第四章曲線運動第1講曲線運動運動的合成與分解【教學(xué)目標】1、知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動，必具有加速度；2、知道曲線運動的條件；3、掌握運動的合成與分解的方法。【重、難點】1、運動的合成與分解的方法；2、小船過河問題；3、繩端速度分解問題【知識梳理】（1）速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。（）（2）做曲線運動的物體加速度一定是變化的。（）（3）做曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化。（）（4）曲線運動可能是勻變速運動。（）（5）兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。（）（6）合運動的速度一定比分運動的速度大。（）（7）只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。（）（8）合運動不一定是物體的實際運動．（）（9）分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。（）考點一物體做曲線運動的條件與軌跡分析1．運動軌跡的判斷（1）若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動。（2）若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動。2．質(zhì)點做曲線運動的軌跡在________________________之間，且彎向______的一側(cè)。如圖所示．3．合力方向與速率變化的關(guān)系例1、內(nèi)壁光滑的牛頓管抽成真空，現(xiàn)讓牛頓管豎直倒立，同時水平向右勻速移動，則管中羽毛的運動軌跡可能是()例2、如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小D．質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大變式1、（多選）關(guān)于曲線運動，下列說法中不正確的是()A．做曲線運動的物體速度方向必定變化B．速度變化的運動必定是曲線運動C．加速度恒定的運動不可能是曲線運動D．加速度變化的運動必定是曲線運動變式2、一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質(zhì)點以后()A．繼續(xù)做勻變速直線運動B．在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等C．可能做勻速直線運動D．可能做變加速曲線運動考點二運動的合成與分解的應(yīng)用1．合運動與分運動的關(guān)系等時性各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等（不同時的運動不能合成）等效性各分運動疊加起來與合運動有相同的效果獨立性一個物體同時參與幾個運動，其中的任何一個分運動都會保持其運動性質(zhì)不變，并不會受其他分運動的干擾。雖然各分運動互相獨立，但是合運動的性質(zhì)和軌跡由它們共同決定2．運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。名師點撥：在進行運動的合成時，可以利用三角形定則，如圖所示，v1、v2的合速度為v。3．合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(合加速度(或合外力)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運動,不變：勻變速運動)),合加速度(或合外力)方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))4．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動例3、（多選）一物體的運動規(guī)律是，則下列說法中正確的是()A．物體在x和y方向上都是做初速度為零的勻加速直線運動B．物體的合運動是做加速度為5m/s2的曲線運動C．物體的合運動是初速度為零、加速度為5m/s2的勻加速直線運動D．物體的合運動是初速度為零、加速度為l0m/s2的勻加速直線運動例4、（多選）如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤．在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以h＝H－2t2規(guī)律變化（H為塔吊高），則物體B做()A．速度大小不變的曲線運動B．加速度大小、方向均不變的曲線運動C．速度大小增加的曲線運動D．加速度大小、方向均變化的曲線運動變式3、如圖a所示，甲車自西向東做勻加速運動，乙車由南向北做勻速運動，到達O位置之前，乙車上的人看到甲車運動軌跡大致是圖b中的()OO東南北西乙甲abABCD變式4、（多選）在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O（0，0）開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是()A．前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動B．后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標為（4m，4m）D．4s末物體坐標為（6m，2m）“化曲為直”思想在運動合成與分解中的應(yīng)用1．分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況下按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動．2．要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解．3．兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點．考點三小船渡河模型1．小船渡河問題的分析思路2．小船渡河的兩類問題、三種情景渡河時間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)（d為河寬）渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向（即v船方向）與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)題型一小船渡河的軌跡分析例5、（多選）下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。則其中可能正確的是()題型二小船渡河情景分析例6、船在靜水中的速度為3.0m/s，它要渡過寬度為30m的河，河水的流速為2.0m/s，則下列說法中正確的是()A．船不能渡過河B．船渡河的速度一定為5.0m/sC．船不能垂直到達對岸D．船到達對岸所需的最短時間為10s例7、有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()A．eq\f(kv,\r(k2－1))B．eq\f(v,\r(1－k2))C．eq\f(kv,\r(1－k2))D．eq\f(v,\r(k2－1))例8、如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x（m/s）（x的單位為m），讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160s變式5、在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為（）A．B．0C．D．變式6、一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100m的河，已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2與時間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是()A．船渡河的最短時間25sB．船運動的軌跡可能是直線C．船在河水中航行的加速度大小為a＝0.4m/s2D．船在河水中的最大速度是5m/s變式7、（多選）如圖所示，河寬為L，河水流速為u，甲、乙兩船均以靜水中的速度大小v同時出發(fā)渡河。出發(fā)時兩船相距x，甲、乙船頭均與岸邊成45°角，且乙船恰好能直達正對岸的A點。則下列說法正確的是（ ）xxA甲乙45°45°A．甲乙兩船在水中行駛的路程相等B．甲乙兩船同時到達河對岸C．v∶u=eq\r(2)∶1D．為確保兩船在河中不相撞，x不得小于2L求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移，無論哪類都必須明確以下四點：（1）解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線．（2）運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解．（3）渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)．（4）求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理．考點四繩（桿）端速度分解模型兩物體通過繩（桿）相牽連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運動時，兩物體的速度往往不相等，但因繩（桿）的長度是不變的，因此兩物體的速度沿繩（桿）方向的分速度大小是相等的。1．模型特點：沿繩（桿）方向的速度分量大小相等．2．思路與方法：合速度→繩拉物體的實際運動速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩(或桿)的速度v1,其二：與繩(或桿)垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解題的原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如下圖所示．如圖甲所示，繩子在被沿徑向拉動的同時，還在繞滑輪運動，可見：被拉物體既參與了沿繩子徑向的分運動，又參與了繞滑輪運動的分運動，被拉物體的運動應(yīng)是這兩個分運動的合運動，其速度是這兩個分速度的合成．題型一繩牽連物體運動問題例9、如圖所示，在河岸上用繩勻速拉船，拉繩的速度是v，當(dāng)繩與水平方向夾角為θ時。（1）求船的速度；（2）試判斷船在靠岸過程中做的是加速運動還是減速運動。vvθ變式8、如圖所示，一輛汽車沿水平地面勻速行駛，通過跨過定滑輪的輕繩將一物體A豎直向上提起，在此過程中，物體A的運動情況是()A．加速上升，且加速度不斷增大B．加速上升，且加速度不斷減小C．減速上升，且加速度不斷減小D．勻速上升題型二桿牽連物體運動問題例10、兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有一個小球，小球a、b間用一細直棒相連，如圖所示．當(dāng)細直棒與豎直桿夾角為θ時，求兩小球?qū)嶋H速度大小之比．題型三其他類型例11、如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸轉(zhuǎn)動，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為()A．eq\f(vsinα,L)B．eq\f(v,Lsinα)C．eq\f(vcosα,L) D．eq\f(v,Lcosα)例12、如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運動，運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的加速度將()A．先減小后增大B．逐漸增大C．先增大后減小D．逐漸減小變式9、（多選）如圖所示，一鐵球用細線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v勻速運動，當(dāng)光盤由A位置運動到圖中虛線所示的B位置時，懸線與豎直方向的夾角為θ，此時鐵球()A．豎直方向速度大小為vcosθB．豎直方向速度大小為vsinθC．相對于地面速度大小為veq\r(1＋cos2θ)D．相對于地面速度大小為veq\r(1＋sin2θ)繩（桿）牽連物體的分析技巧1．解題關(guān)鍵：找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵．2．基本思路：（1）先確定合速度的方向(物體實際運動方向)．（2）分析合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動．（3）確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同．考點四生活中的運動合成問題(一)騎馬射箭例13、（多選）民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則()A．運動員放箭處離目標的距離為eq\f(dv2,v1)B．運動員放箭處離目標的距離為eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C．箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,\r(v22－v12))(二)下雨打傘例14、雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？(三)轉(zhuǎn)臺投籃例15、趣味投籃比賽中，運動員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球。則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐（圖中箭頭指向表示投籃方向）的是()(四)風(fēng)中騎車例16、某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報報告當(dāng)時是正北風(fēng)，風(fēng)速為4m/s，那么，騎車人感覺到的風(fēng)向和風(fēng)速為()A．西北風(fēng)風(fēng)速為4m/sB．西北風(fēng)風(fēng)速為4eq\r(2)m/sC．東北風(fēng)風(fēng)速為4m/sD．東北風(fēng)風(fēng)速為4eq\r(2)m/s【能力展示】【小試牛刀】1．下列關(guān)于運動和力的敘述中，正確的是()A．做曲線運動的物體，其加速度方向一定是變化的B．物體做圓周運動，所受的合力一定指向圓心C．物體所受合力方向與運動方向相反，該物體一定做直線運動D．物體運動的速率在增加，所受合力方向一定與運動方向相同2．（多選）關(guān)于曲線運動的性質(zhì)，以下說法正確的是()A．曲線運動一定是變速運動B．曲線運動一定是變加速運動C．變速運動不一定是曲線運動D．運動物體的速度大小、加速度大小都不變的運動一定是直線運動3．一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)（）A．速度一定在不斷地變化，加速度也一定不斷地改變B．速度一定在不斷地改變，加速度可以不變C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變D．速度可以不變，加速度也可以不變4．（多選）下列說法中正確的是()A．物體在恒力作用下不可能做曲線運動B．物體在變力作用下不可能做曲線運動C．物體在變力作用下有可能做曲線運動D．做曲線運動的物體，其速度方向與加速度的方向不在同一直線上5．（多選）物體受幾個恒力的共同作用做勻速直線運動，突然撤去其中一個力，則物體的可能運動形式是

()A．勻速直線運動B．勻加速直線運動C．勻變速曲線運動

D．變加速曲線運動6．（多選）設(shè)空中的雨滴從靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下列說法中正確的是()A．風(fēng)速越大，雨滴下落的時間越長B．雨滴下落時間與風(fēng)速無關(guān)C．風(fēng)速越大，雨滴著地時的速度越大D．雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)7．（多選）有關(guān)運動的合成，以下說法正確的是()A．兩個直線運動的合運動一定是直線運動B．兩個不在一條直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動C．兩個初速度為零的勻加速（加速度大小不相等）直線運動的合運動一定是勻加速直線運動D．勻加速直線運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動8．一輪船的船頭指向始終垂直于河岸的方向，并以一定的速度向?qū)Π缎旭?，水勻速流動，則關(guān)于輪船通過的路程、渡河經(jīng)歷的時間與水流速度的關(guān)系，下列說法正確的是()A．水流速度越大，路程越長，時間越長B．水流速度越大，路程越短，時間越短C．渡河時間與水流速度無關(guān)D．路程和時間都與水流速度無關(guān)9．如圖所示，紅蠟塊可以在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，若在紅蠟塊AABCDRQPA．直線P B．曲線QC．曲線R D．三條軌跡都有可能10．一架飛機水平地勻速飛行，從飛機上每隔1秒鐘釋放一個鐵球，先后共釋放4個。若不計空氣阻力，則四個球

(

)

A．在空中任何時刻總是排成拋物線；它們的落地點是等間距的

B．在空中任何時刻總是排成拋物線；它們的落地點是不等間距的C．在空中任何時刻總在飛機正下方排成豎直的直線；它們的落地點是等間距的D．在空中任何時刻總在飛機正下方排成豎直的直線；它們的落地點是不等間距的11．（多選）如圖所示為一個做勻變速曲線運動的質(zhì)點的軌跡示意圖，已知在B點的速度與加速度相互垂直，則下列說法中不正確的是()A．D點的速率比C點的速率大B．A點的加速度與速度的夾角小于90°C．A點的加速度比D點的加速度大D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小12．（多選）小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度（即靜水速度）大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運動軌跡如圖所示，則()A．越接近河岸水流速度越小B．無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短C．越接近河岸水流速度越大D．該船渡河的時間會受水流速度變化的影響13．如圖甲所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量分別為m和M（m∶M＝1∶2）的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同。當(dāng)用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右加速運動時，彈簧的伸長量為x1；當(dāng)用同樣大小的力F豎直加速提升兩物塊時(如圖乙所示)，彈簧的伸長量為x2，則x1∶x2等于()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶314．帆船船頭指向正東以速度v（靜水中速度）航行，海面正刮著南風(fēng)，風(fēng)速為eq\r(3)v，以海岸為參考系，不計阻力。關(guān)于帆船的實際航行方向和速度大小，下列說法正確的是()A．帆船沿東偏北30°方向航行，速度大小為2vB．帆船沿東偏北60°方向航行，速度大小為eq\r(2)vC．帆船沿北偏東30°方向航行，速度大小為2vD．帆船沿東偏南60°方向航行，速度大小為eq\r(2)v15．（多選）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在x－y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點的初速度為5m/sB．質(zhì)點所受的合外力為3NC．質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直D．2s末質(zhì)點速度大小為6m/s16．如圖所示，兩次渡河時船相對水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1。由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2。則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)【大顯身手】17．（多選）小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為，則下列說法中正確的是（）A．小船渡河時的軌跡為直線B．小船到達離河岸處，船渡河的速度為C．小船渡河時的軌跡為曲線D．小船到達離河岸處，船的渡河速度為18．（多選）質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度圖線分別如圖甲、乙所示，由圖可知()A．從開始至6s末物體都做曲線運動B．最初4s內(nèi)物體的位移為8eq\r(2)mC．最初4s內(nèi)物體做曲線運動，接下來的2s內(nèi)物體做直線運動D．最初4s內(nèi)物體做曲線運動，接下來的2s內(nèi)物體還是做曲線運動19．如圖所示，河的寬度為L，河水流速為u，甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時渡河。出發(fā)時兩船相距2L，甲、乙船頭均與岸邊成60°角，且乙船恰好能直達正對岸的A點。則下列說法中正確的是（）A．甲船在A點右側(cè)靠岸