2024屆廣西賀州市平桂高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s12．某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，主委會(huì)將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個(gè)不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個(gè)項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種3．若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．在中，已知，，，為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．7．世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為()A．64 B．72 C．60 D．568．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%9．若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則可以是（）A．， B．，C．， D．，10．若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：①②；③④對(duì)應(yīng)的曲線中存在的“自公切線”的是（）A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②④11．拋物線y＝上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．212．某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是________14．直線的傾斜角為_______________.15．若，則______.16．在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.18．（12分）如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求的值.20．（12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面積，，求的值.21．（12分）央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】選B.考點(diǎn)：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.2、B【解題分析】

首先對(duì)甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3個(gè)地方的全排列即可得到答案.【題目詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個(gè)不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.3、A【解題分析】

畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過（2，0）時(shí)縱截距最小，z最小．【題目詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當(dāng)直線過A（2，2）時(shí)，z最大為6，當(dāng)直線過（2，0）時(shí)，z最小為2，∴目標(biāo)函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點(diǎn)定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

，選D.5、B【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．6、C【解題分析】分析：△ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosA?sinC結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求cosC=0即C=90°，再由，S△ABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1），設(shè)則，，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值．詳解：△ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=b∵sinB=cosA?sinC，∴sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0C=90°∵，S△ABC=6∴bccosA=9，∴，根據(jù)直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15∴c=5，b=3，a=4以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）設(shè)，則，∴=（x，0）+（0，y）=（x，y）∴x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12=故所求的最小值為故選C．點(diǎn)睛：本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關(guān)鍵是理解把已知所給的是一個(gè)單位向量，從而可用x，y表示，建立x，y與λ的關(guān)系，解決本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于由x=3λ，y=4﹣4λ發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值7、A【解題分析】分析：先確定小組賽的場數(shù)，再確定淘汰賽的場數(shù)，最后求和.詳解：因?yàn)?個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，所以小組賽的場數(shù)為因?yàn)?6個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，所以淘汰賽的場數(shù)為因此比賽進(jìn)行的總場數(shù)為48+16=64，選A.點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查基本求解能力.8、B【解題分析】試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布9、D【解題分析】

分別取代入不等式，得到答案.【題目詳解】不等式對(duì)任意的恒成立取得：取得：排除A,B,C故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

化簡函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線．【題目詳解】①是一個(gè)等軸雙曲線,沒有自公切線;②,在和處的切線都是,故②有自公切線;③此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;④即結(jié)合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力,難度一般.11、D【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1來求解.【題目詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【題目詳解】設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的幾何意義解得點(diǎn)的軌跡為以為端點(diǎn)的線段，表示線段上的點(diǎn)到的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得結(jié)果.詳解：因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則到的距離之和為，所以點(diǎn)的軌跡為以為端點(diǎn)的線段，表示線段上的點(diǎn)到的距離，可得最小距離是與的距離，等于；最大距離是與的距離，等于；即的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.14、【解題分析】

由直線的斜率為，得到，即可求解.【題目詳解】由題意，可知直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個(gè)方程,解方程即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)?所以有或.當(dāng)時(shí),,方程無實(shí)根；當(dāng)時(shí),,綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)題意，由于題目中給出了較多的邊和角，根據(jù)題目列出對(duì)應(yīng)的正余弦定理的關(guān)系式，能較快解出BD的長度.【題目詳解】根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。過點(diǎn)B作垂直AC交AC于點(diǎn)E，則,又因?yàn)樵谥校?所以,,故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生對(duì)于正余弦定理的掌握，將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系下的問題是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）去絕對(duì)值，根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式即可求出.【題目詳解】（1）因?yàn)樗寓佼?dāng)時(shí)，由，解得②當(dāng)時(shí)，由，解得又，所以③當(dāng)時(shí)，不滿足，此時(shí)不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查解絕對(duì)值不等式和利用基本不等式的簡單證明，注意利用基本不等式證明時(shí)要強(qiáng)調(diào)等號(hào)成立的條件！18、（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系如下圖．根據(jù)線段長度可求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可推出，則，所以平面平面BCD．（Ⅱ）求出兩個(gè)平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關(guān)系求出平面角的大小．【題目詳解】（Ⅰ）．又因，所以建立如上圖所示的坐標(biāo)系．所以A（2，0，0），，，D（1，0，1），，S（0，0，2）易得，，，又，又又因，所以平面平面BCD．（Ⅱ）又設(shè)平面BDE的法向量為，則,即所以又因平面SBD的法向量為所以由圖可得二面角為銳角，所以二面角的平面角的大小為．考點(diǎn)：?平面與平面的垂直的證明?二面角大小的求法．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為由此可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入到中，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，利用韋達(dá)定理能求出的值.【題目詳解】解：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，曲線的極坐標(biāo)方程為，則，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的普通方程為，點(diǎn)在直線上，且傾斜角為，將直線參數(shù)方程（為參數(shù)），代入到曲線的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，由曲線的幾何意義知：.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，考查兩線段長的平方和的求法，考查運(yùn)算求解能力，考查與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.20、（1）或.(2)【解題分析】

（1）根