2024屆江蘇省南通市海安中學高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關系數(shù)r，越接近于1，線性相關程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題2．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種3．期末考試結束后，甲、乙、丙、丁四位同學預測數(shù)學成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.成績公布后，四人中恰有一人的預測是錯誤的，則預測錯誤的同學是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，設函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．6 D．85．的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．6．2017年1月我市某校高三年級1600名學生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．2407．若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A． B． C． D．8．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．9．已知隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．10．已知，則（）A． B． C． D．11．若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．-2 B．2 C．-3 D．312．函數(shù)f(x)＝x2－ln2x的單調遞減區(qū)間是()A． B． C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題p：不等式|x－1|>m的解集是R，命題q：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是________．14．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________15．用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是____________。16．已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線和圓的位置關系．18．（12分）已知橢圓的焦距為2，左右焦點分別為，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓的方程；(2)設不過原點的直線與橢圓C交于兩點,若直線與的斜率分別為，且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；19．（12分）某校為了了解學生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學生中隨機抽取了人進行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學生，其中有名女生對電子產品競技有興趣，先從這名學生中隨機抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“電子競技的興趣與性別有關”.有興趣沒興趣合計男生女生合計參考數(shù)據(jù)：參考公式：20．（12分）如圖，平面，在中，，，交于點，，，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）近日，某地普降暴雨，當?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散．當?shù)赜嘘P部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務費及耗材費為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關于的函數(shù)關系式；應安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）22．（10分）隨著我國互聯(lián)網信息技術的發(fā)展，網絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網絡購物情況，特委托一家網絡公司進行了網絡問卷調查，并從參與調查的10000名網民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經常進行網絡購物偶爾或從不進行網絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網絡購物的情況與性別有關？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網絡優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經常進行網絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取人贈送禮物，記經常進行網絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關系數(shù)與相關性的關系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關系可判斷D.【題目詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關系數(shù)r，越接近于1，線性相關程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【題目點撥】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉化以及原命題與逆否命題真假關系、相關系數(shù)與相關性的關系，屬于基礎題.2、D【解題分析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【題目點撥】本題考查排列組合綜合應用問題，關鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于常考題型.3、A【解題分析】分析：若甲預測正確，顯然導出矛盾．詳解：若甲預測正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案瘢蠹叶寄芗案?，即四人都及格顯然矛盾，故甲預測錯誤.故選A.點睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設得出矛盾進而得出是解題關鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點個數(shù)．【題目詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關于直線x＝1對稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關于直線x＝1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個交點，故選B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對稱性、周期性的判斷及應用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結合思想，屬于中檔題．5、A【解題分析】

令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)．【題目詳解】令得，，二項式為，展開式通項為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和．掌握二項式定理是解題關鍵．賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法．6、C【解題分析】結合正態(tài)分布圖象的性質可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為.選C.7、D【解題分析】

由復數(shù)為純虛數(shù)，得出實部為零，虛部不為零，可求出實數(shù)的值．【題目詳解】為純虛數(shù)，所以，解得，故選D．【題目點撥】本題考查復數(shù)的概念，考查學生對純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎題．8、B【解題分析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關系，求得的值．【題目詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．9、A【解題分析】

由二項分布與次獨立重復實驗的模型得：，，則，得解．【題目詳解】因為服從二項分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【題目點撥】本題考查二項分布與次獨立重復實驗的模型，屬于基礎題．10、C【解題分析】

根據(jù)二項分布求對應概率【題目詳解】，所以選C.【題目點撥】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎題.11、C【解題分析】

本題首先可以確定復數(shù)的實部和虛部，然后根據(jù)純虛數(shù)的相關性質即可列出方程組，通過計算即可得出結果．【題目詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得，故選C．【題目點撥】本題考查復數(shù)的相關性質，主要考查純虛數(shù)的相關性質，純虛數(shù)的實部為0且虛部不為0，考查運算求解能力，考查方程思想，是簡單題．12、A【解題分析】

先求出f(x)的導數(shù)f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定義域）【題目詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域為x>0，因為f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0<x≤.【題目點撥】本題主要考察利用導數(shù)解決函數(shù)單調性的問題．屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[0,2)【解題分析】命題p：m<0，命題q：m<2.∵p與q一真一假，∴或解得0≤m<2.答案：[0,2).14、1【解題分析】分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-27點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.15、40【解題分析】

將問題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計數(shù)原理計算可得結果.【題目詳解】第一步：將進行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結果：【題目點撥】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，關鍵是能夠根據(jù)題意將問題拆分成幾個步驟來進行處理，要注意不重不漏.16、【解題分析】

焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率?！绢}目詳解】由題可設焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！绢}目點撥】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應用，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）相交.【解題分析】

（1）利用加減消參法得到直線l的普通方程，利用極坐標轉化直角坐標公式的結論轉化圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離與半徑的比較判斷直線與圓的位置關系.【題目詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；圓極坐標方程化為．兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標方程為：.（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．18、（1）（2）線恒過定點，詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)焦距得到，根據(jù)圓心到直線的距離得到，由得到，從而得到橢圓方程；（2）直線，聯(lián)立得到，然后表示，代入韋達定理，得到和的關系，從而得到直線過的定點.【題目詳解】(1)由題意可得，即，由直線與圓相切，可得，解得，即有橢圓的方程為；(2)證明：設，將直線代入橢圓，可得，即有，，由，即有，代入韋達定理，可得，化簡可得，則直線的方程為，即，故直線恒過定點；【題目點撥】本題考查求橢圓方程，直線與橢圓的關系，橢圓中的定點問題，屬于中檔題.19、；列聯(lián)表見解析，沒有.【解題分析】

（1）計算出從名學生中隨機抽取人的可能，再計算出抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填寫列聯(lián)表，然后計算，與比較大小即可得到答案.【題目詳解】從名學生中隨機抽取人，共有種不同的抽取方案；抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的方案數(shù)有：種抽取人中至少有人對電子競技有興趣的概率為.設對電子競技沒興趣的學生人數(shù)為，對電子競技沒興趣的學生人數(shù)與對電子競技有興趣的女生人數(shù)一樣多由題，解得.又女生中有的人對電子競技有興趣，女生人數(shù)為男生人數(shù)為，其中有人對電子競技沒興趣得到下面列聯(lián)表沒用的把握認為“對電子競技的興趣與性別有關”.【題目點撥】本題主要考查古典概型，獨立性檢驗統(tǒng)計案例，意在考查學生的計算能力，分析能力，難度不大.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺溯S建立空間直角坐標，求出長，寫出的坐標．求出相應向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對值．由向量的數(shù)量積運算易求．【題目詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標系，如圖，在中，，，，，交于點，，；,，，；（2）由（1）可知，，，設平面BEF的法向量為，所以，，取，，設直線與平面所成角為，所以=.【題目點撥】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學生的運算求解能