2024屆陜西省咸陽(yáng)市百靈中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)變量x,y有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)2．如圖，在中，．是的外心，于，于，于，則等于（）A． B．C． D．3．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A．512 B．12 C．74．已知雙曲線(xiàn)的焦距為，兩條漸近線(xiàn)的夾角為，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．或C． D．或5．已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．6．已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．7．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（）A． B．C． D．8．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.611．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取岀一個(gè)球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨(dú)立 B．，，是兩兩互斥的事件C． D．12．若，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的大小為_(kāi)_______14．某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù).規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險(xiǎn)金最少為_(kāi)___________元.15．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________.16．平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（1,2）到直線(xiàn)的距離為_(kāi)________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解不等式．18．（12分）中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知成等差數(shù)列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角的取值范圍．19．（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場(chǎng)順序．(Ⅰ)若女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，女生乙不在最后一個(gè)出場(chǎng)，求不同的安排方式總數(shù)；(Ⅱ)若3名男生的出場(chǎng)順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）．20．（12分）已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，圓錐的展開(kāi)側(cè)面圖是一個(gè)半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線(xiàn)的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線(xiàn)是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的一部分．（1）證明：圓錐的母線(xiàn)與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．22．（10分）已知函數(shù).（1）若在處，和圖象的切線(xiàn)平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x與y負(fù)相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2、D【解題分析】由正弦定理有,為三角形外接圓半徑,所以,在中,,同理,所以,選D.3、C【解題分析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨(dú)立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算．4、B【解題分析】

根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進(jìn)而聯(lián)立組成方程組求出，的值，將其代入雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：根據(jù)題意雙曲線(xiàn)的焦距為，則雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，則①，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為，一條漸近線(xiàn)的斜率為或則或②，聯(lián)立①、②可得或.則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，涉及雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、漸近線(xiàn)的求法，屬于中檔題.5、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【題目詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【題目詳解】解：∵，∴，，．∴．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．8、B【解題分析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關(guān)系．詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可．【題目詳解】解：∵X服從二項(xiàng)分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B.，，兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，正確C.，不正確D.，正確故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.12、D【解題分析】

先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理論證D成立.【題目詳解】令得，，在選擇項(xiàng)中，令排除A，C；在選擇項(xiàng)中，令，排除B，,故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查基本分析化簡(jiǎn)能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由正六棱柱的幾何特征可得為正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角計(jì)算即可.【題目詳解】解：如圖，由正六棱柱的幾何特征可知，則為正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是要找到二面角的平面角，是基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險(xiǎn)費(fèi)為元，則的取值為和，由題意可計(jì)算出的期望．【題目詳解】設(shè)顧客繳納的保險(xiǎn)金為元，用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險(xiǎn)費(fèi)為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用離散型隨機(jī)變量的期望解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】因，故應(yīng)填答案。16、【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式完成計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為，直線(xiàn)為，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的運(yùn)用，難度較易.已知點(diǎn)，直線(xiàn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以可得；，進(jìn)而求出解析式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式．【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所以；當(dāng)時(shí)，；所以（Ⅱ）易知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式等價(jià)于，解得，所以原不等式的解集為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是由奇偶性先求出解析式，屬于一般題．18、(Ⅰ)見(jiàn)證明；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運(yùn)用余弦定理可以求出的表達(dá)式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍．【題目詳解】解:(Ⅰ)成等差數(shù)列，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差中項(xiàng)的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強(qiáng)的題目.19、（Ⅰ）504（Ⅱ）576【解題分析】

(Ⅰ)按女生甲分類(lèi)：甲在最后一位出場(chǎng)，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，兩種情況相加得到答案.(Ⅱ)先考慮3名男生全相鄰時(shí)的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【題目詳解】解：（Ⅰ）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場(chǎng)的總數(shù)為，女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)和女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)均為，女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)且女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)為，則符合條件的安排方式總數(shù)為；方法二：按女生甲分類(lèi)，甲在最后一位出場(chǎng)的總數(shù)為，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，甲只能在除首尾之外的四個(gè)位置中選擇一個(gè)，女生乙再在余四個(gè)位置中選擇一個(gè)，出場(chǎng)的總數(shù)為，則符合條件的安排方式總數(shù)為；（Ⅱ）3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.20、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解題分析】

試題分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時(shí)，對(duì)討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.試題解析：(1)由于，所以.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)令，要使總成立，只需時(shí).對(duì)求導(dǎo)得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.對(duì)分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；②當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.綜合①②③可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).21、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線(xiàn),因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線(xiàn)與底面所成的角為.（2）因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為,即可求得其母線(xiàn)長(zhǎng).由⑴可知,可得.在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向,設(shè)拋物線(xiàn)方程,代入即可求得,進(jìn)而拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離.【題目詳解】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線(xiàn)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等可得由題意可知:底面圓中故:圓錐的母線(xiàn)與底面所成的角為（2）圓錐的側(cè)面積為可得,故:可得中,為的中點(diǎn),可得在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向.如圖:設(shè)拋物線(xiàn)方程代入可得根據(jù)拋物線(xiàn)性質(zhì)可知,拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)面夾角和拋物線(xiàn)相關(guān)知識(shí).利用解析幾何思想,通過(guò)建立坐標(biāo)系,寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程,研究曲線(xiàn)方程來(lái)求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于