2024屆四川省蓉城名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，，，則等于()A．或 B． C．或 D．2．在中，，若，則A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A．128 B．256 C．512 D．10244．已知，函數(shù)的零點分別為，函數(shù)的零點分別為，則的最小值為（）A．1 B． C． D．35．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．6．某城市關(guān)系要好的，，，四個家庭各有兩個小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．8．三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A．48 B．72 C．120 D．1449．設(shè)有兩條直線，和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A．若，且，則或B．若，且，，則C．若，且，，則D．若，且，則10．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．6011．已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（）A．，， B．，，C．，， D．，，12．.從字母中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（）種.A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為＝1.3x－1，則m＝________.x1234y0.11.8m414．直線過拋物線的焦點且與交于、兩點，則_______．15．某小組共8人，若生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級考成績的中位數(shù)為______.16．在極坐標(biāo)系中，圓上的點到直線的距離的最小值是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動，吸引了眾多乘客使用這種支付方式．某線路公交車準(zhǔn)備用20天時間開展推廣活動，他們組織有關(guān)工作人員，對活動的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點圖．由統(tǒng)計圖表可知，可用函數(shù)y＝a?bx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．附：①參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi＝lgyi，lgyi②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β，α．18．（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+20．（12分）某企業(yè)是否支持進軍新的區(qū)域市場，在全體員工中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：支持進軍新的區(qū)城市場不支持進軍新的區(qū)域市場合計老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過8年）合計（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“新員工和老員工是否支持進軍新的區(qū)域市場有差異”；（Ⅱ）已知在被調(diào)查的新員工中有名來自市場部，其中名支持進軍新的區(qū)域市場，現(xiàn)在從這人中隨機抽取人，設(shè)其中支持進軍新的區(qū)域市場人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：21．（12分）在中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，，求的周長.22．（10分）求二項式的展開式中項系數(shù)最大的項的系數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【題目詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【題目點撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數(shù).2、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【題目詳解】即：本題正確選項：【題目點撥】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相減可得an+1＝2an．再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【題目詳解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1時，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴數(shù)列{an}從第二項開始為等比數(shù)列，公比為2．則a101×28＝3．故選：B．【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】試題分析：由題知，，，，.，又故選B．考點：1、函數(shù)的零點；2、指數(shù)運算；3、函數(shù)的最值.5、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的模計算即可.詳解：，則.故選：B.點睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實際上是分母實數(shù)化的過程．6、B【解題分析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．7、A【解題分析】先分語文書有種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.8、D【解題分析】

女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【題目詳解】由插空法得．選D.【題目點撥】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

對A，直接進行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對D，也有可能.【題目詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯誤.故選：D.【題目點撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【題目詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項：A【題目點撥】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．11、C【解題分析】

空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明、、三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【題目詳解】解：，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；若、，共面，則，則、、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基底．故選：．【題目點撥】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、C【解題分析】

排列方法為,選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3.1.【解題分析】分析：利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解.詳解：由題意得＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，代入線性回歸方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，2.25＝(0.1＋1.8＋m＋4)，解得m＝3.1.故答案為：3.1.點睛：本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).14、【解題分析】

本題先根據(jù)拋物線焦點坐標(biāo)可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準(zhǔn)線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理最終求得結(jié)果.【題目詳解】由題得，拋物線的焦點，所以，故.所以拋物線的方程為：.可設(shè)，由拋物線的定義可知：.當(dāng)斜率不存在時，，所以：.當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立，整理得：，所以，所以.綜合①②，可知.故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線，結(jié)合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理化簡求值，其中需要注意，當(dāng)直線斜率未知時，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.15、65.5【解題分析】

把8人的生物等級考成績從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計算出該小組生物等級考成績的中位數(shù).【題目詳解】8人的生物等級考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級考成績的中位數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的計算方法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、1【解題分析】試題分析：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，圓上的點到直線的距離的最小值為.考點：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)、距離公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y＝100.2x+1.1；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次【解題分析】

（1）先對y＝a?bx兩邊同取以10為底的對數(shù)，得到v＝xlgb+lga，再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計得到lgb和lga，從而得到，再寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）所得的線性回歸方程，得到100.2x+1.1＞10000，解出的范圍，得到答案.【題目詳解】（1）由y＝a?bx，兩邊同時取以10為底的對數(shù)，得lgy＝lga+xlgb，即v＝xlgb+lga，由最小二乘法得：lgb．∵v＝xlgb+lga過點（4，2.10），∴l(xiāng)ga＝2.10﹣0.2×4＝1.1．∴a＝101.1，b＝100.2．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝101.1?100.2x＝100.2x+1.1；（2）由100.2x+1.1＞10000，得0.2x+1.1＞4，解得x＞10.3．又∵x∈N*，∴預(yù)測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．【題目點撥】本題考查最小二乘法求線性回歸方程，以及根據(jù)線性回歸方程進行估算，屬于簡單題.18、（1）見解析；（2）【解題分析】

分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵，，，，∴，，，，∴，∵平面平面,兩平面的交線為∴平面，∴，∵，為中點，∴，梯形中與相交∴底面，∴平面平面．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，，，設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，∴．故二面角的余弦值為．點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、(1)1，(2)【解題分析】

（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的和差化積化簡求值．【題目詳解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【題目點撥】本題考查三