預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算引言由于受施工狀況、材料性能和環(huán)境條件等因素的影響，預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)拉應(yīng)力在施工和使用過(guò)程中將會(huì)逐漸減少。這種減少的應(yīng)力稱(chēng)為結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失 [2]。設(shè)計(jì)中所需的鋼筋預(yù)應(yīng)力值是扣除相應(yīng)階段的應(yīng)力損失后鋼筋中實(shí)際存在的有效應(yīng)力值（ b）。設(shè)鋼筋初始張拉pe的預(yù)應(yīng)力為b（稱(chēng)為張拉控制應(yīng)力），相應(yīng)的應(yīng)力損失值為b，那么預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效應(yīng)力為：conlb=b—bpeconlb因此，要使結(jié)構(gòu)獲得所需的有效應(yīng)力（pe），除需要根據(jù)承受外荷載的情況和結(jié)構(gòu)的使用性能確定張拉控制應(yīng)力（con）外，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確估算出預(yù)應(yīng)力損失值l。引起結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失的因素是很多，要準(zhǔn)確地估算預(yù)應(yīng)力損失值是非常困難的。根據(jù)目前的研究成果，預(yù)應(yīng)力損失按損失完成時(shí)間分為瞬時(shí)損失和長(zhǎng)期損失兩大類(lèi)。瞬時(shí)損失是指施加預(yù)應(yīng)力時(shí)短時(shí)內(nèi)完成的損失，例如錨具變形和鋼筋滑移、混凝土彈性壓縮、分批張拉等引起的損失；長(zhǎng)期損失指的是考慮了材料的時(shí)間效應(yīng)所引起的預(yù)應(yīng)力損失，主要包括混凝土的收縮、徐變、和鋼筋預(yù)應(yīng)力松弛引起的損失。有關(guān)瞬時(shí)損失的計(jì)算在理論上已基本達(dá)成了一至的計(jì)算原則。但是，對(duì)于長(zhǎng)期損失的計(jì)算由于存在的不確定因素較多，有些因素（如混凝土的收縮、徐變及鋼筋松弛）引起的預(yù)應(yīng)力損失值是隨著時(shí)間的增長(zhǎng)和環(huán)境的變化而不斷變化的；還有些因素之間互相影響導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力值降低，例如混凝土收縮、徐變使構(gòu)件縮短，鋼筋回縮引起預(yù)應(yīng)力值降低；反過(guò)來(lái)，預(yù)應(yīng)力值降低又將減小徐變損失；鋼筋的松弛也將引起徐變損失的減小等。各國(guó)學(xué)者、專(zhuān)家根據(jù)自己的試驗(yàn)結(jié)果及有關(guān)假設(shè)和推導(dǎo)提出了不同的的計(jì)算理論。預(yù)應(yīng)力損失估計(jì)準(zhǔn)確與否，對(duì)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)安全性能和使用性能（如結(jié)構(gòu)的抗裂性、裂逢、撓度和反拱等）將有很大的影響。預(yù)應(yīng)力損失估計(jì)過(guò)大，結(jié)構(gòu)中的混凝土將承受過(guò)高的持續(xù)壓應(yīng)力，產(chǎn)生過(guò)大的反拱度，對(duì)結(jié)構(gòu)安全和使用產(chǎn)生不利的影響，同時(shí)造成材料的浪費(fèi)；反之，則會(huì)造成局部預(yù)壓應(yīng)力不足，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)過(guò)早開(kāi)裂，達(dá)不到預(yù)壓的效果，甚至影響結(jié)構(gòu)的安全性[15]。由此可見(jiàn)，準(zhǔn)確地估計(jì)和計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失在預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中是非常重要的一環(huán)。預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算方法根據(jù)預(yù)應(yīng)力損失不同的階段。將各階段預(yù)應(yīng)力總損失的組成如圖3-1所示。目前有關(guān)預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算方法大體上可分為三類(lèi)：①預(yù)應(yīng)力總損失估算法（綜合估算法）；②分項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失

計(jì)算法；③精確估算法［15。瞬時(shí)損失長(zhǎng)期損失2.1總損失估算法早在1958年，美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)與土木學(xué)（ACI-ASCE）提出的“預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)建議”對(duì)混凝土彈性壓縮、收縮、徐變和鋼筋的松弛引起的總損失值作出規(guī)定：先張構(gòu)件取241MPa，后張構(gòu)件取172MPa。這一損失值是根據(jù)正常強(qiáng)度的混凝土、正常的鋼絞線(xiàn)、正常的預(yù)加應(yīng)力值以及正常的養(yǎng)護(hù)條件等情況確定的。所計(jì)算的預(yù)應(yīng)力損失值只包括：彈性壓縮、鋼筋松弛、混凝土收縮和徐變，不包括摩阻和錨具引起的損失。這一規(guī)定在隨后的十幾年中在工程中得到廣泛的應(yīng)用，設(shè)計(jì)了大量的具有良好工作性能的房屋結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)。隨著工程實(shí)踐的發(fā)展考慮到對(duì)松弛應(yīng)力損失估計(jì)偏低，美國(guó)ACI規(guī)范和美國(guó)公路橋梁規(guī)范（AASHTO）在1975年對(duì)此做了修訂，具體數(shù)值詳見(jiàn)表3-1；1976年美國(guó)后張拉混凝土協(xié)會(huì)（PTI）也對(duì)預(yù)應(yīng)力總損失值做出了修訂［16,具體數(shù)值詳見(jiàn)表3-2所示。表3-1AASHTO規(guī)程總損失值預(yù)應(yīng)力鋼筋種類(lèi)總損失值（MPa）f=27.6（MPa）cf=27.6（MPa）c后張拉鋼絞線(xiàn)或鋼絲221228鋼筋152159注：后張拉鋼絲或鋼絞線(xiàn)的總應(yīng)力損失不包括摩擦損失表3-2PTI建議的總損失值預(yù)應(yīng)力鋼筋種類(lèi)總損失值（MPa）板梁或小梁應(yīng)力消除處理的1860MPa的鋼絞線(xiàn)與強(qiáng)度210240

為1655MPa的鋼絲高強(qiáng)粗鋼筋138170低松弛1860MPa鋼絞線(xiàn)100138上述表中的數(shù)值僅適用于中等條下的一般結(jié)構(gòu)和構(gòu)件。如果混凝土在強(qiáng)度很低時(shí)就承受高預(yù)應(yīng)力，或者混凝土外于非正常干燥或非常潮濕的暴露條件下，總損失值會(huì)有很大的差別。由于混凝土和鋼材和性能，養(yǎng)護(hù)與濕度條件，預(yù)加應(yīng)力的時(shí)間和大小以及預(yù)應(yīng)力工藝等到的諸多因素的影響，要定出一個(gè)統(tǒng)一的預(yù)應(yīng)力總損失值勤是很困難的。美籍華人林同炎提出總損失及各組成因素?fù)p失的平均值用張拉控制應(yīng)力b的百分比表示，具體數(shù)值如表3-3所示。con表3-3預(yù)加力百分比后張（%）后張（%）混凝土弱性壓縮1鋼材松弛8混凝土收縮6總損失20混凝土徐變5一一我國(guó)根據(jù)大量的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)總預(yù)應(yīng)力損失值也做了一些統(tǒng)計(jì)分析，提出在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以取如下值：?jiǎn)慰鐦?gòu)件取0.8bcon凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以取如下值：?jiǎn)慰鐦?gòu)件取0.8bcon；雙跨和三跨克件的內(nèi)支座截面，取0.7bcon；0.60.6bcon。邊支座及邊跨跨中截面，取0.8bcon；三跨構(gòu)件的內(nèi)跨中截面，可取2.2分項(xiàng)計(jì)算法分頂計(jì)算法就是根據(jù)預(yù)應(yīng)力損失產(chǎn)生的不同原因分別計(jì)算各階段的預(yù)應(yīng)力損失，再把分項(xiàng)損失相加得出總損失。這也是目前我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范采用的損失計(jì)算法。我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范將預(yù)應(yīng)力損失分為六項(xiàng)考慮。2.2.1錨具變形和鋼筋內(nèi)縮引起的應(yīng)力損失（b11）預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉后錨固時(shí)，錨具將受到相當(dāng)大的壓力，一方面使錨具本身及錨具下墊板壓密產(chǎn)生變形；另一方面混凝土結(jié)構(gòu)的接縫縫隙在壓力的作用下也將壓密變形。這些變形導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力鋼筋向內(nèi)回縮，產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力損失，其值隨鋼筋為直線(xiàn)或曲線(xiàn)形面有所不同。、當(dāng)為直線(xiàn)預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，bii可按下式計(jì)算[10]:

l1lsa—張拉端錨具變形和鋼筋同縮值，以mm計(jì)。1—張拉端至錨固端之間的距離，以mm計(jì)?？砂聪卤?-4取值。、當(dāng)為曲線(xiàn)預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)由于受到曲線(xiàn)形孔道反向摩擦力的影響，使構(gòu)件各截面所產(chǎn)生的損失值不同，離張拉端越遠(yuǎn)，其值越小。至張拉端某一距離lf，預(yù)應(yīng)力損失降為零，此距離即為反向摩擦長(zhǎng)度。在該長(zhǎng)度范圍內(nèi)的鋼筋變形應(yīng)等于錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值。《規(guī)范》對(duì)圓弧形預(yù)應(yīng)力筋，且其對(duì)應(yīng)圓心角 e不大于30。時(shí)的情況給出了距離端部為x處表3-4錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值錨具類(lèi)別a支承式錨具（鋼絲束鐓頭錨具等）螺帽縫隙1每塊后加墊析的縫隙1錐塞式錨具（鋼絲束的鋼質(zhì)錐形錨具等）5夾片式錨具有頂壓時(shí)5無(wú)頂壓時(shí)6~8的&ii計(jì)算公式為:O廣20conf )(1-T)cfY式中：c--圓曲線(xiàn)預(yù)應(yīng)力筋的曲率半徑，以m計(jì);x--張拉端至計(jì)算截面的水平距離，以m計(jì)；卩一預(yù)應(yīng)力筋的與孔道壁的摩擦系數(shù)，按表五取值;k—孔道每米長(zhǎng)度局部偏差的摩擦系數(shù)；lf—反向摩擦影響長(zhǎng)度，以m計(jì)，可按下式計(jì)算IaE 1 s 1000Ocon■ s 1000Ocon(辛+K)

2.2.2預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁之間摩擦引起的應(yīng)力損失（°12）在采用后張法工藝施工的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中，由于在張拉預(yù)應(yīng)力筋時(shí)鋼筋與孔壁的擠壓產(chǎn)生摩擦阻力，從而導(dǎo)至預(yù)應(yīng)力的損失。后張法的預(yù)應(yīng)力筋一般有直線(xiàn)和曲線(xiàn)兩種形式。張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋將沿混凝土管道壁滑移而產(chǎn)生摩擦力如圖 3-1a所示；預(yù)應(yīng)力筋中的預(yù)應(yīng)力形成在張拉端高，向跨中方向逐漸減少如圖3-1b情況。鋼筋在任意兩截面間的應(yīng)力差值，就是此兩截面間由摩擦所引起的預(yù)應(yīng)力損失值。摩擦損失主要由管道的彎曲和管道位置偏差兩部分影響所產(chǎn)生。對(duì)于直線(xiàn)管道，由于施工中位置偏差和孔壁不光滑等原因，在鋼筋張拉時(shí)，局部孔壁仍將與鋼筋接觸而引起摩擦損失，一般稱(chēng)此為管道偏差影響（或稱(chēng)長(zhǎng)度影響）摩擦損失，其數(shù)值較?。粚?duì)于彎曲部分的管道，除存在上述管道偏差影響之外，還存在因管道彎轉(zhuǎn)，預(yù)應(yīng)力對(duì)彎道內(nèi)壁的徑向壓力所起的摩擦損失，稱(chēng)此為彎道影響摩擦損失，其數(shù)值較大，并隨鋼筋彎曲角度之和的增加而增加。曲線(xiàn)部分摩擦損失是由以上兩部分影響所形成，故要比直線(xiàn)部分摩擦損失大得多。、彎道影響引起的摩擦力設(shè)鋼筋與曲線(xiàn)管道內(nèi)壁相貼，并取微段鋼筋 d1（如圖3-2b）,d1通常用其水平投影dx代替）為研究對(duì)象，其對(duì)應(yīng)的彎曲角為d，曲率半徑為R，則有d=Rd圖N-cMS3-2aE]3-2b圖N-cMS3-2aE]3-2b圖3-2預(yù)應(yīng)力摩擦損失示意圖叫二N叫二Nsm2 2?Nd°若設(shè)鋼筋與管道壁間的摩擦系數(shù)為卩，微段d1上的預(yù)應(yīng)力損失為dN摩擦力dF則有

dN=dF=pdN=pNdOR式中：N—預(yù)應(yīng)力筋的張拉力;dNdNR—單位長(zhǎng)度內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋對(duì)彎道內(nèi)壁的徑向壓力；dF—單位長(zhǎng)度內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋對(duì)彎道內(nèi)壁的摩擦力；、管道偏差影響引起的摩擦力設(shè)管道平均曲率半徑為R/(如圖3-2c)，鋼筋與平均半徑為R/的管道壁相貼，且與微段直線(xiàn)鋼筋dl相應(yīng)的彎曲角為d0'，則鋼筋在微段內(nèi)徑向壓力dN/=Nsin -+(N-dN)sin ?Nd0/R 2 2dN/-dF/-pdN/R每米孔道單位力所產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失)，則有dN/=kNdl、管道摩擦總損失綜合②和③的推算結(jié)果，則可得到管道摩擦產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失總值為:dN二pNd0+kNdl由于0一般都很小，所以可以用預(yù)應(yīng)力筋在水一方向的投影值 dx近似地代替dl二pd0+kdx即有N對(duì)上式兩邊進(jìn)行積分則有R”=J0pd0+JxkdxNN0 0xLn亍=-(kx+p0)Ln亍=-(kx+p0)+Cco”故有N=e-(kx+p0)+Cx代入邊界條件：當(dāng)0二0,N二Nx=0 s可得C=0N=N e-(kx+p0)xco”則可計(jì)算出距離張拉端x時(shí)的預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力損失為N-N e-(kx+p0)C=—co” co” =C (1-e-(kx+p0))l2 A co”式中：con--預(yù)應(yīng)力鋼筋的控制張拉應(yīng)力；x--預(yù)應(yīng)力筋張拉端至計(jì)算截面的水平投影距離，以 m計(jì)；卩一預(yù)應(yīng)力筋的與孔道壁的摩擦系數(shù)，按表五取值；K—孔道每米長(zhǎng)度局部偏差的摩擦系數(shù)；9—張拉端至計(jì)算截面曲線(xiàn)孔道部分切線(xiàn)的夾角，以弧度計(jì)；Ay--預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面積。、折線(xiàn)形預(yù)應(yīng)力筋摩擦損失的計(jì)算在上節(jié)中推導(dǎo)的摩擦損失計(jì)算公式(規(guī)范式)： ◎ (1一en+M))l2con當(dāng)Kx+^9<°.2時(shí)，公式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取第一項(xiàng)，則可簡(jiǎn)化為：Q二(Kx+卩9)Cl2 con對(duì)于如圖3-3所示的折線(xiàn)形預(yù)應(yīng)力鋼筋，AB直線(xiàn)段(9二°)，則按簡(jiǎn)化式可計(jì)算其預(yù)應(yīng)力損失為：(C) =K<5Xl2AB conABB點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角水平投影很短(即X=°)，設(shè)轉(zhuǎn)角處的摩擦系數(shù)為卩，則在該點(diǎn)處的預(yù)應(yīng)力損失為：(C)二(C_KGX屮9l2B con conAB3(C)二(1—KX)C卩9l2B ABcon一般直線(xiàn)段的預(yù)應(yīng)力損失比較少，即1_KX顯°，所以有：(C12)B conM。同理直段CD的損失為：(C)二(C—KCX—p9c)K(X—X)l2CD conconAB con AB=3(c) =(1_KX—|n9)c(X—X)l2CD AB con AB(1—K(1—KXAB—M)ccon常數(shù)）則有：（c） =K（X一X）l2CD AB由上述分析可知，對(duì)于折線(xiàn)形預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力損失在直線(xiàn)段上是呈線(xiàn)性變化的，在折點(diǎn)處有突變。2.2.3預(yù)應(yīng)力筋與張拉設(shè)備之間溫差引起的應(yīng)力損失（c13）此項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失，僅在先張法混凝土結(jié)構(gòu)采用蒸汽或其他加熱方法養(yǎng)護(hù)混凝土?xí)r才予以考慮。設(shè)張拉時(shí)鋼筋與臺(tái)座的溫度均為t「混凝土加熱養(yǎng)護(hù)時(shí)最高溫度為t2,由于此時(shí)鋼筋尚未與混凝土粘結(jié)，溫度由t升為t后可在混凝土中自由變形，使鋼筋產(chǎn)生一溫差變形 A1:121Al-a（t—t）1121式中：a—鋼筋的線(xiàn)膨脹系數(shù)，一般可取為1x10-5;1－鋼筋的有效長(zhǎng)度。由于張拉臺(tái)座一般埋置于土中，其長(zhǎng)度不會(huì)因?qū)?gòu)件加熱而伸長(zhǎng)，于是約束了預(yù)應(yīng)力鋼筋的伸長(zhǎng)，這就相當(dāng)于預(yù)應(yīng)力筋被壓縮了一個(gè)A1長(zhǎng)度，應(yīng)力也就下降了。當(dāng)停溫養(yǎng)護(hù)時(shí)，混凝土已1與鋼筋粘結(jié)在一起，同時(shí)隨溫度變化而共同伸縮，因養(yǎng)護(hù)升溫所降低的應(yīng)力不可恢復(fù)，于是就形成溫度應(yīng)力損失，即c-E-a（t-1）E13 1s21s式中，E—預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性模量，取2x105MP。sa2.2.4預(yù)應(yīng)力筋松弛引起的應(yīng)力損失（c14）鋼筋在持續(xù)高應(yīng)力作用下，會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間變化而增加的變形（內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)蠕變）。如果預(yù)應(yīng)力筋束在一定的張拉應(yīng)力作用下，長(zhǎng)度保持不變，則預(yù)應(yīng)力筋束中的應(yīng)力將會(huì)隨時(shí)間延長(zhǎng)而降低，這就是鋼筋的松馳引起的應(yīng)力損失。其計(jì)算方法如下。①、采用普通松弛預(yù)應(yīng)力鋼絲或鋼絞線(xiàn) [10,17]:cc-0.4v（-con■-0.5）c14 f conptk其中一次張拉時(shí)，W-1；超張拉，W-0.9。②、采用低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絲或鋼絞線(xiàn):當(dāng)c<0.7f時(shí)當(dāng)con ptk時(shí)，concc當(dāng)c<0.7f時(shí)當(dāng)con ptk時(shí)，concc=0.125(— 0.5c)l4 fcon當(dāng)0.7fk<c<0.8f時(shí)當(dāng) pkcon pk時(shí)，ptkcC=0.2(con—0.5Cl4 f conconptk③、對(duì)熱處理鋼筋：一次張拉c二0.05cl4 con超張拉c二0.03cl4 con預(yù)應(yīng)力筋松弛引起的應(yīng)力損失的特點(diǎn)：、鋼筋初始拉應(yīng)力越高，其應(yīng)力松馳愈大；初始應(yīng)力小，其應(yīng)力松馳愈小。當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋的初始張拉控制應(yīng)力小于鋼筋極限強(qiáng)度的50％時(shí)，松馳量很小，松弛損失可以不考慮。、鋼筋的松馳量與鋼筋的品質(zhì)有關(guān)，一般低松馳筋的松馳值不到普通松馳筋的 1/3。、鋼筋松馳與時(shí)間有關(guān)，前期發(fā)展較快，一天后可完成 50%，以后漸趨穩(wěn)定。、采用超張拉，并保持?jǐn)?shù)分鐘后，再降至設(shè)計(jì)值，可使松馳減少 50%左右。、鋼筋松馳隨溫度升高而增加。2.2.5混凝土收縮和徐變引起的應(yīng)力損失（c15）對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件來(lái)說(shuō)，在持續(xù)應(yīng)力作用下，隨著時(shí)間的延續(xù)，混凝土?xí)a(chǎn)生收縮和徐變導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件縮短，因而引起應(yīng)力損失，其值為：對(duì)先張法構(gòu)件：cl5ccu1+15cl5ccu1+15p/c/=l5c/45+220ff/ cu1+15p/對(duì)于后張拉法構(gòu)件：c/cl5c25+220c/cl5c25+220 cu1+15p/c/l5 cu1+15p/式中：cl5，cl/5—受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋中由于混凝土收縮徐變所產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失c,c/pcpc—受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋在各自合力點(diǎn)所產(chǎn)生的混凝土法向壓應(yīng)力；p'p/—受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋與非預(yù)應(yīng)力筋的配筋率（其值為受拉區(qū)和受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋的截面面積與混凝土結(jié)構(gòu)截面面積之比）；f/cu—施加預(yù)應(yīng)力時(shí)的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。2.2.6混凝土彈性壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失（°16）采用后張拉施工時(shí)，由于受張拉設(shè)備的限制，無(wú)法對(duì)所有的預(yù)應(yīng)力筋束同時(shí)進(jìn)行張拉。通常采用分批張拉的工藝，這樣后批張拉的預(yù)應(yīng)力筋引起混凝土構(gòu)件的彈性變形導(dǎo)致先批張拉的預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生應(yīng)力損失，即混凝土彈性壓預(yù)應(yīng)力損失。其值可按下式計(jì)算[18-20]：o=a乞山l6 EP PC式中：PC—在計(jì)算截面先張拉的鋼筋中心處，由后張拉各批鋼筋產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力，可由材料力學(xué)方法求出；EP—預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性模量與混凝土彈性模量的比值；以上各項(xiàng)計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失，可作為設(shè)計(jì)的依據(jù)，但是由于材料、施工條件等的不同，實(shí)際的預(yù)應(yīng)力損失值與按上述方法計(jì)算的數(shù)值會(huì)有所出入。為了確保預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在施工、使用階段的安全，除加強(qiáng)施工管理外，還應(yīng)作好應(yīng)力損失的實(shí)測(cè)工作，用實(shí)測(cè)的應(yīng)力損失值來(lái)調(diào)整張拉應(yīng)力。2.3精確估算法（時(shí)步分析法）時(shí)步分析法是精確計(jì)算某時(shí)段預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力損失的方法[15]。其原理是將時(shí)間分成若干小段，每一小段時(shí)間內(nèi)鋼筋的應(yīng)力看作常量，其值為前一時(shí)段末鋼筋內(nèi)的應(yīng)力。計(jì)算出每一時(shí)段內(nèi)的應(yīng)力損失，并從鋼筋應(yīng)力中將這一損失減去，即得該時(shí)段末鋼筋的應(yīng)力并作為下一時(shí)段鋼筋中的應(yīng)力。每一時(shí)段預(yù)應(yīng)力損失的總和即為總預(yù)力損失。通過(guò)減少時(shí)段的長(zhǎng)度，增加時(shí)段的數(shù)目，可得到所需精度的值。這種方法計(jì)算量大，需借助計(jì)算機(jī)及相關(guān)軟件完成。因此過(guò)去幾十年中沒(méi)有得到很好的普及，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，未來(lái)將會(huì)得到越來(lái)越廣泛的運(yùn)用。預(yù)應(yīng)力損失組合預(yù)應(yīng)力損失并不是同時(shí)發(fā)生的,而是按不同張拉方式分階段發(fā)生，故應(yīng)按受力階段對(duì)預(yù)應(yīng)力損失值進(jìn)行組合，然后才能確定不同受力階段的有效預(yù)應(yīng)力值。根據(jù)應(yīng)力損失出現(xiàn)的先后次序以及完成終值所需的時(shí)間，分先張法和后張法，按預(yù)加應(yīng)力和使用兩個(gè)階段對(duì)預(yù)應(yīng)力損失值進(jìn)行組合具體見(jiàn)表3-5：表3-5各階段預(yù)應(yīng)力損失的組合預(yù)應(yīng)力損失的組合先張法構(gòu)件后張法構(gòu)件混凝土受壓前（第一批）的損失Q+Q+Q+Q11 12 13 14Q+Q11 12混凝土受壓后（第二批）的損失Q15Q+Q+Q14 15 16減少預(yù)應(yīng)力損失的控制方法預(yù)應(yīng)力的損失對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)是不利的。應(yīng)通過(guò)合理的設(shè)計(jì)，采取妥善的施工措施盡可能減少預(yù)應(yīng)力的損失[21,22]。盡量減少墊板的塊數(shù),并提高錨具的強(qiáng)度和剛度，以減少錨具變形而引起的預(yù)應(yīng)力損失；對(duì)于張拉長(zhǎng)度較長(zhǎng)的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，采用兩端張拉法和超張拉法，減少鋼筋與孔道壁的摩擦而引起的預(yù)應(yīng)力損失。用在鋼模上張拉鋼筋,將鋼模和構(gòu)件一起加熱養(yǎng)護(hù)，以減少鋼筋與臺(tái)座間的溫差而引起的溫度預(yù)應(yīng)力損失；用早強(qiáng)的高標(biāo)號(hào)混凝土,減少水泥用量,降低水灰比,振搗密實(shí),加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)以減少砼收縮和徐變而引起的預(yù)應(yīng)力損失?？赏ㄟ^(guò)設(shè)置后澆帶的方法減小張拉長(zhǎng)度，以減少鋼筋與孔道壁的摩擦而引起的預(yù)應(yīng)力損失。多跨連續(xù)梁的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算在實(shí)際工程中，預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁結(jié)構(gòu)應(yīng)用非常廣泛。其施工多采用后張拉工藝。具有跨度和總長(zhǎng)度大、預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉距離長(zhǎng)的特點(diǎn)。預(yù)應(yīng)力鋼筋的布筋一般采用曲線(xiàn)方式布筋，這是由于大多數(shù)情況下作用在連續(xù)梁上的荷載為線(xiàn)性荷載，而采用曲線(xiàn)配筋可獲得與使用荷載反向的等效線(xiàn)荷載，使預(yù)應(yīng)力作用得到合理和充分的利用。當(dāng)連續(xù)梁作用有較大的集中荷載情況下，也可選用折線(xiàn)形式。因此，為了滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的使用要求，連續(xù)梁各跨間的布筋形式可盡相同，也可不盡相同，主要根據(jù)外荷載的情況而定。在進(jìn)行連續(xù)梁預(yù)應(yīng)力損失分析時(shí)，關(guān)鍵是要清楚認(rèn)識(shí)預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁結(jié)構(gòu)本身所具有的特性。預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁中預(yù)應(yīng)力鋼筋一般很長(zhǎng)，張拉距離比較大，所以由預(yù)應(yīng)力

筋與孔道壁之間產(chǎn)生的總摩擦損失也大。就某一計(jì)算截面來(lái)說(shuō)，該截面離張拉端愈遠(yuǎn)的預(yù)應(yīng)力損失就愈多，預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效應(yīng)力愈小。摩擦損失是造成連續(xù)梁結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力鋼筋有效預(yù)應(yīng)力下降的主要因素。因此，在本節(jié)著重分析多跨連續(xù)梁預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁之間摩擦損失的計(jì)算。其它各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失參考上一節(jié)討論的相關(guān)公式計(jì)算（略）。關(guān)于由預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁之間摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算方法，在上節(jié)中也作了詳盡的分析。其方法對(duì)多跨連續(xù)梁的摩擦損失計(jì)算同樣是適用的，但計(jì)算量大而繁鎖。本文將采用一種改進(jìn)的方法進(jìn)行計(jì)算，先計(jì)算出不利截面的有效應(yīng)力，然后再用控制應(yīng)力減去該截面的有效應(yīng)力即可得到該截面由于摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失。設(shè)有一榀后張拉三跨連續(xù)梁預(yù)應(yīng)力鋼筋的布置如圖3-4。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用三段拋物線(xiàn)，如圖3-4所示。在預(yù)應(yīng)力鋼筋反彎點(diǎn)處將每跨梁分成4段，每段梁的長(zhǎng)度為li，每跨梁取4個(gè)計(jì)算截面，截面編號(hào)如圖3-4。并設(shè)pei為截面i處的有效應(yīng)力。取微段預(yù)應(yīng)力鋼筋，受力分析如圖 3-5所示。在圖3-5中由力的平衡關(guān)系可得0一d在圖3-5中由力的平衡關(guān)系可得0一d0沁一y/(x)一dy/(x)0?一y/(x)讐=卩d0+Kdx=卩dy，(x)+Kdx一一—" 緲 1JU ￡’J6dN=卩dy(x)dx+kdx=Py”(x)dx+kdx導(dǎo)出N dx對(duì)于第1段拋物線(xiàn)，上式兩邊積分簡(jiǎn)化可得：G=G e-(K+卩y”)xpe(x)con=G e-（K+卩y“）L] 、/從而有pe(1)con（其中y從而有pe(1)e-(Ke-(K+卩y”)L]=a令1G=aG則有pe(1) 1con在實(shí)際工程中預(yù)應(yīng)力鋼筋布置形式所采用的二次拋物線(xiàn)形方程為： y二ax+bx+c,設(shè)拋物a= b=—線(xiàn)的矢高為/，則根據(jù)曲線(xiàn)幾何關(guān)系可確定： L， L，c=e(其中l(wèi)為半拋物線(xiàn)長(zhǎng)度)。“2 2fy=2a=對(duì)于一定的結(jié)構(gòu)，當(dāng)布筋形式確定后，對(duì)應(yīng)每一段拋線(xiàn)的K、卩、L、f為常數(shù)，則 力為常數(shù)。因此可得a=a=e—(K+Ay")L]11=e-(KLi+A寸)顯然ai只與預(yù)應(yīng)力鋼筋線(xiàn)形的矢高和拋物線(xiàn)形跨度的有關(guān)。只要確定了Li和fi就很容易求出a1，從而簡(jiǎn)單求得1截面的有效應(yīng)力顯然ai只與預(yù)應(yīng)力鋼筋線(xiàn)形的矢高和拋物線(xiàn)形跨度的有關(guān)。只要確定了Li和fi就很容易求出a1，從而簡(jiǎn)單求得1截面的有效應(yīng)力pe⑴。對(duì)于第2段拋物線(xiàn)鋼筋初始應(yīng)力為第1段拋物線(xiàn)鋼筋末的有效應(yīng)力，pe(i)。所以，第2截面的有效應(yīng)力為：G=G e—(K￡+pe(2) pe(i)—(KL+=aGe2icone—(Kl2+^半)=ag=aag

令 2 2，則 pe(2) i2cong=ag=aa...ag=gHape(n) n pe(n—i) i2nconconj依此類(lèi)推可得 i3-1)a<1顯然上式(3-1)中i ，因此距離張拉端越遠(yuǎn)的截面預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效應(yīng)力越小，即因摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損越大。對(duì)應(yīng)最不利截面i的預(yù)應(yīng)力鋼筋的摩擦損失為:G=Gl2con—Gpe(n)=(i—Hna)Gjconi--- (3-2)連續(xù)梁預(yù)應(yīng)力摩擦損失變化如圖3-6。A111=—J 二_盧