自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自動(dòng)化專業(yè)）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所2導(dǎo)讀為什么要介紹本章?對(duì)控制系統(tǒng)的性能的要求，主要是穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能幾個(gè)方面。在自動(dòng)控制理論中，發(fā)展了多種分析方法。系統(tǒng)分析是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，特別是穩(wěn)定性分析。大部分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法都是在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。本章主要講什么內(nèi)容?本章先介紹線性定常系統(tǒng)的時(shí)域分析方法。首先介紹系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件、勞思穩(wěn)定判據(jù)等代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。介紹暫態(tài)性能分析方法，主要介紹典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)，以及高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)分析方法。介紹穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算方法。第3章時(shí)域分析法《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所3系統(tǒng)（機(jī)械，電氣，過程等）建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第3章時(shí)域分析法《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所4本章的主要內(nèi)容3.1穩(wěn)定性分析3.2暫態(tài)性能分析3.3穩(wěn)態(tài)性能分析3.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所5本章的主要內(nèi)容3.1穩(wěn)定性分析3.2暫態(tài)性能分析3.3穩(wěn)定性能分析3.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所6

3.1

穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定是保證系統(tǒng)能正常工作的首要條件。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最基本的性質(zhì)。

3.1.1穩(wěn)定性的概念《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所7設(shè)描述SISO線性定常連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為

系統(tǒng)的全部特征根或閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，或者都位于復(fù)平面左半部。

3.1.2系統(tǒng)穩(wěn)定的條件《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所8系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。但直接檢查全部特征根是否都具有負(fù)實(shí)部是困難的。因此，后面將陸續(xù)介紹各種穩(wěn)定性判據(jù)。如：從檢查系統(tǒng)穩(wěn)定性角度，穩(wěn)定性必要條件有時(shí)是很有用的。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是系統(tǒng)特征方程的系數(shù)同號(hào)，而且都不為零。系統(tǒng)穩(wěn)定性必要條件穩(wěn)定性的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所9

設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為勞斯表勞思穩(wěn)定判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞思表的第一列數(shù)的符號(hào)相同。而且，系統(tǒng)正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于勞思表第一列數(shù)的符號(hào)變化次數(shù)。3.1.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所10直至其余全為0。直至其余全為0。勞斯表構(gòu)成：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所11

例3.2已知系統(tǒng)的特征方程為用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

勞思表構(gòu)成如下：因?yàn)閯谒贡淼谝涣袛?shù)符號(hào)相同，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所12例3.3已知系統(tǒng)的特征方程為

用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

特征方程系數(shù)的符號(hào)不相同，不滿足穩(wěn)定的必要條件，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

特征方程系數(shù)的符號(hào)不相同，不滿足穩(wěn)定的必要條件，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因?yàn)閯谒急淼谝涣袛?shù)符號(hào)變化2次，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有2個(gè)特征根在右半S平面?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所13用一個(gè)很小的正數(shù)（也可以是負(fù)數(shù)）

例3.4已知系統(tǒng)的特征方程為用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。勞思表第一列數(shù)符號(hào)變化2次，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有2個(gè)特征根在右半S平面。然后繼續(xù)列勞思表。特殊情況（1）：勞思表中某一行的第一列數(shù)為0，其余不為0。解決辦法：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所14用上一行的數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，將輔助多項(xiàng)式對(duì)變量得到一個(gè)新的多項(xiàng)式。然后用這個(gè)新多項(xiàng)式的系數(shù)代替全為0一行的數(shù)，繼續(xù)列勞斯表。

例3.5已知系統(tǒng)的特征方程為用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。因勞思表第一列數(shù)符號(hào)變化1次，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有1個(gè)特征根在右半S平面。求解輔助方程可得系統(tǒng)對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根為特殊情況（2）：勞思表中某一行的數(shù)全為0解決辦法：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所15

例3.6圖示系統(tǒng)中，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)的取值范圍。

解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程為勞思表構(gòu)成如下：由勞思穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所16本章的主要內(nèi)容3.1穩(wěn)定性分析3.2暫態(tài)性能分析3.3穩(wěn)態(tài)性能分析3.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所173.2暫態(tài)性能分析（1）階躍信號(hào)（2）速度信號(hào)（斜坡信號(hào)）3.2.1典型輸入信號(hào)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所18（3）加速度信號(hào)（拋物線信號(hào)）（4）脈沖信號(hào)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所19（5）正弦信號(hào)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所203.2.2暫態(tài)性能指標(biāo)

利用系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線的特征來定義控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),直觀，含義清楚。控制系統(tǒng)單位階躍輸入單位階躍響應(yīng)初始條件為零

10《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所215%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值典型的單位階躍響應(yīng)曲線（衰減振蕩形式）

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所22（1）（最大）超調(diào)量

5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值3.2.2暫態(tài)性能指標(biāo)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所23系統(tǒng)對(duì)于超調(diào)量的要求對(duì)一般系統(tǒng)，總希望超調(diào)量較小。但常常希望系統(tǒng)有一點(diǎn)超調(diào)，以增加系統(tǒng)的快速性。例如，在電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)速度有一點(diǎn)超調(diào)是容許的，這時(shí)電動(dòng)機(jī)速度跟蹤特性較好。對(duì)不可逆系統(tǒng)，系統(tǒng)不能出現(xiàn)超調(diào)，例如，在水泥攪拌控制系統(tǒng)中，含水量不能過量，因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)只能加水，而不能排水。機(jī)床刀架系統(tǒng)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所245%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值（2）（最大）超調(diào)時(shí)間

（3）上升時(shí)間

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所25

（4）調(diào)節(jié)時(shí)間

5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所26典型的單位階躍響應(yīng)曲線（非衰減振蕩形式）90%的穩(wěn)態(tài)值《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所273.2.3一階系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析

為什么要研究典型系統(tǒng)的性能分析？現(xiàn)實(shí)中存在大量的系統(tǒng)，他們本身就屬于典型的一階或二階系統(tǒng)。（溫度計(jì)系統(tǒng)，單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)等等）大量的高階、復(fù)雜系統(tǒng)可以在一定的近似范圍內(nèi)簡化為典型的系統(tǒng)，以便于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。在校正系統(tǒng)時(shí)，往往把系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)典型的系統(tǒng)。分析和理解高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的基礎(chǔ)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所28一階系統(tǒng)R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)微分方程：傳遞函數(shù)：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所29Kt一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所30Kt2.3T3T一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

（1）上升時(shí)間（2）調(diào)節(jié)時(shí)間

95%《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所31

設(shè)K=1，取不同的時(shí)間常數(shù)T,對(duì)于系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響。T=1T=3T=7T=9T=5t參數(shù)K，T對(duì)于一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所32設(shè)T=3，取不同的K，對(duì)于系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響。K=10K=7K=4K=1tKT《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所33小結(jié)：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的。因而，不存在超調(diào)量?？梢杂蒙仙龝r(shí)間或者調(diào)節(jié)時(shí)間來作為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。為了提高一階系統(tǒng)的快速響應(yīng)和跟蹤能力，應(yīng)該減少系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。

單位階躍輸入，一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值為K，穩(wěn)態(tài)值與T無關(guān)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所34

3.2.4典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能

為系統(tǒng)的阻尼比，為無阻尼自然振蕩頻率。1、典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：二階系統(tǒng)R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所352、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特征根的分布主要取決于系統(tǒng)的阻尼比（1）過阻尼狀態(tài)（2）臨界阻尼狀態(tài)（3）欠阻尼狀態(tài)

（4）無阻尼狀態(tài)（5）（5）負(fù)阻尼狀態(tài)典型二階系統(tǒng)的特征方程：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所36系統(tǒng)有兩個(gè)穩(wěn)定的互為共軛的極點(diǎn)：極點(diǎn)分布位置和大小由阻尼比和無阻尼振蕩頻率決定。（試討論他們對(duì)于極點(diǎn)位置，以及單位階躍響應(yīng)的影響）5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值重點(diǎn)考慮欠阻尼狀況《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所37欠阻尼狀態(tài)下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：在欠阻尼情況下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有衰減振蕩形式。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所38

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所39t《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所40欠阻尼典型二階系統(tǒng)暫態(tài)性能分析5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值（1）上升時(shí)間

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所41（2）超調(diào)時(shí)間

5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所42（3）超調(diào)量

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所43（4）調(diào)節(jié)時(shí)間

5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值一般將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成欠阻尼狀態(tài)，以提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。上述公式很重要，要求熟記?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所44小結(jié)：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出為正弦曲線。這種情況稱為無阻尼振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼振蕩狀態(tài)。增加，將減少系統(tǒng)的振蕩，減少超調(diào)量；但上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間加大。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)，這是總能保持系統(tǒng)的輸出值小于1的最小阻尼值。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)，在增加時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)減慢。當(dāng)自然頻率增加時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快但是系統(tǒng)響應(yīng)的峰值保持不變，超調(diào)量由阻尼系數(shù)唯一確定?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所45計(jì)算舉例如圖所示典型二階系統(tǒng)，求

－《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所46計(jì)算舉例設(shè)計(jì)圖示系統(tǒng)具有如下的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量20%，超調(diào)時(shí)間為1秒。試確定系統(tǒng)參數(shù)K和A。As)1(+ssK)(sR)(sC《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所47解答：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)為典型的二階系統(tǒng)?；癁闃?biāo)準(zhǔn)形式《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所48As)1(+ssK)(sR)(sC

增加速度反饋環(huán)節(jié)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)量，減少振蕩次數(shù)，但系統(tǒng)的快速性略為減低。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所493.2.5高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能近似分析高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)一般表示為：

設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)均為單極點(diǎn)（實(shí)際系統(tǒng)大都如此），單位階躍響應(yīng)的拉氏變換式為：

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所50對(duì)于上式求拉氏反變換得到高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，表達(dá)式中對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量衰減越快，在系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)達(dá)到最大值和穩(wěn)態(tài)值時(shí)幾乎衰減完畢，因此對(duì)上升時(shí)間、超調(diào)量影響不大；反之，那些離虛軸近的極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)分量衰減緩慢，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要取決于這些極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的分量。因此，一般可將相對(duì)遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)所引起的分量忽略不計(jì)，而保留那些離虛軸較近的極點(diǎn)所引起的分量。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所51-1-5例：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所52-10-1例：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所53例：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所54結(jié)論：1）若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸與其它零、極點(diǎn)，則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量較小。2）若某極點(diǎn)鄰近有一個(gè)零點(diǎn)，則可忽略該極點(diǎn)引起的暫態(tài)分量。

忽略上述兩類極點(diǎn)所引起的暫態(tài)分量后，一般剩下為數(shù)不多的幾個(gè)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量。這些分量對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性將起主導(dǎo)作用，這些極點(diǎn)通常稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。0(a)(b)][S0][S0][S（c)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所55本章的主要內(nèi)容

穩(wěn)定性分析暫態(tài)性能分析穩(wěn)態(tài)性能分析

MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所56

3.3穩(wěn)態(tài)性能分析3.3.1控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所57

3.3.2終值定理法終值定理：設(shè)

且在右半平面與虛軸上沒有極點(diǎn)，則

終值定理法：設(shè)在右半平面及虛軸上（除原點(diǎn)外）沒有極點(diǎn)，為則穩(wěn)態(tài)誤差的終值《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所58

例3.10

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

求當(dāng)系統(tǒng)輸入分別為階躍、速度、加速度時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。滿足終值定理?xiàng)l件

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所59滿足終值定理?xiàng)l件《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所60《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所61

例3.11

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所62在虛軸上存在極點(diǎn)，不滿足終值定理?xiàng)l件，不能用終值定理求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。應(yīng)用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，一定要注意條件

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所63

對(duì)于正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，可以用頻率特性求取

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所64

例3.12

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為求速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差可用勞思判據(jù)判斷是否滿足終值定理?xiàng)l件經(jīng)檢驗(yàn)，滿足終值定理的條件《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所65系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)的能力主要取決于開環(huán)傳遞函數(shù)中所包含的積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。0型系統(tǒng)V型系統(tǒng)3.3.3誤差系數(shù)法《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所663.3.3誤差系數(shù)法階躍輸入對(duì)0型系統(tǒng)對(duì)1型或高于1型的系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所672斜坡輸入對(duì)1型系統(tǒng)對(duì)0型系統(tǒng)對(duì)2型或高于2型的系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所683拋物線輸入對(duì)0型系統(tǒng)對(duì)1型系統(tǒng)對(duì)2型系統(tǒng)

對(duì)3型系統(tǒng)或高于3型的系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所69表3.1典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差終值《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所70

3.3.4擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分析《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所71《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所72

的積分環(huán)節(jié)數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān)。而參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差則與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)擾動(dòng)為階躍信號(hào)時(shí)，當(dāng)擾動(dòng)為速度信號(hào)時(shí)，當(dāng)擾動(dòng)為加速度信號(hào)時(shí)，擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差只與擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的傳遞函數(shù)

的積分環(huán)節(jié)數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān)。所以在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常在中增加積分環(huán)節(jié)或增大傳遞增益，這既抑制了參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差，又抑制了擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所73本章的主要內(nèi)容

穩(wěn)定性分析暫態(tài)性能分析穩(wěn)態(tài)性能分析

MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所743.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能3.4.1MATLAB輔助控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析例3.14在MATLAB窗口中鍵入如下程序鍵入回車鍵以后得到如下結(jié)果：ans=2.0000-2.0000-0.0000+1.0000i-0.0000-1.0000i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i由于有1個(gè)正實(shí)部根的特征根，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所753.4.2MATLAB求控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)例3.16求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。在MATLAB窗口中鍵入如下程序Num=[15,60];den=[1,13,54,82,60];step(num,den)gridonxlabel(‘t’),ylabel(‘c(t)’)title(‘單位階躍響應(yīng)’)鍵入回車鍵以后得：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所763.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能---仿真算例1

：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所77《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所78算例1仿真結(jié)果《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所79問題？《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所80本章小結(jié)對(duì)控制系統(tǒng)的性能的要求，主要是穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1.線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，是系統(tǒng)的全部特征根或閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，或者說都位于復(fù)平面左半部。勞思穩(wěn)定判據(jù)不僅能夠判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，而且能夠確定有多少正實(shí)部根，也能夠具體確定對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根。2.暫態(tài)性能分析：欠阻尼典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)公式。高階系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，高階系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)公式。3.穩(wěn)態(tài)性能分析：穩(wěn)態(tài)誤差的概念以及系統(tǒng)型號(hào)的定義。穩(wěn)態(tài)誤差的終值定理法和誤差系數(shù)法。擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差只與擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)數(shù)與傳遞系數(shù)有關(guān)。4.運(yùn)用MATLAB分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并確定系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所81自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自動(dòng)化專業(yè)）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所83導(dǎo)讀為什么要介紹本章?當(dāng)系統(tǒng)是高階系統(tǒng)時(shí)，時(shí)域分析法是很困難的；系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)沒有明確反映出系統(tǒng)響應(yīng)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)之間的關(guān)系。頻率法可以直觀地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？梢愿鶕?jù)系統(tǒng)頻率特性選擇系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使之滿足控制要求。本章主要講什么內(nèi)容?介紹頻率特性的概念，典型環(huán)節(jié)的伯德圖、繪制控制系統(tǒng)伯德圖的方法以及由最小相位系統(tǒng)伯德圖確定傳遞函數(shù)的方法。介紹繪制控制系統(tǒng)奈氏圖的方法以及奈氏穩(wěn)定判據(jù)。幅值裕度和相角裕度的定義以及相對(duì)穩(wěn)定性的方法。運(yùn)用MATLAB繪制系統(tǒng)伯德圖、奈氏圖，并確定相角裕度和幅值裕度的方法。第4章頻率法《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所84第4章頻率法4.1頻率特性4.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖4.6相對(duì)穩(wěn)定性分析4.3控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的伯德圖4.4由伯德圖確定傳遞函數(shù)4.5奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)4.7MATLAB在頻率法中的應(yīng)用《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所854.1頻率特性4.1.1頻率特性的定義4.1.2頻率響應(yīng)4.1.3

頻率特性的幾何表示《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所86

4.1.1頻率特性的定義頻率特性與傳遞函數(shù)存在下列簡單的關(guān)系

頻率特性是復(fù)變函數(shù)，頻率w是實(shí)變量。例頻率特性的定義：線性定常系統(tǒng)的輸出量的傅氏變換與輸入量的傅氏變換之比。

指數(shù)形式

幅角形式

代數(shù)形式《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所87

頻率特性的物理意義頻率特性的定義：線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下，輸出量的穩(wěn)態(tài)分量的復(fù)相量與輸入正弦信號(hào)復(fù)相量之比，稱為頻率特性。線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下：穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號(hào)幅值，與輸入正弦信號(hào)的幅值之比，就是系統(tǒng)的幅頻特性；穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號(hào)相角，與輸入正弦信號(hào)的相角之差，就是系統(tǒng)的相頻特性。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)可以采用實(shí)驗(yàn)的方法得到系統(tǒng)的頻率特性，即在感興趣的頻率范圍內(nèi)，改變正弦輸入信號(hào)的頻率，測量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比和相角差，就可以得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所88

4.1.2頻率響應(yīng)對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是一個(gè)同頻率的正弦信號(hào)。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所89穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所904.1.3頻率特性的幾何表示實(shí)頻特性

虛頻特性

以為參變量，為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的頻率特性圖。例如，慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖如圖所示。

1奈氏圖（Nyquist圖）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所91

2伯德圖（Bode圖，由兩幅圖組成）

。另一幅是對(duì)數(shù)相頻率特性圖，橫坐標(biāo)是對(duì)數(shù)頻率，縱坐標(biāo)是相角幅頻特性

相頻特性

一幅是對(duì)數(shù)幅頻特性圖，橫坐標(biāo)是對(duì)數(shù)頻率，縱坐標(biāo)是幅值的分貝值，即。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所924.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖

1）放大環(huán)節(jié)

2）微分、積分環(huán)節(jié)

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所933）慣性環(huán)節(jié)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所944）一階微分環(huán)節(jié)

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所955）振蕩環(huán)節(jié)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所966）滯后環(huán)節(jié)Bode圖

Nyquist圖《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所974.3控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的伯德圖

控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的伯德圖是在頻域分析、設(shè)計(jì)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。根據(jù)典型環(huán)節(jié)的伯德圖，容易繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的伯德圖。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所98開環(huán)頻率特性的對(duì)數(shù)幅頻特性、相頻特性分別為其組成環(huán)節(jié)的數(shù)幅頻特性、相頻特性之和。在伯德圖上就是各個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性、相頻特性曲線的疊加。因此，可以先畫出各個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線，然后進(jìn)行疊加，即可得到開環(huán)頻率特性的對(duì)數(shù)幅頻特性、相頻特性曲線。開環(huán)頻率特性的伯德圖

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所99例系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所100例4.3系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所101

例4.4系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所102

例系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所103如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在右半S平面上沒有極點(diǎn)和零點(diǎn)，而且不包含滯后環(huán)節(jié)，則稱為最小相位系統(tǒng)，否則，稱為非最小相位系統(tǒng)。4.4由伯德圖確定傳遞函數(shù)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所104對(duì)于最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性是單值對(duì)應(yīng)的，因此，根據(jù)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性就可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或者頻率特性。例某最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所105例4.6某最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所106奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：設(shè)系統(tǒng)有P個(gè)開環(huán)極點(diǎn)在右半S平面,當(dāng)從變到時(shí)，若奈氏曲線繞平面的（-1，j0）點(diǎn)N圈（參考方向?yàn)轫槙r(shí)針），則系統(tǒng)有個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在右半S平面。當(dāng)Z=0時(shí)，奈氏曲線逆時(shí)針繞平面的（-1，j0）點(diǎn)P圈，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)奈氏曲線穿過（-1，j0）點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的步驟：1）確定P

2）畫奈氏曲線的映射；②的映射；③奈氏曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)；④奈氏路徑中小半圓的映射。3）確定N

4）確定4.5奈奎斯特(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所107Nyquist曲線與虛軸的交點(diǎn)：由于含有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)若包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)，則有閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例4.7《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所108若包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)，m個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，則有當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)包含有微分環(huán)節(jié)時(shí)，幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸，幅值和相位不再是單調(diào)變化的。繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所109起點(diǎn)與終點(diǎn)：幅相曲線的漸近線是橫坐標(biāo)為平行與虛軸的直線繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所110起點(diǎn)與終點(diǎn)：當(dāng)包含一階微分環(huán)節(jié)，這時(shí)的幅相曲線也可能出現(xiàn)凹凸。起點(diǎn)與終點(diǎn)：繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1110型3型2型1型《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所112已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

例《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所113《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所114局部放大《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所115

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所116Nyquist圖《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所117局部放大《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所118局部放大《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所119

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

下面分兩種情況討論。（