第十二講數(shù)陣圖

【知識(shí)要點(diǎn)】

對(duì)某些幾何圖形，把一些數(shù)填入圖形中，滿足一定的條件，這類問題稱為“數(shù)陣圖”,

幻方就是一種特殊的數(shù)陣圖。

【經(jīng)典例題】

【例1】把1?7七個(gè)數(shù)字分別填入圖中的七個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之

和都相等。

【例2】將1?6這六個(gè)自然數(shù)填入下圖中的六個(gè)圓圈內(nèi)，使每條邊上三個(gè)數(shù)的和都相等,

并指出這個(gè)和所取的值。O

db

(5-o-b

【例3】把1?8這八個(gè)數(shù)分別填入右圖的八個(gè)。內(nèi)，使每個(gè)圓上五個(gè)數(shù)的和都等于21。

【例4】把2?8這七個(gè)自然數(shù)分別填在圖中的。內(nèi)，使得

四個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和都等于14。圖中a處應(yīng)填幾?

［例5］把1?9這九個(gè)數(shù)填入如圖所示的九個(gè)小三角形中，使得每條邊上的五個(gè)小三角

形內(nèi)的數(shù)的和都相等。問：這個(gè)和的最小值是多少？

【例6】將1,2,3,5,6,7這六個(gè)數(shù)填入下表中使每行中的三個(gè)數(shù)的和相等，同時(shí)使每列兩

個(gè)數(shù)的和也相等。

【大展身手】

1.把1?7這七個(gè)數(shù)填入圖中的O中，使每條直線上三個(gè)數(shù)的和都等于14.

2.將1?9這九個(gè)數(shù)填入圖中的O,使每條邊上四個(gè)數(shù)的和都等于17.

3.將1?8填在圖中的。中，使每條邊上的三個(gè)數(shù)的和都相等，并求出這個(gè)和的取值范

圍.

4.將1-8填在圖中的。中，使大圓上、小圓上、橫線上、豎線上四個(gè)數(shù)的和都相等,

而且在大圓上的四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)盡可能小.

5.在圖中的小圓圈內(nèi)，分別填人1?8這八個(gè)數(shù)字，使得圖中用線段連接的兩個(gè)圓圈內(nèi)

所填的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個(gè)數(shù)字.

6.在圖中的六個(gè)圓圈內(nèi)，分別填入六個(gè)數(shù)（可以相同），它們的

和是20,而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等，問這六個(gè)數(shù)的乘積是幾?

7.把1到8這八個(gè)數(shù)填入圖中的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)的圓圈里，使每個(gè)面上的四個(gè)圓圈

里的四個(gè)數(shù)之和都等于18.

8.如圖所示，一個(gè)邊長為3的正三角形，分成邊長為1的九個(gè)小三角形，把數(shù)字1?9

分別填入這幾個(gè)小三角形中，使得圖中:

(1)邊長為2的正三角形的四個(gè)數(shù)字之和相等，并求出這個(gè)和的最大值和最小值.

(2)大三角形每條邊上的五個(gè)數(shù)字的和相等，且這個(gè)和最大.

9.將1?8這八個(gè)數(shù)填入圖中的幾個(gè)方格內(nèi)，使上面4格、下面4格、左邊4格、右邊4

格、中間4格、四角4格、對(duì)角線4格內(nèi)四個(gè)數(shù)相加的和都是18.?,?1

10.把1?10這十個(gè)自然數(shù)填人圖中的10個(gè)方格中，要求圖中三個(gè)2X2的正方形中四

數(shù)之和相等，那么，這個(gè)和的最小值是幾？人人人

11.將1?8填入圖中，使每條線段兩端的兩個(gè)數(shù)的差不為1.

12.在右圖的七個(gè)圓圈內(nèi)各填上一個(gè)數(shù)，要求每條線上的三個(gè)數(shù)中，當(dāng)中的數(shù)是兩邊兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)，現(xiàn)在已填