2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué).全解全析

A卷

第I卷

12345678

cBCADBAD

一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要

求)

1.-2023的絕對值是()

11

A______B_____C.2023D.-2023

2023,2023

【答案】C

【分析】直接利用絕對值的定義得出答案.

【詳解】解：-2023的絕對值是2023.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值，正確掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)?/p>

口為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4.4xlO8B.4.4xlO9C.44xl08D.4.4xlO10

【答案】B

【分析】絕對值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為〃為整數(shù)位數(shù)減1,據(jù)此即可解答.

【詳解】解：4400000000=4.4xlO9

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，一般形式為axlO",其中〃為整數(shù)位

數(shù)減1,熟知科學(xué)記數(shù)法的一般形式，準(zhǔn)確確定〃、〃的值是解題關(guān)鍵.

3.下列各式計算正確的是()

A.(a+h)(a-b,)=a2+b2B.(?-Z>)2=a2-b1

C.(a+b)1=a2+2ab+b2D.(a—l)(a—2)=q-+3a+2

【答案】c

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公進(jìn)行計算可得出答案.

【詳解】解：A.(a+b^a-h)=a2-b2,原計算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(a-by=a2-2ab+b2,原計算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(a+h^=a2+2ah+b2,原計算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、(a-l)(a-2)=a2-3a+2,原計算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，C是線段8。上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊長在8。同側(cè)作等邊三角形BC4和等邊三角形C￡>E,

聯(lián)結(jié)BE,A。，分別交AC于M,交CE于N.若AC=3,CM=2,則CN=()

【答案】A

【分析】證明^BCE絲4ACD得出NCEM=NC￡>N,然后證明^CME絲4CND得出CN=CM,即可求解.

【詳解】解：???等邊三角形3c4和等邊三角形COE

；.ZACB=NECD=60°,ZACE=180°-60°-60°=60°,BC=AC,EC=DC,

：.ZBCE^ZACD=\20°,

二3CE會,ACO(SAS),

/.ZCEM=ZCDN,

■:ZMCE=ZNCD=G)。,EC=DC,

：.ACME^ACND(ASA),

CN=CM=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角

形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

5.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線

統(tǒng)計圖（如圖），則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是3B.眾數(shù)是6C.平均數(shù)是2.5D.方差是1.2

【答案】D

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，即可做出判斷.

【詳解】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位數(shù)為2本：

平均數(shù)為Hoxl+lx4+2x6+3x2+4x2）=2（本）；

眾數(shù)為2本；

方差為：^[（0-2）2+4x（1-2）2+6x（2-2）2+2x（3-2）2+2x（4-2）2]=1.2；

.?.A,B,C不符合題意，D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的含義與計算，熟記概念與計算方法是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，五邊形ABCDE是。的內(nèi)接正五邊形，■是。的直徑，則NCQ尸的度數(shù)為（）

A

A.15°B.18°C.20°D.25°

【答案】B

【分析】連接AO,先得出？AQ尸90?,再求出A8的度數(shù)=8C的度數(shù)=：'360。=72。，從而得出NADC的

度數(shù)，即可求解.

【詳解】解：連接仞,

ZADF=90°,

五邊形4BCDE是：。的內(nèi)接正五邊形，

48的度數(shù)=比的度數(shù)=3360。=72。，

,?.ZADC=-x144°=72°,

2

ZC?F=ZA￡>F-ZADC=90°-72°=18°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考

?？碱}型.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，直徑所對的圓周角為直角.

7.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者

追之，問兒何步及之？”意思是：走路快的人走100步時，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步,

走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了y步，則

可列方程組為（）

x=y+100i=y+100x=y-100x=y-100

A.<%B.<c.,x_yD.?%_y

10060601001006010060

【答案】A

【分析】設(shè)設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人又走了y步，根據(jù)走路快的人走

100步的時候，走路慢的才走了60步可得走路快的人與走路慢的人速度比為100：60,利用走路快的人追

上走路慢的人時，兩人所走的步數(shù)相等列出方程組，然后根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可求解.

【詳解】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人又走了y步，

卜=y+100

根據(jù)題意，得上=上.

ll00-60

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是理解題意找到等量關(guān)系.

8.如圖為二次函數(shù)）'=+6x+c（awO）的圖象，則下列說法：①a<0；②2a+6=0；③a+6+c>0；

④當(dāng)-l<x<3時，y>0.其中正確的個數(shù)為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的開口方向確定〃的符號，從而判斷①；根據(jù)對稱軸的位置判斷②；根據(jù)x=l時對應(yīng)y

的符號判斷③；根據(jù)二次函數(shù)圖象落在x軸上方的部分對應(yīng)的自變量x的取值，判斷④.

【詳解】解：①圖象開口向下，可知a<0,故①正確；

②對稱軸在y軸右側(cè)，x==2=l,則有一二=1,即2“+6=0,故②正確；

22a

③當(dāng)x=l時，>->0,則a+6+c>0,故③正確；

④由圖可知，當(dāng)—l<x<3,y>（）,故④正確.

綜上可知正確的有4個，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷出對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.若4y?+切+3是一個完全平方式，則機(jī)=.

【答案】±46

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出⑺的值.

【詳解】解:'：4y2+my+3=（+2y）2+my+（±y/3）2

w?=±2x2x百

即m=±4石

故答案為：±4百

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知反比例函數(shù)y=[(k>o)的圖象經(jīng)過Rt.0鉆斜邊08的中點(diǎn)￡>,與直角邊4B相交于點(diǎn)C.若

△O8C的面積為6,則k的值為.

【分析】過。點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，可得到四邊形。物￡和△QBC的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化,

可求出左的值.

【詳解】解：過。點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，

「△ODE的面積和aOAC的面積相等.

△08C的面積和四邊形/迫的面積相等且為6.

設(shè)。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)就為公，

X

???。為OB的中點(diǎn).

/.EA=XtAB=,

x

Ik

???四邊形。石鉆的面積可表示為：4(-+—)x=6,

2xx

/.k=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)&的幾何意義：在反比例函數(shù)y="圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)

X

向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值IM.

11.如圖，ZkOAB與AOCD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，面積比為1:4,ZOCD=90°,CO=CD,8(2,0),

則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

【答案】(2,2)

【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，得出08=83,利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)求出

CB=goD=2,進(jìn)而可求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

2

【詳解】解：:△OAB與A0CD位似，8(2,0),面積比為1:4,

￡>(4,0),

,8=4,03=2,

，OB=BD.

連接C8,

ZOCD=9(f,CO=CD,

...CBLOD,

：.CB=-OD=2,

2

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2).

故答案為：(2,2).

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為

那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于無或M.

12.若關(guān)于x的方程烏+?二竺=3有增根，則機(jī)的值是______.

x-22-x

【答案】2

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m

的值.

【詳解】解：分式方程變形得：=生=?=3,

x-2x-2

去分母得：2-2x+m=3x-6,

由分式方程有增根，得至曦-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：2-4+〃?=0,

解得：m=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

13.如圖，在_ABC中，ZC=90°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，分別交邊A3、

AC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心、大于MN一半的長為半徑作圓弧，在一A4c內(nèi)，兩弧交

于點(diǎn)P;③作射線AP交邊8c于點(diǎn)。.若△ZMCs^ABC,則NB的大小為度.

【分析】先判斷NB4￡>=NC4D,再證明N/MC=ZB,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】解：由題意可得：NBAD=NCAD,

'：△ZMCsAABC,

，ZZMC-ZB,

二/C4Z）=NS4D=/B,

'：ZC=90°,

,ZBAC+ZB=90。=3ZB,

ZB=30°,

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的作圖，相似三角形的性質(zhì)，熟悉角平分線的作圖步驟與相似三角形的對

應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

14.（12分）（1）計算：（》-2022）°x[-；1-4sin45ocos60°+|l->/2|.

【答案】3

【分析】根據(jù)零指數(shù)'幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角度的三角函數(shù)值，絕對值化筒規(guī)則依次計算即可得到答案.

【詳解】解：原式=lx4-4x也

22

=4-^+72-1

=3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角銳角函數(shù)值的混合運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

4x-7<5（x-l）

(2)求不等式組的正整數(shù)解.

2x<18-3x+7

【答案】正整數(shù)解：1,2,3,4,5

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可進(jìn)行求解.

4x-7<5（x-l）?

【詳解】解:

2x418-3x+7②

由①可得：x>-2,

由②可得：x<5,

...原不等式組的解集為-2<x<5；

???該不等式組的正整數(shù)解為1,2,3,4,5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

15.(8分)2022年10月12日下午，宇宙最牛網(wǎng)課“天宮課堂”上線了，新晉“太空講師”陳冬，劉洋，蔡旭

哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課.這是中國航天員首次在問天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課.某中學(xué)為了

解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，從七，八年級兩個年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，將學(xué)生成績

(單位：分)分為5組(A.904E00；B.80Vx<90；C.70Vx<80；D.60Mx<70；E.0<x<60),

并對成績進(jìn)行整理，分析，部分信息如下：

①七年級航空航天知識測試成績扇形統(tǒng)計圖

②八年級航空航天知識測試成績頻數(shù)分布表

組別ABCDE

成績X（分）90<x<10080<x<9070<x<8060<x<700<x<60

頻數(shù)1530105

③將八年級在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個數(shù)據(jù)如下:

81,81,81,82,82,83,83,83,83,83

④七，八年級航空航天知識測試成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級757980

八年級78b83

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴“=,b—：

（2）八年級小宇同學(xué)的測試成績是81分.小凡說：“小宇的成績高于平均分，所以小宇的成績高于一半學(xué)生

的成績.”你認(rèn)為小凡的說法正確嗎？請說明理由；

（3）心夢同學(xué)是八年級四名滿分的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從滿分的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽,

請用列表法或畫樹狀圖，求心夢同學(xué)被選中參加區(qū)知識競賽的概率.

【答案】（1）18,825（2）不正確，理由見解析；

（3）心夢同學(xué)被選中參加區(qū)知識競賽的概率為,，圖見解析

2

【分析】（1）根據(jù)百分比之和為1可得。的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義可得6的值；

（2）根據(jù)小宇的成績與中位數(shù)的大小關(guān)系即可得到答案；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知共有12種等可能的情況，其中心夢被選中參加區(qū)知識競賽的有6種,

再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】(1)解：?.?1-7%-10%-40%-25%=18%,

.,.<2=18,

由中位數(shù)的定義可知，6=氣%=82.5,

故答案為：18,82.5；

(2)解：小凡的說法不正確，

理由：因?yàn)榘四昙壭∮畹某煽兪?1分低于中位數(shù)82.5分，

所以小宇的成績不可能高于一半學(xué)生的成績；

(3)解：心夢用A表示，其他3名同學(xué)分別用B,C,D表示,

根據(jù)題意畫圖如下：

開始

共有12種等可能的情況，其中心夢被選中參加區(qū)知識競賽的有6利J

則心夢被選中參加區(qū)知識競賽的概率是￡=g.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、求中位數(shù)以及中位數(shù)的意義、用列表法或樹狀圖法求概率，熟

練掌握中位數(shù)的求法及其意義，畫出樹狀圖找出所有等可能的結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果從而求概率，是解

題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用能力.

16.(8分)為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點(diǎn)A

處測得河北岸的樹H恰好在A的正北方向.測量方案與數(shù)據(jù)如下表：

A

課題測量河流寬度

測量工

測量角度的儀器，皮尺等

具

測量小

第一小組第二小組第三小組

組

rH

hHr

測量方卜、l\/1'

1\?1'

\、1\

案示意'、、/''

\、z1'

「、、.大￥/1\

圖AB\/r'、

ABCCAB

點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在

說明點(diǎn)B,C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)8,。在點(diǎn)A的正東方向

點(diǎn)A的正西方向

測量數(shù)BC=59m,ZABH=74°fBD=20m,ZABH=74。,BC=92m,ZAB//=74°,

據(jù)4ACH=37。./BCD=37。.ZACH=37。.

(1)哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？

(2)請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確至UO.lm)；(參考數(shù)據(jù)：sin74°?0.96,cos74°?0.28,

tan74°?3.49,sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

(3)計算的結(jié)果和實(shí)際河寬有誤差，請?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議.

【答案】(1)第二組

(2)第一個小組的解法，河寬約為56.4m；第三個小組的解法：河寬為56.8m；

(3)①在測量前先校準(zhǔn)測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差；②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣

壓等等。確保測量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；③確保測量過程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀

器的要求；④對每個數(shù)據(jù)應(yīng)多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機(jī)誤差.

【分析】(1)第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬；根據(jù)中，由/鉆"=74。，可求NAH8,只有角之間

關(guān)系，沒有線段的長度，而且AB”與沒有聯(lián)系可得無法求出河寬;

AUAU

(2)第一個小組的解法，在RL.H43中，AB=---------,在Rt_H4C中,=g"'根據(jù)

tanNABH

BC=AC-A3列方程即可求解;

AUAH

第三個小組：在k6“中，。二而五方在丸W中，=，根據(jù)C4+A3=C3,構(gòu)

tanZABff

建方程求解即可.

（3）①在測量前先校準(zhǔn)測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差;

②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環(huán)境下進(jìn)行;

③確保測量過程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器的要求;

④對每個數(shù)據(jù)應(yīng)多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機(jī)誤差

【詳解】（1）解：第二小組，鉆中，由NAB"=74。，可求上4汨，只有角之間關(guān)系，沒有線段的關(guān)

系量，無具體長度，而且一A3”與△DBC沒有聯(lián)系，無法求出河寬:

（2）第一個小組的解法,

A14

在Rt中，AB=----------

tanZABH

AJ-l

在Rt_H4C中，AC=-----------

tanZAC/7

BC=AC-AB,

AHAH

BC,

tanZACHtmZABH

.BCtanZACHtanZABH

：.AH=-------------------------

tanNABH-tanZACH

.…59tan37°tan74°59x0.75x3.49—

..AH=-----------------x---------------a56.4,

tan74°-tan3703.49-0.75

答：河寬約為56.4m；

H

T

ABC

第三個小組的解法:

VA/71BC,

AHAHAHAH

???在中,CA=,在中，AB

tanZACHtan37°tanZ.ABHtan74°

'：CA-^AB=CB,

AHAH=BC，即耗+噂=92,

--------1--------

tan37°tan74°

解得AHb56.8,

答：河寬為56.8m；

H

CAB

（3）①在測量前先校準(zhǔn)測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差；

②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；

③確保測量過程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器的要求；

④對每個數(shù)據(jù)應(yīng)多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機(jī)誤差.

【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)解直角三角形的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

17.（18分）如圖，菱形ABC。，AC為對角線，過A、B、C三個頂點(diǎn)作。0,邊AO與。0相切于A,直

徑AE交BC于G,延長BE、DC交手F,連接。尸交BC于

3

【答案】（1）見解析；（2）萬

【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得NQ4D=9（）。，即NQ4C+NC4O=9（）。，由菱形的性質(zhì)可得4）=CD,從而

可得NC4O=NACZ）,由圓的性質(zhì)可得。4=OC,從而可得/OAC=NOC4,nJWZOCA+ZACD=90°,

即NOCD=90°,即可證明；

（2）由切線的性質(zhì)可得NOA￡>=90。，由菱形性質(zhì)可得AD〃8C,從而可得ZAGC=90。，即A￡J_BC,可

得BG=CG,可證得.ABG與一ACG（SAS）,可得AC=AB=8C,即一ABC為等邊三角形，可得ZA3G=60。，

由圓周角定理可得WE=90。，可得NCBF=30。，由菱形性質(zhì)可得A3〃OF,從而可得NBFC=90。,可得

ZBCF=60°,從而可得/OCG=30。，可證得,8GEg.CG9（ASA）,BMF^CMO,可得OC=BE,設(shè)

OC=BE=2k,可得￡G=Z,BG=?,從而可得BC=27^l,CF=?,BF=3k,即可求得

BMBF_3k_3

示一元一八—5'

【詳解】（1）證明：如圖，連接0C,

:邊AZ)與。0相切于A,

二ZOAD=90°,

即ZOAC+ZCAD=90°,

?.?四邊形ABC。為菱形，

AD^CD,

：.ZCAD^ZACD,

'：OA=OC,

ZOAC=ZOCA,

：.ZOCA+ZACD=90°,即NOCD=90°,

OC為半徑，

8與。O相切；

(2):邊AO與(DO相切于A,

二NOW=90°,

?.?四邊形ABC。為菱形，

/.AD//BC,AB//DF,AB=BC,

：.，AGC=90°,

即AE±BC,

；4E為直徑，

:.BG=CG,

二ABG^ACG(SAS),

：.AC=AB=BC,

_AfiC為等邊三角形，

???ZABG=60°,

?；ZABE=90°f

：.Z.CBF=ZABE-ZABG=30°,

?/AB//DF,

ZBFC=90°,

???ZfiCF=108°-ZBFC-ZCBF=60°,

OC.LDF,

：.ZOCG=AOCF-ZBCF=30°,

；?_BGE空CGO(ASA),_BMF^CMO,

.23BMBF

??OC=BE，---=-----f

CMOC

設(shè)OC=BE=2k,

VZBGE=90°,ZCBF=30°,

：.EG=k,BG=?,

VZBFC=90°,ZCBF=30°,

:.BC=2瓜,CF=yj3k,BF=3k,

.BMBF3-3

"CM-OC-2^"2,

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練利用各個知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性.

18.(10分)如圖，直線y=+b與雙曲線y交于點(diǎn)4(2,〃)和點(diǎn)3(T,-2),過點(diǎn)A作AC^x軸，垂足

為C.

⑴求直線丫=以+匕和雙曲線y="的解析式；

X

（2）連接BC,求..ABC的面積.

（3）在x軸上找一點(diǎn)P,使冏的值最大，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

Q

【答案】（i）y=:y=x+2；（2）12；⑶（—10,0）

【分析】（1）把點(diǎn)B（T,-2）代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)解析式，把A（2,"）代入反比例函數(shù)解析式求

出〃，再將A、8代入一次函數(shù)解析式，解方程求出解析式即可：

（2）根據(jù)題意求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式求解即可；

（3）作點(diǎn)8（工-2）關(guān)于的對稱點(diǎn)？（32）,連接處,P8',根據(jù)對稱性和三角形三邊

的關(guān)系可知當(dāng)A、B，、P三點(diǎn)共線時，有最大值，利用A、8'坐標(biāo)求出直線解析式，求出x軸交點(diǎn)，即為所

求.

【詳解】（1）解：把點(diǎn)B（T,—2）代入y=K

X

得：-2=二，

-4

k=8,

Q

...雙曲線的解析式為y=3,

X

Q

把點(diǎn)A（2,〃）代入y得，”=4,

4（2,4）,

把A,B代入y=or+%得

J2。+力=4

[-4a+h=-2f

解得：a=1,b=2,

?,?直線的解析式為y=%+2；

（2）解：作軸，交AC延長線于。，

；A（2,4）,ACLx軸，垂足為C

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,

二AC=4.

8(y,-2),

..￡>(2,-2)

BD=6

二的面積=LXACXBQ=LX4X6=12.

22

(3)解：如圖：在x軸上任取一點(diǎn)P,

作點(diǎn)8(-4,-2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)8'(<2),

連接以，PB',

根據(jù)對稱性和三角形三邊的關(guān)系得：

\PA-PB\=\PA-PB'\<AB'

當(dāng)4、B-P三點(diǎn)共線時，

有最大值，為：

\PA-PB\=\PA~PB'\=AB'

設(shè)過A(2,4)、9(T,2)的直線解析式為：

y=nvc+n,

則：

(2m+n=4

\-4m+n=2'

1

m=-

3

解得：io

n=一

3

直線的解析式為y=；x+#；

當(dāng)y=o時解得：

x=-10,

P（-1O,O）

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比函數(shù)得交點(diǎn)與解析式問題，還考查了三角形三邊之間的關(guān)系；利用代

入法正確求函數(shù)解析式、根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出點(diǎn)的位置是解題得關(guān)鍵.

B卷

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19.已知i=1,且W+也+*=0,則(""6+2)2+53)2的值為

【答案】49

【分析】利用完全平方公式（。+人+。）2=/+〃+<?+2。人+2人。+2枇、，得

+/+=（〃+人+。）2一2ab-2bc-2ac,利用這個公式變形即可得出答案.

【詳解】解：由為+出++=0,去分母，得

(b+2)(c+3)+(a+l)(c+3)+(a+l)(h+2)=0,

貝IJ(〃+1)2+S+2)2+(C+3)2

=[(a+l)+S+2)+(c+3)『-2[S+2)(c+3)+(a+l)(c+3)+(a+l)S+2)]

=(a+h+c+6)2

?:a+b+c=\

；?原式=(1+6)2

=49

故答案為：49

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式是解題的關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2攵+1)x+F-2=0的兩根打和小且冊-2x/+2x2=xm，則左的值是

9

【答案】-2或

4

【分析】先由X]2-2XI+2X2=X]X2，得出X|-2=0或Xl-X2=0,再分兩種情況進(jìn)行討論:①如果X]-2=0,將x=2代

Ax2+(2k+1)x+k2-2=0?得4+2(2k+1)+k2-2=0,解方程求出k=-2；②如果xrX2=0,那么△=(),解方程即

可求解.

2

【詳解】VXI-2X1+2X2=X|X2，

Xl2-2xi+2X2-XIX2=0,

xi(xi-2)-X2(xi-2)=0,

(XI-2)(X1-X2)=0,

Axi-2=0或xi-X2=0.

①如果xi-2=0,那么xi=2,

將x=2代入x2+(2k+l)x+k2-2=0,

得4+2(2k+l)+k2-2=0,

整理，得k2+4k+4=0,

解得k=-2；

②如果X]-X2=0,

則△=(2k+l)<4(k2-2)=0.

9

解得：k7,

4

9

??.k的值為?2或一：.

4

9

故答案為：?2或-了.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，注意在利用根與系數(shù)的關(guān)系時，需用

判別式進(jìn)行檢驗(yàn).

21.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形瓦GH.連結(jié)交AF、CH

于點(diǎn)V、N.若OE平分NAD8,現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率.

【詳解】解：如圖，連接EG交8。于點(diǎn)P,

?/OE平分

，ZADE=ZMDE

???四邊形EFGH是正方形

???NMED=90。,

：.ZAED=180°-ZME￡)=90°

???NMED=ZAED

?:DE=DE

：./XADE^^MDE(ASA)

：.AE=ME

同理可證△3GC名△5GN(ASA),

;四邊形A3c。是正方形

??.N4OM=45。

JZADE=NMDE=22.5。

：.ZEMD=90°~ZADE=67.5°

?.*NMEG=45。

???ZMPE=1800-ZEMD-/MEG=675。

，ZEMD=ZMPE

：.EM=EP

設(shè)EM=EP=x,則EG=2EP=2x

在RtAEFG中，ZEFG=45°,

.,.FG=EGxsin450=V2x

,/△BEA絲△AEZ)絲△CGB

：.BF=AE=CG=x,BG=8尸+FG=(丘+T)x,AB辦絲△AE。絲△CGB絲/XNBGQ△ME。，

在RtABCG中，

BC2=CG2+BG1=(4+2⑹x?

$陰影=SDEM+$BGN=2sBGN=2x—XX(y/2+1)X=(應(yīng)+1)/

5防3*=卜+2呼2

?S陰影_(夜+1)12

S正方形Ass(4+2>/2)x24

...針尖落在陰影區(qū)域的概率為也.

4

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的

面積等知識點(diǎn)，求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關(guān)鍵.

22.如圖1,是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖，水面寬4?與橋長C￡>均為12m,在距離。點(diǎn)3m的E處，測

得橋面到橋拱的距離EF為1.5m,以橋拱頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.如圖2,橋面上

方有3根高度均為5m的支柱CG、OH、DI,過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)

到橋面距離為2m,下面結(jié)論正確的是(填寫正確結(jié)論序號).

①圖1拋物線型拱橋的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2.

6

②圖2右邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=；(x-3)2+2.

③圖2左邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=g(x+3)2+2.

④圖2在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，彩帶長度的最小值是3m.

【答案】①②③④

【分析】①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計算求解；②由圖象分

析右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）,然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；③用與②相同的方法即可

求出函數(shù)解析式；④彩帶的長度為心加，利用心!。-3）2+2_（_!犬）=:（》-2）2+3,由函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,-1.5）,

可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為：X=4一,

將產(chǎn)（3,—1.5）代入％="4有：-1.5=9%,

解得4=一，，

,竟故①正確；

由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）,可設(shè)其表達(dá)式為y=/（x-3）2+2,

2

將“（0,5）代入其表達(dá)式有：5=a2（0-3）+2,

解得小=；,

二右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：y=；（x-3y+2,故②正確；

同理可知，③正確；

設(shè)彩帶的長度為Lm,

則/,」*_3）2+2_（」*2］」*2_2工+5+，_￥2=山_2犬+5=_10_2）2+3.

3\6J3622

Q1>0.

二當(dāng)x=2時，L最小，最小值為3.故④正確.

故答案為：①??④.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類型題一般先根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)表達(dá)式（一般式、

頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式），再結(jié)合實(shí)際和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解.

23.如圖，4ABC為等邊三角形，點(diǎn)2為/以？內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3,PC=5,ZBPC=]50°,M、N為AB、

AC上的動點(diǎn)，且A〃=4V,則PM+PN的最小值為.

【答案】x/34

【分析】先將△8PC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△然（?,連接尸￡、AP,得到BPC^AEC,可證得

AP=dAE、PE2=后,然后將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到二MZ4,連接P",則.MP4煦

MP=NH,可證得PM+PN2后，從而得解.

【詳解】解：如圖1,將△BPC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEC,連接PE、AP,則.BPC-AEC,

AE=BP=3,

PC=EC,NPCE=60°,

.?.△PCE是等邊三角形，PE=PC=5,ZPEC=60°,

ZA￡C=ZBPC=150°,

.-.ZA￡,P=150o-60o=90o,

/.AP=yjAE2+PE2=V34，

如圖2,將△MPA繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到—NH4,連接P"、AP,PPJ..MP^NHA,MP=NH,

AP=AH,ZPAH=M0,

二AP”是等邊三角形，PH=AP=5,

NH+PN>PH,

PM+PN>南，

則PM+PN的最小值為后，

故答案為后.

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查/等邊三角形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)，兩次利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是

解題關(guān)鍵.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24.（8分）我校八年級組織“義賣活動”，某班計劃從批發(fā)店購進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價比

乙盲盒少5元，若購進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費(fèi)用為600元.

方案評價表

方案等級評價標(biāo)準(zhǔn)評分

合格方案僅滿足購進(jìn)費(fèi)用不超額1分

良好方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進(jìn)費(fèi)用不超額3分

優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進(jìn)費(fèi)用相對最少4分

（1）求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價分別是多少元？

（2）該班計劃購進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過2200元，且甲、乙盲盒每件售價分別為18元和25元.

①若準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時，所獲得總利潤最大？最大利

潤為多少元？

②因批發(fā)店庫存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價為12元的丙盲盒可供選擇.經(jīng)討論，該班決定購進(jìn)三種盲

盒，其中庫存的甲盲盒全部購進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價定為22元.請你結(jié)合方案評價表給出一種乙、丙

盲盒購進(jìn)數(shù)量方案.

盲盒類型甲乙丙

批發(fā)店的庫存量(件)1007892

進(jìn)貨量(件)100——

【答案】(1)甲盲盒的每件進(jìn)價是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價是15元

(2)①當(dāng)甲盲盒為160件時，所獲得總利潤最大，最大利潤為1680元②6,92

【分析】(1)設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價是(x+5)元，根據(jù)題意可得

30%+20(%+5)=600,求解即可得甲、乙兩種盲盒每件進(jìn)價：

(2)①設(shè)購進(jìn)甲盲盒機(jī)件(機(jī)4200),則購進(jìn)乙盲盒(200-w)件，售出所得利潤為w元，根據(jù)購進(jìn)盲盒

總費(fèi)用不超過2200元，列不等式并求解可得1604加4200,則盲盒售出后總利潤卬=-2m+2000,由一次

函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案；②設(shè)購進(jìn)乙盲盒。件①478),購進(jìn)丙盲盒匕件S492),根據(jù)購進(jìn)盲盒總費(fèi)用

不超過2200元，可得5a<400-46,設(shè)全部售出所獲得利潤為w'元，則

卬'=800+l(kz+10Z?<800+2(400-48)+10Z?=2Z?+1600,即可獲得答案.

【詳解】(1)解：設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價是(x+5)元，

根據(jù)題意，可得30x+20(x+5)=600,

解得x=10元，則x+5=15元,

所以，甲盲盒的每件進(jìn)價是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價是15元；

(2)解：①設(shè)購進(jìn)甲盲盒機(jī)件(mW200),則購進(jìn)乙盲盒(200-m)件，售出所得利潤為w-元，

根據(jù)題意，購進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過2200元，

可得10/n+15(200-/?)<2200,

解得/n>160,

二1604m4200,

???甲、乙盲盒每件售價分別為18元和25元，

w=(18-10)〃z+(25-15)(200-m)=-2m+2(XX),

'：k=-2<0,

，w隨m的增大而減小，

當(dāng)，〃=160時，有wa大=-2x16°+2°°°=168°元，

答：當(dāng)甲盲盒為160件時，所獲得總利潤最大，最大利潤,1680元;

②設(shè)購進(jìn)乙盲盒。件5478),購進(jìn)丙盲盒匕件S492),

根據(jù)題意，購進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過2200元，

10x100+15。+⑵42200,

二5a<400-4/?,

設(shè)全部售出所獲得利潤為I元，

則3=(18—10)*100+(25—15)a+(22—12)/?=800+10a+10b,

?.M/<800+2(400-4*)+10Z>=26+1600,

...當(dāng)6=92時，”可取最大值，大=2x90+1600=1784,

此時，5a<4(X)-4x92,

a<6.4,

?.Z為正整數(shù)，

4=6,

???購進(jìn)乙盲盒6件，購進(jìn)丙盲盒92件時，盲盒全部售出所得利潤最大，且購進(jìn)費(fèi)用相對最少.

故答案為：6,92.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，

正確列出所需方程、不等式以及函數(shù)關(guān)系式.

25.(10分)已知：如圖，拋物線丫=如？+4〃吠+3(機(jī)>0)交x軸于E、尸兩點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)，直線AE：

y=x+。交x軸于￡點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若。為拋物線上一點(diǎn),連接QE、QA,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為r(f<-3),-QA￡的面積為S,求S與f函數(shù)

關(guān)系式；(不要求寫出自變量f的取值范圍)

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在線段QA上，點(diǎn)N是第二象限拋物線上一點(diǎn)，5=15,

NQMN=ZAEM,且MN=EM,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】（1）丫=—+4%+3;（2）5=■|/+|廣（3）"卜2-療,6）

【分析】（1）先求出一次函數(shù)解析式，再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出機(jī)即可；

（2）利用梯形AQBO的面積減去兩個直角三角形的面積即可；

（3）先求出直線4。的解析式，再設(shè)出M、