浙江余姚八中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．三棱錐中，，，為的中點(diǎn),分別交，于點(diǎn)、，且，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知，則除以9所得的余數(shù)是A．2 B．3C．5 D．76．已知隨機(jī)變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.67．已知圓柱的軸截面的周長(zhǎng)為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．8．從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為9．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．10．已知集合則A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．11．某校開(kāi)設(shè)10門(mén)課程供學(xué)生選修，其中、、三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門(mén)，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．12012．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則取值集合是_______.14．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為_(kāi)_________．15．在全運(yùn)會(huì)期間，4名志愿者被安排參加三個(gè)不同比賽項(xiàng)目的接待服務(wù)工作，則每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加的安排方法有____________．16．用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是____________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的最小值。18．（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19．（12分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．20．（12分）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求的最大整數(shù)值．21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（10分）如圖，在中，，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè),其中是直線的傾斜角．（1）求；（2）若，求的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分別化簡(jiǎn)集合和，然后直接求解即可【題目詳解】∵，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】

解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A．點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.3、B【解題分析】

由已知可知，是正三角形，從而，，進(jìn)而，是的平分線，，由此能求出三棱錐體積的最大值.【題目詳解】由題意得，，所以是正三角形，分別交，于點(diǎn)、，，，，,，，是的平分線，，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，整理得，，因此三棱錐體積的最大值為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【題目詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡(jiǎn)為，再展開(kāi)即可得出結(jié)果.【題目詳解】，所以除以9的余數(shù)為1．選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】，選B.7、B【解題分析】

分析:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點(diǎn)睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.8、C【解題分析】

按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得．【題目詳解】從2018人中剔除18人每一個(gè)留下的概率是，再?gòu)?000人中選50人被選中的概率是，∴每人入選的概率是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)抽樣的事件與概率，在這種抽樣機(jī)制中，每個(gè)個(gè)體都是無(wú)差別的個(gè)體，被抽取的概率都相等．9、D【解題分析】

先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【題目詳解】，，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).10、B【解題分析】有由題意可得：，則(-2,3].本題選擇B選項(xiàng).11、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門(mén)中選出1門(mén),其余7門(mén)中選出2門(mén),有種選法，②、從除A,B,C三門(mén)之外的7門(mén)中選出3門(mén),有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求解．12、B【解題分析】解：分三類(lèi)：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=1．故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、、、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、、的情況去絕對(duì)值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜上可知：，即當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式中的恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的思想求得最值，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式的求解，再利用分類(lèi)討論的思想解絕對(duì)值不等式即可得到結(jié)果.14、.【解題分析】分析：利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.解析：正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，∴．點(diǎn)睛：本題考查幾何概型的應(yīng)用，處理幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵在于合理選擇幾何模型（長(zhǎng)度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個(gè)變量考慮長(zhǎng)度、兩個(gè)變量考慮面積、三個(gè)變量考慮體積）.15、36【解題分析】

由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加，則需要有一個(gè)項(xiàng)目2人參加，其余的兩個(gè)項(xiàng)目每個(gè)項(xiàng)目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【題目點(diǎn)撥】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法．16、40【解題分析】

將問(wèn)題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】第一步：將進(jìn)行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將問(wèn)題拆分成幾個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行處理，要注意不重不漏.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)：；：；：；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標(biāo)方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計(jì)算得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為（2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點(diǎn)的距離減去的半徑?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）猜想證明見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）直接給n取值求出，，.(2)猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則.那么當(dāng)時(shí)，，由，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明當(dāng)n=1時(shí)，命題成立。②證明假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立.由①②得原命題成立.19、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）兩邊同時(shí)乘以，利用公式，代入得到曲線的普通方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式計(jì)算.試題解析：解：（Ⅰ）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線的方程代入，并整理得，，，.所以.20、(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)2.【解題分析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，分類(lèi)討論，確定和時(shí)函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時(shí)，條件下求參數(shù)問(wèn)題.由（1）可知：①當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，且，即成立；②時(shí)，即，分析情況同①；③時(shí)，即，，構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)位置，而；綜上得的最大整數(shù)值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意.由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，即，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意.若，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.即令，，在上單調(diào)遞減，又，，在上存在唯一零點(diǎn)，綜上所述，的取值范圍為，故的最大整數(shù)值為.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析含參函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求恒成立問(wèn)題的參數(shù)，考查了分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，是一道綜合題.導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)的含參函數(shù)的單調(diào)性分類(lèi)討論步驟：（1）求定義域.（2）討論導(dǎo)數(shù)的最高項(xiàng)系數(shù)，若最高項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)則需分等于零和不等于零進(jìn)行討論；若最高項(xiàng)系數(shù)不含參數(shù)則此步略.（3），再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)單調(diào)性;（4），即有兩個(gè)零點(diǎn)和，討論兩個(gè)零點(diǎn)的大小及其與函數(shù)定義域的關(guān)系，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)分解出各單調(diào)區(qū)間，明確單調(diào)性.（5）將分類(lèi)討論的情況進(jìn)行總結(jié).21、（1）；（2）．【解題分析】

直接利用遞推關(guān)系式，構(gòu)造等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式