南充高中高2023級(jí)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘總分：150分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）.1.已知是4與6的公倍數(shù)，，則（）A.P?Q B.C. D.Q?P2.已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤是（）A. B.C. D.3.存在量詞命題：有的三角形的垂心在其外部；命題的否定是（）A.有的三角形的垂心在其內(nèi)部. B.任意三角形的垂心在其內(nèi)部.C.有的三角形的垂心在其內(nèi)部或邊上. D.任意三角形的垂心在其內(nèi)部或邊上.4.已知是冪函數(shù)，滿足，則（）A.3 B.27 C.81 D.2435.函數(shù)大致圖象為（）A. B.C. D.6.已知，，，，則（）A. B.C. D.7.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了（單位：）.停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)（）個(gè)小時(shí)才能駕駛？（）.A.12 B.6 C.7 D.88.已知函數(shù)（），在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）.9.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，10.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，且正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論可能成立的是（）A. B.最小值為0C. D.的最小值為12.已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)可以是（）A. B. C.1 D.2二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)且，若函數(shù)反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則__________．14.函數(shù)的圖象與平行線，，有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.已知函數(shù)，任意給定一個(gè)非零常數(shù)t，均有，試寫出一個(gè)滿足條件的解析式______.16.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則______.三、解答題（本題共6小題，共計(jì)70分，解答過(guò)程應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知集合，.（1）若，則是的什么條件？（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍.18.（1）已知，求的值；（2）方程的兩根分別為，求的值.19.已知，，集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若A中含有無(wú)窮多個(gè)元素，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20.已知函數(shù)，滿足.（1）求a的值，證明：函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；（2）解關(guān)于x的不等式.21.假設(shè)某學(xué)習(xí)小組對(duì)家庭每月用水的收費(fèi)提供了如下兩種模型：模型一：若用水量不超過(guò)基本月用水量，則只付基本費(fèi)8元和損耗費(fèi)c元（）；若用水量超過(guò)基本月用水量，則除了需付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分還需按元進(jìn)行付費(fèi)；模型二：用函數(shù)模型（其中k，m，n為常數(shù)，且）來(lái)模擬說(shuō)明每月支付費(fèi)用y（元）關(guān)于月用水量的函數(shù)關(guān)系.已知該市某家庭1—3月的用水量x分別為，和，支付的費(fèi)用y分別為9元，19元和31元.（1）寫出模型一中每月支付費(fèi)用y（元）關(guān)于月用水量的函數(shù)解析式；（2）寫出模型二中每月支付費(fèi)用