小值為__________．16．兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為，則它們的體積比是_____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為，求的分布列．18．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，求的取值范圍．19．（12分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．20．（12分）已知正項數(shù)列滿足：，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設為數(shù)列的前項和，證明：.21．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.22．（10分）某地為了調(diào)查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進行問卷調(diào)查，并通過問卷的分數(shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計了解不了解合計（Ⅱ）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列，數(shù)學期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設，可分別用表示，進而可得到的表達式，構造函數(shù)，通過求導判斷單調(diào)性可求出的最大值.【題目詳解】設，則,則，，故.令，則，因為時，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時，；時，.則當時，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【題目點撥】構造函數(shù)是解決本題的關鍵，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學生分析問題、解決問題的能力與計算能力，屬于難題.2、C【解題分析】

判斷的大小關系，即可得到三角形解的個數(shù).【題目詳解】,,即，有兩個三角形.故選C.【題目點撥】本題考查判斷三角形解的個數(shù)問題，屬于簡單題型.3、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導函數(shù)，接著求當導函數(shù)大于零時，的取值范圍，結合函數(shù)的定義域，最后寫出單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有或，而函數(shù)的定義域為，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故本題選D.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間問題，解題的關系是結合定義域，正確求解導函數(shù)大于零這個不等式.4、B【解題分析】

先利用，構造新數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式，結合通項公式的特點求解最小值.【題目詳解】因為，所以；因為所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值為.故選：B.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用累乘法求出通項公式是求解本題的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).5、B【解題分析】

分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結論.【題目詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法

若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應用,注意空位是相同的,是關鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程的性質，以及應用，對選項進行逐一分析，即可進行選擇.【題目詳解】對于A：根據(jù)b的正負即可判斷正負相關關系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負相關.對于B：當x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程的性質，以及回歸直線方程的應用，屬綜合基礎題.7、A【解題分析】試題分析：∵隨機變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點：1．二項分布；2．n次獨立重復試驗方差．8、B【解題分析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項.9、A【解題分析】

設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇,計算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【題目點撥】本題考查了條件概率，意在考查學生對于條件概率的理解和計算.10、D【解題分析】

求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關系即可得出答案?！绢}目詳解】地球表面上從甲地（北緯45°東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°西經(jīng)150°），乙兩地對應的AB的緯圓半徑是,經(jīng)度差緯90°，所以AB=R,球心角為60°，最短距離為【題目點撥】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關系即可得出答案。11、C【解題分析】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解：設第一個路口遇到紅燈的事件為，第二個路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎題.計算條件概率時一定要注意區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.12、A【解題分析】

根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結果.【題目詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由復數(shù)的幾何意義解得點的軌跡為以為端點的線段，表示線段上的點到的距離，根據(jù)數(shù)形結合思想，結合點到直線距離公式可得結果.詳解：因為復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)設復數(shù)對應的點為，則到的距離之和為，所以點的軌跡為以為端點的線段，表示線段上的點到的距離，可得最小距離是與的距離，等于；最大距離是與的距離，等于；即的取值范圍是，故答案為.點睛：本題考查復數(shù)的模，復數(shù)的幾何意義，是基礎題.復數(shù)的模的幾何意義是復平面內(nèi)兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.14、2；【解題分析】

利用二項展開式的通項，當?shù)拇蝺鐬闀r，求得，再由展開式中常數(shù)項為30，得到關于的方程.【題目詳解】因為，當時，，解得：.【題目點撥】本題考查二項式定理中的展開式，考查基本運算求解能力，運算過程中要特別注意符號的正負問題.15、【解題分析】分析：先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)圖像性質求關系式，解得最小值.詳解：因為函數(shù)的圖象向左平移個單位得，所以因為，所以點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.16、【解題分析】

設圓錐母線長為，小圓錐半徑為、高為，大圓錐半徑為，高為，根據(jù)側面積之比可得，再由圓錐側面展幵扇形圓心角的公式得到，利用勾股定理得到關于的式子，從而將兩個圓錐的體積都表示成的式子，，求出它們的比值.【題目詳解】設圓錐母線長為，側面積較小的圓錐半徑為，側面積較大的圓錐半徑為，它們的高分別為，則，得，兩圓錐的側面展幵圖恰好拼成一個圓，，得，再由勾股定理，得，同理可得，，兩個圓錐的體積之比為，故答案為.【題目點撥】本題主要考查圓錐的性質與側面積，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時停止射擊，這樣可設Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布的變量的概率的求法及獨立事件同時發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；

（2）根據(jù)題意知變量ξ的取值為2，3，4，5，并且取5時包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個事件相互獨立，求出每個事件的概率再求和即可，列表表示ξ的分布列，根據(jù)期望的計算公示求ξ的數(shù)學期望即可．試題解析：（1）“油罐被引爆”的事件為事件，其對立事件為包括“一次都沒有命中”和“只命中一次”，即，∴（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5故的分布列為：18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）對求導并因式分解，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉化為，當時，，符合題意.當時，由分離常數(shù)得到，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1），①當時，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當時，由，當時，；當時，，故，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當時，令得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當時，令得：或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當時，，符合題意；②當時，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實數(shù)的取值范圍為．【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，綜合性很強，屬于難題.19、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用誘導公式化簡已知條件求得的值，進而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結合兩角和的正弦公式，以及（1）的結果，求得的值.【題目詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，，（2）由，．【題目點撥】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）由題意，得，可求出；（Ⅱ）由，得與同號，可得，再由可得，問題得證；（Ⅲ）令，得，當時，由可得，再由可使問題得證.【題目詳解】（Ⅰ）解：由題意，，解得或（舍去）.（Ⅱ）證明：因為，且，所以與同號，…，與也同號.而，因此.又，所以.綜上，有成立.（Ⅲ）證明：令，則，且.由，得到.于是當時，，又，因此，即.考慮，故，即.當時，也成立.綜上所述，.【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推式，數(shù)列求和，考查了放縮法證明不等式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題.21、(1)；(2)；(3).【解題分析】

寫出二項式的通項公式.(1)根據(jù)二項式的通項公式可以