2024屆廣西桂林市七星區(qū)桂林十八中高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，則（）．A． B．C． D．2．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．353．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．4．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則復數(shù)（）A． B． C．4 D．55．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形內(nèi)任取一點，則點恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．8．已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A． B． C． D．9．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或10．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．11．設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)12．復數(shù)的虛部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，則___________.14．已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若存在實數(shù)，對任意的，都有，則正整數(shù)的最大值為__________．15．已知函數(shù)在時有極值，則_______.16．正方體中，異面直線和所成角的大小為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，切于點，直線交于兩點，,垂足為.（1）證明：（2）若,，求圓的直徑.18．（12分）已知是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，設“”.（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）設集合與集合的交集為，若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）設.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災所造成的損失數(shù)額(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離(千米)火災損失數(shù)額(千元)（1）請用相關系數(shù)(精確到)說明與之間具有線性相關關系;（2）求關于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請評估一下火災損失(精確到).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程為,其中21．（12分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，，點在上．（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行2、C【解題分析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【題目詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了空間向量中垂直關系的應用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.4、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的四則運算法則先求出復數(shù)z，再計算它的模長．【題目詳解】解：復數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復數(shù)的四則運算以及復數(shù)長度的計算公式，是基礎題．5、D【解題分析】

在上為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時是增函數(shù)，并且時，，利用關于的三個不等式求解出的取值范圍.【題目詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的理解分析能力，屬于基礎題.6、B【解題分析】

由定積分的運算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【題目詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點坐標為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設“點M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B．【題目點撥】本題考查了定積分的運算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導數(shù)，屬基礎題7、A【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【題目詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A．【題目點撥】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎題．8、C【解題分析】試題分析：當時，，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C．考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．9、B【解題分析】

首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【題目詳解】命題，命題．因為為假命題，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【題目點撥】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎題．10、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設為11、A【解題分析】

先求出集合A，再求出交集．【題目詳解】由題意得，，則．故選A．【題目點撥】本題考點為集合的運算，為基礎題目．12、D【解題分析】

利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【題目詳解】解：∵復數(shù)，∴復數(shù)的虛部是﹣1，故選：D．【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將左邊的復數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復數(shù)相等，得出虛部相等，求出的值．【題目詳解】，所以，故答案為．【題目點撥】本題考查復數(shù)相等條件的應用，在處理復數(shù)相等時，將其轉(zhuǎn)化為“實部與實部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復數(shù)概念的理解，屬于基礎題．14、【解題分析】分析：先根據(jù)單調(diào)性得對任意的都成立，再根據(jù)實數(shù)存在性得，即得，解得正整數(shù)的最大值.詳解：因為偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對任意的，都有，所以對任意的都成立，因為存在實數(shù)，所以即得，因為成立，，所以正整數(shù)的最大值為4.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.15、【解題分析】

函數(shù)在時有極值，由，代入解出再檢驗即可?！绢}目詳解】由題意知又在時有極值，所以或當時,與題意在時有極值矛盾，舍去故，故填【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)，屬于中檔題，需要注意的是求解的結(jié)果一定要檢驗其是否滿足題意。16、.【解題分析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線面垂直進而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，而于點，故垂直于面，進而得到.故兩者夾角為.故答案為.點睛：這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）3【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)，即可證明；（2）結(jié)合圓的切割線定理進行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因為是的直徑，則又，所以又切于點，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因為“為假，為真”等價于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實數(shù)的取值范圍是.試題解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵當時，，∴函數(shù)為上的增函數(shù)，∵，，∴，∴，若為真，則，解得（2），若為真，則，∵為假，為真，∴、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實數(shù)的取值范圍是考點：1.函數(shù)性質(zhì)的應用；2.命題的真假判斷及其邏輯運算.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當時,,滿足原不等式；當時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設,易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講.20、（1）見解析（2）（3）火災損失大約為千元．【解題分析】分析：⑴利用相關系數(shù)計算公式，即可求得結(jié)果⑵由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評估一下火災的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關關系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當時，，所以火災損失大約為千元．點睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關鍵．21、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因為，由（1）知，即．因