湖北省孝感市文昌中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)分別是的零點，則（）A． B． C． D．2．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責(zé)任的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．某技術(shù)學(xué)院安排5個班到3個工廠實習(xí)，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種4．已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（）A． B．2 C． D．45．曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．46．若函數(shù)在時取得極值，則（）A． B． C． D．7．已知定義域為R的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)有，且，若，則＝()A．2 B．4 C． D．8．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為9．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品10．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i11．證明等式時，某學(xué)生的證明過程如下（1）當(dāng)n=1時，，等式成立；（2）假設(shè)時，等式成立，即，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（）A．過程全都正確 B．當(dāng)n=1時驗證不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從到的推理不正確12．一臺機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，若這臺機器一周個工作日不發(fā)生故障，可獲利萬元；發(fā)生次故障獲利為萬元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬元，這臺機器一周個工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望是（）萬元．（已知，）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為，則橢圓C的標準方程為______．14．設(shè)向量，，若，則實數(shù)的值為________.15．若圓柱的軸截面面積為2，則其側(cè)面積為___；16．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5=0，則=________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．18．（12分）已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．（12分）已知.（1）當(dāng)時，求：①展開式中的中間一項；②展開式中常數(shù)項的值；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大，求展開式中含項的系數(shù).20．（12分））已知.（I）試猜想與的大小關(guān)系；（II）證明（I）中你的結(jié)論.21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于不同的兩點，，若是的中點，求直線的斜率.22．（10分）已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)，∵，又實數(shù)分別是的零點∴，∴，故．選A．點睛：解答本題時，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵．2、A【解題分析】

①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說的是假話；②假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故乙說的是假話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，所以甲負主要責(zé)任，故選A.3、C【解題分析】

先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【題目詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【題目點撥】本題主要考查了排列組合的實際應(yīng)用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.5、D【解題分析】

曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【題目詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【題目點撥】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.7、B【解題分析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故選B.點睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、C【解題分析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止．命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)．9、C【解題分析】

將件一等品編號為，件二等品的編號為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計算選項的概率，即可得到答案．【題目詳解】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率為P2＝，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－＝.【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計算公式，合理作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯誤即可.詳解：考查所給的證明過程：當(dāng)時驗證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、C【解題分析】

設(shè)獲利為隨機變量，可得出的可能取值有、、，列出隨機變量的分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】設(shè)獲利為隨機變量，則隨機變量的可能取值有、、，由題意可得，，則.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數(shù)學(xué)期望為，故選C.【題目點撥】本題考查隨機變量數(shù)學(xué)期望的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機變量的分布列，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)橢圓的方程為，由面積公式以及離心率公式，求出，，即可得到答案?！绢}目詳解】設(shè)橢圓C的方程為，橢圓C的面積為，則,又，解得，.則C的方程為【題目點撥】本題考查橢圓及其標準方程，注意運用離心率公式和，，的關(guān)系，考查學(xué)生基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題。14、或.【解題分析】

由公式結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標運算律得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出該方程可得出實數(shù)的值.【題目詳解】，，，，，，則，解得或.故答案為或.【題目點撥】本題考查空間向量數(shù)量積的坐標運算，解題的關(guān)鍵就是利用空間向量數(shù)量積的坐標運算列出方程求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

根據(jù)題意得圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，根據(jù)幾何性質(zhì)即可求解?！绢}目詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，高為，由題意知，圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，所以，即。所以側(cè)面積?！绢}目點撥】本題考查圓柱的幾何性質(zhì)，表面積的求法，屬基礎(chǔ)題16、－11【解題分析】通過8a2＋a5＝0，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂項求和計算得到答案.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得∴．（Ⅱ），從而，∴的前項和．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列通項公式，裂項求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.18、（1）,.（2）.【解題分析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關(guān)系可得的通項公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）因為，所以，，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.19、（1）①；②；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時，利用二項式定理，二項展開式的通項公式，可求出特定的項以及常數(shù)項的值；（2）根據(jù)展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項展開式的通項公式，求出展開式中含項的系數(shù)．【題目詳解】（1）①當(dāng)時，的展開式共有項，展開式中的中間一項為；②展開式的通項公式為，令，得，所求常數(shù)項的值為；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大于，而展開式中各項系數(shù)之和為，各二項式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20、(1).(2)證明見解析.【解題分析】分析：（I）由題意，可取，則，，即可猜想；（II）令，則，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可證明猜想.詳解：（I）取，則，，則有；再取，則，，則有.故猜想.（II）令，則，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因為，所以，即，故.點睛：本題主要考查了歸納猜想和利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等關(guān)系式，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理論證能力.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）直接利用極化直的公式化簡得到曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，再根據(jù)求出直線的斜率.【題目詳解】解：（Ⅰ）由，，，得即所求曲線的直角坐標方程為：