2024屆山西省岢嵐縣中學數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．2．①線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③3．設向量與向量垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（）A． B． C． D．4．計算=A． B． C． D．5．將7個座位連成一排，安排4個人就坐，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（）A．240 B．480 C．720 D．9606．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關系為()A． B． C． D．7．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．8．若對任意的，關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．11．從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設摸得黑球的個數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．12．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當時，，則方程的實根個數(shù)為____________.14．若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為______.15．設F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，過F116．曲線在點處的切線方程為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數(shù)學期望達到最大值？18．（12分）如圖，圓的半徑為2，點是圓的一條半徑的中點，是圓過點的動弦.(1)當是的中點時，求的值;(2)若，,,且.①,的值;②求的值.19．（12分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍．20．（12分）如圖，在正方體中，分別是的中點．求證：（1）求證：平面（2）求異面直線與所成角的余弦值.21．（12分）已知，且．（1）求證：；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．22．（10分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯誤．故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎知識，考查運用求解能力，是基礎題．2、D【解題分析】對于①，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過，故錯誤；對于②，根據(jù)隨機變量的相關系數(shù)知，兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1，故正確；對于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對于④，隨機變量的觀測值越大，判斷“與有關系”的把握越大，故錯誤.故選D.點睛：在回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線方程必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.3、B【解題分析】

先根據(jù)向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【題目詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【題目點撥】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當，若，則，若，則.4、B【解題分析】分析：根據(jù)復數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為5、B【解題分析】12或67為空時，第三個空位有4種選擇；23或34或45或56為空時，第三個空位有3種選擇；因此空位共有2×4+4×3=6、C【解題分析】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，，故選C．考點：函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題考察的是比較大小相關知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大?。?、D【解題分析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【題目詳解】已知向量，，因為，所以，即，又因為，，所以，當且僅當，，即時，取等號，所以的最大值為.故選：D【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8、C【解題分析】

令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值．【題目詳解】設F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如圖所示，F(xiàn)(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【題目點撥】本題考查了絕對值在分段函數(shù)中的應用，正確去掉絕對值符號是關鍵．9、D【解題分析】

求得導數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解?！绢}目詳解】由題意，函數(shù)，則，因為，在上單調(diào)，所以①當在上恒成立時，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數(shù)，∴．②當在上恒成立時，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運算能力，屬于偏難題．10、C【解題分析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．11、C【解題分析】

根據(jù)二項分布的數(shù)學期望計算，即可得出答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意可得出，即所以故選C【題目點撥】本題考查二項分布，屬于基礎題。12、C【解題分析】試題分析：因為，所以因此考點：復數(shù)的模二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點問題來求解詳解：，則，周期為當時，由圖可得，則方程的實根個數(shù)為點睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應用，關鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應用，屬于中檔題。14、【解題分析】

分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設條件得出，于此求出實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點處函數(shù)值的大小關系，找出一些關鍵的點進行分析，考查分析問題，屬于中等題。15、10【解題分析】

結(jié)合雙曲線的定義，求出a的值，再由AF2=6，BF2【題目詳解】結(jié)合雙曲線的定義，AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以雙曲線C的離心率為102故答案為：10【題目點撥】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)，考查離心率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、.【解題分析】分析：先求導求切線的斜率，再寫切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點睛：（1）本題主要考查求導和導數(shù)的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）520.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，；（2）分兩種情況：當時，當時，分別得到利潤表達式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當時，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當時，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時，的數(shù)學期望達到最大值，最大值為520元.方法點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、（1）（2）.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)是的中點時，解得,再根據(jù)向量數(shù)量積定義求的值;（2）①根據(jù)解得，再根據(jù)分解唯一性得,的值;②由得，再根據(jù)向量夾角公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因為為圓的弦的中點，所以因為為的中點，所以在中,,所以,所以所以（2）①因為所以所以又，且與不共線所以，②因為所以即因為,所以所以因此.點睛：平面向量與幾何綜合問題的求解方法(1)坐標法：把幾何圖形放在適當?shù)淖鴺讼抵?，則有關點與向量就可以用坐標表示，這樣就能進行相應的代數(shù)運算和向量運算，從而使問題得到解決．(2)基向量法：適當選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關系構造關于未知量的方程來進行求解．19、【解題分析】

解：（Ⅰ），

①當a＜0時，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增；

②當a＞0時，由f′（x）＞0即，解得或，

由f′（x）＜0得，

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為和（，＋∞）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．

（Ⅱ）因為f（x）在x＝?1處取得極大值，

所以，∴a＝1．

所以，

由f′（x）＝0解得．

由（1）中f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在x＝?1處取得極大值f（?1）＝1，

在x＝1處取得極小值f（1）＝?2．

因為直線y＝m與函數(shù)y＝f（x）的圖象有三個不同的交點，

結(jié)合f（x）的單調(diào)性可知，m的取值范圍是（?2，1）；20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，從而，進而可得平面；（2）設出正方體的棱長，利用向量的加法和數(shù)量積求出，根據(jù)向量的夾角公式可求出異面直線與所成角的余弦值.【題目詳解】（1）取的中點，連接，則，又，∴四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，∴平面；（2）設正方體的棱長為2，異面直線與所成角為，則，，，所以異面直線與所成角的余弦值為.【題目點撥】本題考查線面平行的判定，以及異面直線所成的角，利用向量的夾角公式，可方便求出異面直線所成的角，不用建系，不用作圖.21、（1）見證明；（2）.【解題分析】

（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計算的最小值，再分，，三種情況討論即可得到答案.【題目詳解】解：（1）由柯西不等式得．∴，當且僅當時取等號．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當時，，可得，當時，，可得，當時，，可得，∴的取值范圍為：．【題目點撥】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的