《排列與排列數(shù)公式》ppt課件CONTENTS排列的定義與性質(zhì)排列數(shù)的計算方法排列的應(yīng)用排列的擴(kuò)展知識練習(xí)與思考排列的定義與性質(zhì)01123從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。排列的定義A(n,m)或Amn。排列的數(shù)學(xué)符號表示排列與元素的順序有關(guān)。排列的順序性排列的定義A(n,m)=A(n,n-m)。A(n,m)+A(n,k)=A(n,m+k)。當(dāng)m>n時，A(n,m)=0。當(dāng)m>1時，A(n,m)=n*A(n-1,m-1)。交換律結(jié)合律零因子律重復(fù)排列律排列的性質(zhì)解根據(jù)排列的性質(zhì)，先確定甲、乙、丙的順序，再從剩下的2個人中選1個人排在甲、乙、丙之后，這樣的排列數(shù)為A(3,3)*A(2,1)=6*2=12種。例1從5個人中選3個人出來排成一列有多少種不同的排法？解根據(jù)排列的定義，從5個人中選3個人出來排成一列的排列數(shù)為A(5,3)=5*4*3=60種。例2從5個人中選3個人出來排成一列，其中甲必須排在乙前面，乙必須排在丙前面，這樣的排法有多少種？排列的實例排列數(shù)的計算方法02排列數(shù)的定義從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）進(jìn)行排列，所得到的所有排列的個數(shù)稱為排列數(shù)，記作A(n,m)。排列數(shù)的計算公式A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)排列數(shù)的定義A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)A(5,3)=5×4×3=60A(4,2)=4×3=12排列數(shù)的計算公式計算實例計算實例排列數(shù)的計算公式排列數(shù)的性質(zhì)A(n,m)=A(n,n-m)，即從n個不同元素中取出m個元素和取出n-m個元素的排列數(shù)相等。排列數(shù)的性質(zhì)A(n,m)=A(n-1,m-1)+A(n-1,m)，即從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)等于從n-1個不同元素中取出m-1個元素的排列數(shù)加上從n-1個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。排列數(shù)的性質(zhì)排列的應(yīng)用03排列在組合數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在組合恒等式、組合計數(shù)、組合優(yōu)化等問題中。排列數(shù)公式可以用來計算組合的數(shù)量，為解決這類問題提供了重要的數(shù)學(xué)工具。排列在組合數(shù)學(xué)中還被用于解決一些經(jīng)典問題，如“錯排問題”、“背包問題”、“圖著色問題”等。通過應(yīng)用排列數(shù)公式，可以更加高效地解決這些問題。在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用在概率論中，排列被用于描述隨機(jī)事件的順序。例如，在計算一系列獨立隨機(jī)事件的排列數(shù)時，排列數(shù)公式可以用來計算事件發(fā)生的所有可能順序的數(shù)量。排列在概率論中還被用于計算一些概率分布的性質(zhì)，如排列熵、相對熵等。這些性質(zhì)可以幫助我們理解隨機(jī)事件的復(fù)雜性和不確定性。在概率論中的應(yīng)用在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用在計算機(jī)科學(xué)中，排列的應(yīng)用也是非常廣泛的。例如，在算法設(shè)計中，排列可以用于生成所有可能的排列，以便進(jìn)行搜索和優(yōu)化。排列在計算機(jī)科學(xué)中還被用于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的設(shè)計，如堆棧、隊列、樹等。通過應(yīng)用排列數(shù)公式，可以更加高效地實現(xiàn)這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法。排列的擴(kuò)展知識04排列的遞推關(guān)系排列的遞推關(guān)系通過已知的排列數(shù)，推導(dǎo)出其他排列數(shù)的公式。例如，已知n個不同元素的全排列數(shù)為$n!$，則n+1個不同元素的全排列數(shù)為$(n+1)!=(n+1)timesn!$。應(yīng)用通過遞推關(guān)系，可以快速計算出較大的排列數(shù)，減少計算量。當(dāng)一個排列中的元素相對位置不變，只是順序互換時，稱該排列為對稱排列。例如，排列321和排列123就是對稱的。排列的對稱性在組合數(shù)學(xué)和概率論中，對稱性可以簡化問題，減少需要考慮的情況數(shù)量。應(yīng)用排列的對稱性當(dāng)元素數(shù)量趨于無窮大時，排列的性質(zhì)和規(guī)律。例如，當(dāng)n趨于無窮大時，$n!$的增長速度遠(yuǎn)快于任何正整數(shù)。極限性質(zhì)可以幫助我們理解大數(shù)情況下排列的性質(zhì)，為解決實際問題提供理論支持。排列的極限性質(zhì)應(yīng)用排列的極限性質(zhì)練習(xí)與思考05計算$A_{5}^{3}$的值。排列數(shù)的性質(zhì)證明$A_{n}^{m}=ntimesA_{n-1}^{m}+A_{n-1}^{m-1}$。基礎(chǔ)排列數(shù)計算計算$A_{4}^{2}$的值。證明$A_{n}^{m}=A_{n}^{n-m}$。010203040506基礎(chǔ)練習(xí)題組合與排列的區(qū)別給出$C_{5}^{2}$和$A_{5}^{2}$的值，并解釋它們之間的差異。解釋為什么$C_{n}^{m}=frac{n!}{m!(n-m)!}$與$A_{n}^{m}=frac{n!}{(n-m)!}$在某些情況下有不同的結(jié)果。排列的應(yīng)用描述一個實際情境，其中排列數(shù)公式可以用來解決問題。解釋排列數(shù)在組合數(shù)學(xué)中的重要性。提高練習(xí)題思考題排列數(shù)的擴(kuò)展探討