呂梁市重點中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中,為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種2．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A． B． C． D．3．點M的極坐標(4，A．(4，π3) B．(44．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些5．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的實數(shù)x都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在ΔABC中，∠ACB=π2，AC=BC，現(xiàn)將ΔABC繞BC所在直線旋轉至ΔPBC，設二面角P-BC-A的大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0<θ<π，則（A．α>θ B．β<θ C．0<α≤π47．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)8．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程沒有實根B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根D．方程恰好有兩個實根10．將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個不同盒子，每個盒子至少1顆，不同的分裝方案種數(shù)為（）A．40 B．28 C．24 D．1611．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得P（K2>k）

1．11

1．14

1．124

1．111

1．114

1．111

k

2．615

3．841

4．124

5．534

6．869

11．828

參照附表，得到的正確結論是（）A．有8．4%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B．有8．4%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”12．王老師在用幾何畫板同時畫出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當改變的取值時，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時而無交點，并且在某處只有一個交點，則通過所學的導數(shù)知識，我們可以求出當函數(shù)只有一個交點時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一場晚會共有7個節(jié)目，要求第一個節(jié)目不能排，節(jié)目必須排在前4個，節(jié)目必須排在后3個，則有_______種不同的排法（用數(shù)字作答）.14．二項式的展開式中，含的系數(shù)為_______．15．若對一切恒成立，則a的取值范圍為________.16．的展開式中的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.18．（12分）2016年10月16日，在印度果阿出席金磚國家領導人第八次會議時，發(fā)表了題為《堅定信心，共謀發(fā)展》的重要講話，引起世界各國的關注，為了了解關注程度，某機構選取“70后”和“80后”兩個年齡段作為調(diào)查對象，進行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了120名“80后”，80名“70后”，其中調(diào)查的“80后”有40名不關注，其余的全部關注；調(diào)查的“70”后有10人不關注，其余的全部關注.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：關注不關注合計“80后”“70后”合計（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“關注與年齡段有關”？請說明理由。參考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下問題用數(shù)字作答）（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的安排方法？（2）將這6人作為輔導員全部安排到3項不同的活動中，求每項活動至少安排1名輔導員的方法總數(shù)是多少？21．（12分）已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.22．（10分）在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線C的極坐標方程為．（1）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍：（2）設為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對應三家酒店；由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：

①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，

∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；

當按照1、2、2來分時共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對應三家酒店，有種對應方法；

則安排方法共有種；

故選D．【題目點撥】本題考查排列組合的應用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．2、D【解題分析】

設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【題目詳解】解：設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【題目點撥】本題主要考查條件概率與獨立事件的計算，屬于條件概率的計算公式是解題的關鍵.3、C【解題分析】

在點M極徑不變，在極角的基礎上加上π，可得出與點M關于極點對稱的點的一個極坐標?！绢}目詳解】設點M關于極點的對稱點為M'，則OM'所以點M'的一個極坐標為(4,7π6)【題目點撥】本題考查點的極坐標，考查具備對稱性的兩點極坐標之間的關系，把握極徑與極角之間的關系，是解本題的關鍵，屬于基礎題。4、C【解題分析】

本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可．【題目詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關，故A正確．故選：．【題目點撥】本題考查等高條形圖等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．5、B【解題分析】

先利用導數(shù)等式結合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數(shù)的點，然后利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當時，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數(shù)的點，由圖象可知，這兩個點的橫坐標分別為、，則有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問題，本題的難點在于利用導數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問題，應充分利用數(shù)形結合的思想，找到一些關鍵點來列不等式求解，屬于難題．6、C【解題分析】

由題意畫出圖形，由線面角的概念可得α的范圍，得到C正確，取特殊情況說明A，B，D錯誤．【題目詳解】如圖，ΔABC為等腰直角三角形，AC=BC，將ΔABC繞BC所在直線旋轉至ΔPBC，則PC⊥BC，可得BC⊥平面PAC，∴二面角P-BC-A的大小θ=∠ACP，PB是平面ABC的一條斜線，則PC與平面ABC垂直時，PB與平面ABC所成角最大，則α的范圍為(0，π4]，故此時α<θ，故A錯誤；當PC與平面ABC垂直時，三棱錐C-PAB滿足CA⊥CB，CA⊥CP，CB⊥CP，CA=CB=CP，則PA=PB=AB，設AC=BC=1，則PA=PB=AB=2，C在平面PAB的射影為ΔPAB求得OP=63，即PC與平面PAB所成角β的余弦值cosβ=63當θ無限接近0時，β無限接近π4，β>θ，故B綜上，正確的選項是C．故選：C．【題目點撥】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題．7、B【解題分析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數(shù)g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應的x的取值集合，那就需要對函數(shù)g(x)=exf(x)的性質(zhì)進行研究，將fx+f'x【題目詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當x>0，gx<1，即e故選B.【題目點撥】不等式問題往往可以轉化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進行研究，有時還需要構造新的函數(shù).8、D【解題分析】因為，由題設可得在上恒成立，令，則，又，且，故，所以問題轉化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函數(shù)，則，應選答案D．點睛：本題的求解過程自始至終貫穿著轉化與化歸的數(shù)學思想，求函數(shù)的導數(shù)是第一個轉化過程，換元是第二個轉化過程；構造二次函數(shù)是第三個轉化過程，也就是說為達到求出參數(shù)的取值范圍，求解過程中大手筆地進行三次等價的轉化與化歸，從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡，彰顯了數(shù)學思想的威力．9、A【解題分析】分析：反證法證明命題時，假設結論不成立．至少有一個的對立情況為沒有．故假設為方程沒有實根．詳解：結論“方程至少有一個實根”的假設是“方程沒有實根．”點睛：反證法證明命題時，應假設結論不成立，即結論的否定成立．常見否定詞語的否定形式如下：結論詞沒有至少有一個至多一個不大于不等于不存在反設詞有一個也沒有至少兩個大于等于存在10、B【解題分析】分析：分兩類討論，其中一類是兩個黑球放在一個盒子中的，其中一類是兩個黑球不在一個盒子中的，最后把兩種情況的結果相加即得不同的分裝方案種數(shù).詳解：分兩種情況討論，一類是兩個黑球放在一個盒子中的有種，一類是兩個黑球不放在一個盒子中的:如果一個黑球和一個白球在一起，則有種方法；如果兩個黑球不在一個盒子里，兩個白球在一個盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數(shù)為4+12+12=28.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應用題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯.11、B【解題分析】解：計算K2≈8.815>6.869，對照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說明這兩個變量之間的關系是不可信的，即有1?1.114=8.4%的把握說明兩個變量之間有關系，本題選擇B選項.12、B【解題分析】

當指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)只有一個公共點時，則在該點的公切線的斜率相等，列出關于的方程.【題目詳解】設切點為，則，解得：故選B.【題目點撥】本題考查導數(shù)的運算及導數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結合思想的應用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點處公切線的斜率相等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1224【解題分析】

從G排在前4個和后3個兩種情況來討論，當排在前4個時，根據(jù)題的條件，求出有種排法，當排在后三個時，根據(jù)條件，求得有種排法，再根據(jù)分類計數(shù)原理求得結果.【題目詳解】當排在前4個時，A也排在前四個，有種選擇，此時D排在后三個有種選擇，其余4人，共有種排法，此時共有種排法；當排在后三個時，D也排在后三個，A也排在前四個，此時共有種排法，所以共有種排法，故答案是：1224.【題目點撥】該題考查的是有關應用排列解決實際問題，涉及到的知識點有排列數(shù)，分類計數(shù)原理，分步計數(shù)原理，屬于簡單題目.14、1【解題分析】

根據(jù)題意，由展開式的通項，令，可得，將代入通項計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，二項式的展開式的通項為，

令，可得，

此時，

即含的系數(shù)為1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，關鍵是掌握二項展開式的通項公式，屬于中檔題．15、【解題分析】

由題意可得恒成立，設，求得導數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即有a小于最小值．【題目詳解】對一切恒成立，可得恒成立，設，則，，當時，，遞增；時，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值4，可得．故答案為：．【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和導數(shù)的運用，考查運算能力，屬于中檔題．16、-10【解題分析】分析：利用二項式展開式通項即可得出答案.詳解：，當時，.故答案為：-10.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由，結合條件即可得解.【題目詳解】證明：（1）因為，當時等號成立.（2）因為，又因為，所以，，，∴.當時等號成立，即原不等式成立.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，需要進行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題設中的數(shù)據(jù)，即可填寫的列聯(lián)表；（2）利用獨立性檢驗的公式，計算的值，即可作出預測．試題解析：（1)2X2列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表計算K2=≈11.11>10.828對照觀測值得:能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“關注”與“不關注”與年齡段有關.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ）由得，若，為真時實數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)t的取值范圍是（Ⅱ）設，是的必要不充分條件，.當時，，有，解得；當時，，顯然，不合題意．∴實數(shù)a的取值范圍是．【題目點撥】本題第（1）問考查復合命題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結合兩條件之間的關系轉化為集合間的包含關系，考查轉化與化歸數(shù)學思想，屬于中等題．20、（1）63種不同的去法（2）種【解題分析】

（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去1，2，3，4，5，6個人，利用組合數(shù)求解即可．（2）第一類：6人中恰有4人分配到其中一項活動中，另外兩項活動各分一人，第二類：6人中恰有3人分配到其中一項活動中，第三類：6人平均分配到三項活動中，求出方法數(shù)，推出結果即可．【題目詳解】（1）由題意，從甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀請這