和平區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量調(diào)查試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試時(shí)間100分鐘．祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷（選擇題共36分）注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答在試卷上無效．3．本卷共9小題，每小題4分，共36分．一、單選題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若直線l的一個(gè)方向向量為，求直線的傾斜角（）A. B.C. D.2.平行六面體中，化簡（）A. B. C. D.3.已知直線：，直線：，若，則實(shí)數(shù)（）A.－4或0 B.0或1 C.－4 D.04.已知圓：和圓：，則圓與圓的公共弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.5.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.9 B.8 C.7 D.66.設(shè)點(diǎn)P，Q分別為直線與直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.7.經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)且圓心在直線上圓的方程為（）A. B.C D.8.直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.9.橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為，，點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足．則橢圓離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項(xiàng)：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共10小題，共64分．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．試題中包含兩個(gè)空的，答對1個(gè)給2分，全部答對的給4分）10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下“竹九節(jié)”問題，現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，且上面節(jié)的容積共，下面節(jié)的容積共，則第節(jié)的容積為_______，節(jié)竹總?cè)莘e為_______.11.已知直線和圓相交于兩點(diǎn)；弦長，則______．12.設(shè)點(diǎn)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線C上，點(diǎn)，若，則______．13.在棱長為1正方體中，為線段的中點(diǎn)，則到平面的距離為______；14.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，，過點(diǎn)作其中一條漸近線的垂線，垂足為P，則______．15.設(shè)數(shù)列、前n項(xiàng)和分別為、，若，，，則下列4個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______個(gè)．①；②；③無論實(shí)數(shù)m取何值，直線恒過定點(diǎn)；④橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為點(diǎn)、，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的周長與的值相同．三、解答題（本大題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明．17.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為公比大于0的等比數(shù)列，滿足，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.已知橢圓的左頂點(diǎn)為點(diǎn)A，上、下頂點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C，左焦點(diǎn)為點(diǎn)F，且橢圓的焦距為，為等邊三角形．（1）求橢圓的方程及離心