2024屆新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)烏魯木齊四中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè)2．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．2 B．4 C．6 D．83．已知，則（）A． B． C． D．4．的外接圓的圓心為，，，則等于（）A． B． C． D．5．已知a=tan(-π5)A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a6．設(shè)，，集合（）A． B． C． D．7．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．9．（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．二面角為，、是棱上的兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，且，，則的長(zhǎng)為A．1 B． C． D．11．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．12．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知(1+ɑx)(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5,則ɑ=______________14．已知拋物線上的點(diǎn)，則到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______15．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：①若，與平面，都平行，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，，則.其中所有真命題的序號(hào)是________.16．若的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)≥3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≥t2-3t在[18．（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列.19．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程．22．（10分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.2、B【解題分析】

由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半．【題目詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2×2×2＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．3、D【解題分析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【題目詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

，選C5、D【解題分析】

首先通過(guò)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三個(gè)數(shù)，然后判斷它們的正負(fù)性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【題目詳解】a=tan而ac=【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時(shí)，要注意分母的正負(fù)性.6、C【解題分析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【題目詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)又為奇函數(shù)，即：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.8、C【解題分析】

作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計(jì)算出所圍成封閉圖形的面積?！绢}目詳解】如下圖所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點(diǎn)，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為，故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。9、A【解題分析】

通過(guò)求出，然后得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】由得所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算11、D【解題分析】

試題分析：由，，可知12、A【解題分析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)．【題目詳解】對(duì)于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】分析：展開(kāi)式的系數(shù)為的二次項(xiàng)系數(shù)，加上與展開(kāi)式中的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，解得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)的系數(shù)，是常見(jiàn)的題目.14、【解題分析】

利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線方程，求出，然后求解準(zhǔn)線方程，即可推出結(jié)果?！绢}目詳解】由拋物線上的點(diǎn)可得，所以拋物線方程：，準(zhǔn)線方程為，則到準(zhǔn)線的距離為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線方程，需熟記拋物線準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題。15、②⑤【解題分析】

根據(jù)相關(guān)定義、定理進(jìn)行研究，也可借助長(zhǎng)方體、正方體等進(jìn)行驗(yàn)證【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，與不一定平行，故①錯(cuò)誤；③當(dāng)垂直于與交線時(shí)，才垂直于，故③錯(cuò)誤；④可能在上，故④錯(cuò)誤；故②⑤正確【題目點(diǎn)撥】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系16、【解題分析】

求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，建立的方程，即可求解.【題目詳解】依題意展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.令，得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，熟記二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）(-∞,-43]∪[6,+∞)【解題分析】試題分析：（1）將f(x)的表達(dá)式以分段函數(shù)的形式寫(xiě)出，將原題轉(zhuǎn)化為求不等式組的問(wèn)題，最后對(duì)各個(gè)解集求并集得出原不等式的解集；（2）f(x)≥t2-3t在[0,1]上無(wú)解相當(dāng)于f(x)試題解析：（1）由題意得f(x)={x-3,x≥則原不等式轉(zhuǎn)化為{x≥12x-3≥3或∴原不等式的解集為(-∞,-4（2）由題得f(x)由（1）知，f(x)在[0,1]上的最大值為-1，即解得t>3+52或t<3-518、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）可以求其反面，一個(gè)紅球都沒(méi)有，求出其概率，然后求取出的1個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解；（Ⅱ）可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【題目詳解】解：（Ⅰ）取出的1個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率：（1分）（Ⅱ）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，則．…（6分）（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1．…（7分），，，．…（11分）ξ的分布列為：ξ0121P考點(diǎn)：1古典概型概率;2分布列19、(1)．(2)【解題分析】

(1)利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍，注意二次項(xiàng)系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當(dāng)時(shí)，顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的對(duì)稱軸是，在上是單調(diào)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時(shí)顯然成立.綜上可知．【題目點(diǎn)撥】一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，必要時(shí)需要考慮對(duì)稱軸的不同位置.20、（1），；（2）1【解題分析】

(1)依題意，由，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求解；(2)由(1)，求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得到答案．【題目詳解】(1)依題意可知點(diǎn)為切點(diǎn)，代入切線方程可得，，所以，即，又由，則，而由切線的斜率可知，∴，即，由，解得，∴，．(2)由(1)知，則，令，得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：－3－21＋0－0＋8↗極大值↘極小值↗4∴的極大值為，極小值為，又，，所以函數(shù)在上的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問(wèn)題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．21、(1)；(2)或．【解題分析】

（１）根據(jù)題意，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程，再化為一般式方程即可。（２）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得出，利用點(diǎn)斜式表達(dá)出直線方程，再將點(diǎn)代入直線方程，即可求解出，從而推得直線方程的解析式?！绢}目詳解】解：（1）由，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則所求切線方程為代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得或當(dāng)時(shí)，