2024屆重慶江津長壽巴縣等七校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)隨機變量，且，，則（）A． B．C． D．2．“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件3．從8名女生4名男生中,選出3名學(xué)生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為()A．112種 B．100種 C．90種 D．80種4．已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關(guān)系是：（）A． B．C． D．不能確定5．一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．6．對于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（）A．各正三角形內(nèi)的點B．各正三角形的中心C．各正三角形某高線上的點D．各正三角形各邊的中點7．已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是A． B．C． D．8．口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則()A． B． C． D．9．在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.510．設(shè)，則（）A． B．10 C． D．10011．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值是()A． B． C． D．12．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量，且，則的值為__________．14．已知變量，滿足約束條件，設(shè)的最大值和最小值分別是和，則__________.15．已知函數(shù)，則的最大值是__________．16．用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_________（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大?。?2)求與平面所成角的大小。18．（12分）已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．19．（12分）某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）①②③評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（12分）（1）求的展開式中的常數(shù)項；（2）用，，，，組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù).21．（12分）如圖，已知單位圓上有四點，，，，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值．22．（10分）為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW?h）(0,200](200,400](400,+∞]從本市隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【題目詳解】解：隨機變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

畫出曲線和的圖像，根據(jù)圖像觀察即可得結(jié)果.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中畫出曲線和的圖像，如圖：表示的點是圖中圓上及圓內(nèi)部的點，表示的點是圖中正方形上及正方形內(nèi)部的點，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【題目點撥】本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關(guān)系是快速判斷的重點，可以數(shù)形結(jié)合畫出曲線圖像，通過圖像觀察包含關(guān)系，本題是中檔題.3、A【解題分析】分析：根據(jù)分層抽樣的總體個數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應(yīng)抽取的人數(shù)，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根據(jù)分步計數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)．詳解：∵8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，∴每個個體被抽到的概率是，根據(jù)分層抽樣要求，應(yīng)選出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82?C41=1．故答案為：A．點睛：本題主要考查分層抽樣和計數(shù)原理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.4、B【解題分析】

通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【題目詳解】由于導(dǎo)數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ).5、A【解題分析】試題分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點：球內(nèi)接多面體6、B【解題分析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選擇B.7、D【解題分析】

根據(jù)題目條件，構(gòu)造函數(shù)，求出的導(dǎo)數(shù)，利用“任意的滿足”得出的單調(diào)性，即可得出答案。【題目詳解】由題意知，構(gòu)造函數(shù)，則。當(dāng)時，當(dāng)時，恒成立在單調(diào)遞增，則，化簡得，無法判斷A選項是否成立；，化簡得，故B選項不成立；，化簡得，故C選項不成立；，化簡得，故D選項成立；綜上所述，故選D?！绢}目點撥】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性證明不等式，是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個難點。8、A【解題分析】

首先計算各個情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【題目詳解】故.故本題正確答案為A.【題目點撥】本題考查了概率的計算和數(shù)學(xué)期望的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解題分析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可得到所求概率．【題目詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對稱，所以，即該生成績高于115的概率為．故選C．【題目點撥】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對稱性進行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡為的形式，然后求得的表達(dá)式，進而求得.【題目詳解】，，.故選B.【題目點撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的平方和模的運算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進行取舍，進而確定選項.【題目詳解】因為為奇函數(shù)，所以因為，所以因此選B.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.12、B【解題分析】

兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④，故選B．考點：變量間的相關(guān)關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、168【解題分析】

根據(jù)向量，設(shè)，列出方程組，求得，得到，再利用向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，設(shè)，又因為，所以，即，解得，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了向量的共線的坐標(biāo)運算，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量的共線條件，熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計算出的值.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，解方程組：，可得點，解方程組：，可得點，所以有，因此，，，故.【題目點撥】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.15、【解題分析】分析：對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的最值.詳解：函數(shù)，設(shè)，函數(shù)在故當(dāng)t=時函數(shù)取得最大值，此時故答案為：.點睛：這個題目考查了函數(shù)最值的求法，較為簡單，求函數(shù)的值域或者最值常用的方法有：求導(dǎo)研究單調(diào)性，或者直接研究函數(shù)的單調(diào)性，或者應(yīng)用均值不等式求最值.16、72【解題分析】

先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個數(shù)形成的四個空中選擇相鄰的三個再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結(jié)果．【題目詳解】先排三個奇數(shù)，共有種結(jié)果，然后再從形成的四個空中選擇前三個或后三個空排入三個偶數(shù)，共有種結(jié)果．由分步乘法計數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個．故答案為：．【題目點撥】對于排列問題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時也從特殊的位置開始討論．對于相鄰問題常用“捆綁法”；對于不相鄰問題常用“插空法”；對于“在與不在”的問題，常使用“直接法”或“排除法”．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【題目詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角令,所以與平面所成角.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．18、（1）－（2）【解題分析】(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，即＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.解得tanα＝－或tanα＝.∵α∈，∴tanα＜0，∴tanα＝－.(2)∵α∈，∴∈.由tanα＝－，求得tan＝－或tan＝2(舍去)．∴sin＝，cos＝－，∴cos＝coscos－sin·sin＝－×－×＝－19、(1)不滿足至少兩個不等式，該生產(chǎn)線需檢修;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出X落在上的概率，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，的可能值為：0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率即可.詳解：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個不等式，該生產(chǎn)線需檢修．（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)的可能值為：0,1,2則的分布列為：012（或）點睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題.20、（1）15；（2）48.【解題分析】分析：(1）由排列組合的知識可知常數(shù)項為.(2）由排列組合的知識可知滿足題意的偶數(shù)的個數(shù)為.詳解：(1）由排列組合的知識可知的展開式中的常數(shù)項為.(2）首先排列好個位，然后排列其余位數(shù)上的數(shù)字，由排列組合的知識可知滿足條件的五位數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為.點睛：本題主要考查排列組合與二項式定理知識的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、(1)，；(2)的最大值為，此時的值為.【解題分析】

試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,知所以,所.又因為四邊形OABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因為,所以,所以,所以的最大值為,此時的值為.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)點評：主要是考查了