平行線的判定方法2、3溫故知新1.判定兩條直線平行的第一種方法是什么？2.如圖，直線c與直線a、b相交，∠1=48°，當(dāng)∠4等于多少度時(shí)，直線a與b平行？ca314b2

如圖，舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)類似梯形殘缺玉片，工作人員估測(cè)玉片的上下邊平行，你能幫助工作人員說(shuō)明估測(cè)是否正確的嗎？ADBC拋磚引玉

如圖，直線a,b被直線c所截，如果內(nèi)錯(cuò)角∠2和∠4相等或同旁內(nèi)∠3和∠4互補(bǔ)，你能根據(jù)已學(xué)的基本事實(shí)，試說(shuō)明直線a∥b嗎？

ca314b2思考與探究

如圖，直線a,b被直線c所截，如果內(nèi)錯(cuò)角∠2和∠4相等或同旁內(nèi)∠3與∠4互補(bǔ)，你能根據(jù)已學(xué)的基本事實(shí)，試說(shuō)明直線a∥b嗎？

思考與探究

∠2=∠4（已知）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）

∠1=∠4（等式的基本性質(zhì)）

AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)b

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.平行線的判定方法2簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∠1=∠2（已知）

AB∥CD.幾何語(yǔ)言：

如圖，直線a,b被直線c所截，如果內(nèi)錯(cuò)角∠2和∠4相等或同旁內(nèi)∠3與∠4互補(bǔ)，你能根據(jù)已學(xué)的基本事實(shí)，試說(shuō)明直線a∥b嗎？

∠3+∠4=180°（已知）∠2+∠3=180°（平角為180°

）

∠2=∠4（等式的基本性質(zhì)）

AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)思考與探究

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.平行線的判定方法3簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

∠1+∠2=180°(已知)

AB∥CD幾何語(yǔ)言：

歸納

判定兩條直線平行的方法文字?jǐn)⑹鰩缀握Z(yǔ)言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)∴a∥b

相等兩直線平行∵

(已知)∴a∥b

互補(bǔ)，兩直線平行∵∴a∥b同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∠1=∠4∠2=∠4∠3+∠4=180°abc1423

如圖，舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)類似梯形殘缺玉片，工作人員估測(cè)玉片的上下邊平行，你能幫助工作人員說(shuō)明估測(cè)是否正確的嗎？ADBC學(xué)以致用小試牛刀：如圖，已知∠1=30°，（1）∠2等于多少度時(shí)，則直線a//b？（2）∠3等于多少度時(shí)，則直線a//b？

解：（1）∠2＝30°（2）∠3＝150°從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

。(2)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

。

ABCD12345例題講解AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CD23內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如圖5ADC(3)從∠ABC+∠

=180°

，可以推出AB∥CD

，理由是

。(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

。例題講解BCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行如圖ABCD123451.如圖，如果∠1＝47°，∠2＝47°，∠3＝47°，可以判定哪些直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由?！摺?＝47°,∠2=47°（已知）

∴∠1＝∠2(等式的基本性質(zhì))∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）理解運(yùn)用解：DE∥BC、AB∥EF1.如圖，如果∠1＝47°，∠2＝47°，∠3＝47°，可以判定哪些直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由?！摺?＝47°,∠3=47°（已知）

∴∠2＝∠3(等式的基本性質(zhì))∴AB∥EF(同位角相等，兩直線平行)理解運(yùn)用解：2.如圖，若∠A＝62°，∠B＝118°，可以判定哪兩條直線平行？判定的依據(jù)是什么？∵∠A=62°∠B＝118°（已知）∴∠A+∠B＝180°（等式基本性質(zhì)）∴

AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）理解運(yùn)用解:

AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線的判定示意圖判定位置關(guān)系+數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系（平行）小結(jié)本節(jié)課你還有哪些收獲，請(qǐng)同大家分享？著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)：學(xué)習(xí)要有三心，一信心，二決心，三恒心。（1）從∠1=∠2，可以推出

∥

，理由是

。（2）從∠2=∠

，可以推出

∥

，理由是

。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

∥

。