2024屆上海市上海師范大學(xué)附屬第二外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．142．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A．有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”3．閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）A.B.C.D.4．已知，，若包含于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知集合則=（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．有極小值，但無極大值 B．既有極小值，也有極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值7．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．8．正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為()A． B． C． D．9．設(shè)，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④10．設(shè),若,則()A．-1 B．0 C．1 D．25611．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．12．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_____.14．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則______.15．的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_________。16．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個(gè)元素時(shí)，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點(diǎn)P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．19．（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程．參考公式：21．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為ρ=2sinθ.C2的參數(shù)方程為（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C22．（10分）若集合具有以下性質(zhì)：（1）且；（2）若，，則，且當(dāng)時(shí)，，則稱集合為“閉集”.（1）試判斷集合是否為“閉集”，請說明理由；（2）設(shè)集合是“閉集”，求證：若，，則；（3）若集合是一個(gè)“閉集”，試判斷命題“若，，則”的真假，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

化簡二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【題目詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，有最小值為7.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【題目詳解】因?yàn)?.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計(jì)結(jié)論是求解關(guān)鍵.3、A【解題分析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計(jì)算數(shù)列的前2016項(xiàng)和，根據(jù)，所以?？键c(diǎn)：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。4、B【解題分析】

解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】因?yàn)榧螧中，x∈A，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3－2＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3×2－2＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3×3－2＝7；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因?yàn)锳＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.6、A【解題分析】

通過導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【題目詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知：導(dǎo)函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關(guān)概念，難度不大.7、B【解題分析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．詳解：則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

設(shè)正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進(jìn)而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案．【題目詳解】如圖所示，設(shè)正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，設(shè)其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求得表面積與體積的計(jì)算問題，同時(shí)考查了組合體及球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用球的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】分析：利用絕對(duì)值三角不等式等逐一判斷.詳解：因?yàn)閍b>0,所以a,b同號(hào).對(duì)于①，由絕對(duì)值三角不等式得，所以①是正確的；對(duì)于②，當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)，，所以②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③，假設(shè)a=3,b=2,所以③是錯(cuò)誤的；對(duì)于④，由絕對(duì)值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.10、B【解題分析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，，故選B點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。11、A【解題分析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個(gè)圓柱體積之和，．考點(diǎn)：三視圖與體積．12、C【解題分析】

由已知可得，再由，即可求出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，所以，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)用焦半徑公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)，則第項(xiàng)為，從而加和可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項(xiàng)之和為：第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)第項(xiàng)為第行第個(gè)不為的數(shù)，即為：前項(xiàng)的和為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列求和的知識(shí)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，對(duì)于學(xué)生分析問題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.14、【解題分析】

由題意求得樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程即可求出的值【題目詳解】由已知，代入回歸直線方程可得：解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程，求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，將其代入線性回歸方程即可求出結(jié)果15、6【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，再抽出其系數(shù).【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以第三項(xiàng)的系數(shù)為，故填.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式的簡單運(yùn)用，考查基本運(yùn)算能力，注意第3項(xiàng)不是，而是.16、【解題分析】

首先設(shè)，由二項(xiàng)式定理展開可知，然后利用賦值法令求解.【題目詳解】設(shè)設(shè)中只有1個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有3個(gè)元素，中有4個(gè)元素，由二項(xiàng)定理可知令，,.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問題，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、．【解題分析】分析：先求圓心C到直線l的距離d＝，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的普通方程為(x－m)2＋y2＝1．直線l的極坐標(biāo)方程化為ρ(cosθ＋sinθ)＝，即x＋y＝，化簡得x＋y－2＝2．因?yàn)閳AC的圓心為C(m，2)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d＝，所以d＝＜2，解得2－2＜m＜2＋2．點(diǎn)睛：(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的是幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系：①②③18、（1）x2＋y2－4y＝0.（2）2【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線參數(shù)方程，與圓方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.試題解析：(1)∵ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，則x2＋y2－4y＝0，即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0.(2)由題意，得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．將該方程代入圓C的方程x2＋y2－4y＝0，得＋－4＝0，即t2＝2，∴t1＝，t2＝－.即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.19、【解題分析】

根據(jù)題意，求出表示的集合，利用是q的充分不必要條件得到集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式組，解不等式即可.【題目詳解】由題意知，或，因?yàn)槭莙的充分不必要條件，所以或或，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用充分不必要條件和集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍；考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力；根據(jù)題意，正確得出集合間的包含關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）直接畫出散點(diǎn)圖得到答案.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式，得到計(jì)算得，，，直接計(jì)算到答案.【題目詳解】（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示．（2）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：，（噸），（噸）．已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：，．因此所求的線性回歸方程為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了散點(diǎn)圖和線性回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、（Ⅰ）C1的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-1)2=1，【解題分析】試題分析：（1）掌握常見的參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化的方法；（2）根據(jù)圓的性質(zhì)得到點(diǎn)到曲線的最大值和最小值即可得到點(diǎn)P到曲線C2試題解析：（I）C1的直角坐標(biāo)方程：xC2的普通方程：3（II）由（I）知，C1為以(0,1)為圓心，r=1C1的圓心(0,1)到C2的距離為d=|-1+3|P到曲線C2距離最小值為0，最大值為d+r=3+12，則點(diǎn)[0,3考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程的應(yīng)用；（2）兩點(diǎn)間的距離