九上數(shù)學第27講第六章6.2反比例函數(shù)性質和圖像匯報人：XXX2024-01-28contents目錄引言反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)性質反比例函數(shù)圖像反比例函數(shù)應用舉例課堂小結與拓展延伸引言010102章節(jié)概述通過學習反比例函數(shù)的定義、性質以及圖像，可以深入理解函數(shù)的變化規(guī)律和特點。本章節(jié)主要探討反比例函數(shù)的性質及其圖像特征。掌握反比例函數(shù)的定義和表達式。理解反比例函數(shù)的性質，如單調性、奇偶性等。能夠繪制反比例函數(shù)的圖像，并分析其特點。運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。01020304學習目標反比例函數(shù)基本概念02一般形式定義域值域函數(shù)圖像反比例函數(shù)定義01020304$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）$xneq0$$yneq0$雙曲線，兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限自變量$x$不能為0，因為分母不能為0。當$k>0$時，函數(shù)圖像位于第一、三象限；當$k<0$時，函數(shù)圖像位于第二、四象限。反比例函數(shù)自變量取值范圍正比例函數(shù)形式：$y=kx$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）正比例函數(shù)圖像是一條過原點的直線，而反比例函數(shù)圖像是雙曲線。正比例函數(shù)中，自變量和因變量成正比關系；反比例函數(shù)中，自變量和因變量成反比關系。反比例函數(shù)與正比例函數(shù)對比反比例函數(shù)性質03函數(shù)值隨自變量變化規(guī)律當$k>0$時，反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖像位于第一、三象限。在每一個象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小。當$k<0$時，反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖像位于第二、四象限。在每一個象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大。反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$是奇函數(shù)。因為對于定義域內的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$成立。奇偶性判斷反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$在其定義域內不具備單調性。即它既不是單調遞增函數(shù)也不是單調遞減函數(shù)。在第一、三象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小，表現(xiàn)出局部單調遞減的性質。在第二、四象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大，表現(xiàn)出局部單調遞增的性質。單調性討論反比例函數(shù)圖像04反比例函數(shù)的圖像為雙曲線，且兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限。當$k>0$時，圖像位于第一、三象限；當$k<0$時，圖像位于第二、四象限。圖像形狀及位置在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小，即函數(shù)圖像逐漸靠近$x$軸。在第一、三象限內，函數(shù)圖像從左向右下降；在第二、四象限內，函數(shù)圖像從左向右上升。圖像變化趨勢分析與坐標軸交點情況反比例函數(shù)的圖像與坐標軸沒有交點，即不與$x$軸或$y$軸相交。當$x=0$時，$y$不存在；當$y=0$時，$x$不存在。因此，反比例函數(shù)的圖像不會與坐標軸相交。反比例函數(shù)應用舉例05某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本C（元）與產(chǎn)量x（件）之間的關系滿足反比例函數(shù)。當產(chǎn)量為100件時，成本為2000元。問產(chǎn)量為200件時，成本是多少？舉例1一輛汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛的路程s（千米）與時間t（時）之間的關系可以表示為s=60t。若汽車行駛的時間t（時）與耗油量y（升）之間的關系滿足反比例函數(shù)，且當t=2時，y=9，求汽車行駛5小時耗油多少升？舉例2實際問題背景引入設反比例函數(shù)為C=k/x（k≠0），將（100，2000）代入得k=200000。因此，反比例函數(shù)為C=200000/x。當x=200時，C=200000/200=1000（元）。對于舉例1設反比例函數(shù)為y=k/t（k≠0），將（2，9）代入得k=18。因此，反比例函數(shù)為y=18/t。當t=5時，y=18/5=3.6（升）。對于舉例2建立數(shù)學模型并求解在舉例1中，通過反比例函數(shù)模型，我們得知當產(chǎn)量翻倍時，成本將減半。這符合反比例函數(shù)的性質，即當自變量增大時，因變量減小。在舉例2中，通過反比例函數(shù)模型，我們得知汽車行駛的時間越長，耗油量越少。這也符合反比例函數(shù)的性質。同時，我們可以通過這個函數(shù)模型預測汽車在不同時間段的耗油量。通過以上兩個例子，我們可以看到反比例函數(shù)在實際問題中的應用。在解決這類問題時，我們需要先根據(jù)實際問題背景引入反比例函數(shù)模型，然后通過已知條件求出函數(shù)的解析式，最后利用這個解析式求解未知量并進行結果分析。結果分析與討論課堂小結與拓展延伸06反比例函數(shù)定義形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，當$k>0$時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當$k<0$時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。關鍵知識點回顧總結反比例函數(shù)性質當$k<0$時，在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大；當$k>0$時，在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減??；反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱。關鍵知識點回顧總結錯誤認識糾正方法錯誤應用糾正方法易錯難點剖析指導學生容易將反比例函數(shù)與正比例函數(shù)混淆，誤認為反比例函數(shù)的圖像也是直線。在解決實際問題時，學生可能會忽略反比例函數(shù)的定義域限制，導致錯誤的結果。通過對比正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義、圖像和性質，幫助學生明確兩者的區(qū)別和聯(lián)系。強調反比例函數(shù)的定義域是$xneq0$，在解題時要注意檢查自變量的取值范圍。

拓展延伸題目選講1.已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖像經(jīng)過點$(2,-3)$，求該函數(shù)的解析式。2.已知反比例函數(shù)$y=frac{2}{x}$，當$x>2$時，求$y$的取值范圍