2016年美賽就目翻譯

ProgramA

一個人用熱水從一個水龍頭里灌滿一個浴缸，然后安頓在浴缸中，清洗和放松。不幸的

是，浴缸不是一個溫泉式浴缸，一個二次加熱系統(tǒng)和循環(huán)射流，而是一個簡單的水容

器。過了一會兒，洗澡就明顯地涼快，所以人增加了一個恒定滴熱水從水龍頭加熱洗浴

用水。該浴缸的設(shè)計是在這樣一種方式，當(dāng)浴缸達到容量，多余的水通過溢流泄流。

在空間和時間上開發(fā)一個浴缸的水的溫度模型，以確定最佳的策略，在浴缸的人可以采

取保持溫度，即使在整個浴缸和盡可能接近的初始溫度，沒有浪費太多的水。

使用你的模型來確定你的策略取決于浴缸的形狀和體積，浴缸的形狀/體積/溫度，浴缸中

的人的運動。如果這個人用了一個泡泡浴劑，而最初填充浴缸，以協(xié)助清洗，這會影響

你的模型的結(jié)果？

除了要求的一頁摘要MCM提交，你的報告必須包括一一頁的非技術(shù)性解釋的浴缸，描

述你的策略，解釋為什么它是如此難以在洗澡水溫度得到均勻地保持用戶

ProgramB

小碎片在軌道上繞地球金額已日益受到關(guān)注。據(jù)估計，超過50萬件的空間碎片，也被稱

為軌道碎片，目前都正在跟蹤的潛在危害飛船。這個問題本身在新聞媒體上變得更廣泛

的討論時，俄羅斯衛(wèi)星的Kosmos-2251和美國欽衛(wèi)星-332009年2月10日，上相撞。

已經(jīng)提出許多方法以除去碎屑。這些方法包括小的，基于空間的水射流，并用于針對碎

片的特定部分高能激光器和大型衛(wèi)星，旨在清掃雜物，等等。碎片的大小和質(zhì)量范圍從

漆片的廢棄衛(wèi)星。碎片"高速軌道捕獲做出困難。

開發(fā)時間依賴模型來確定一個私人公司可以采取作為一個商業(yè)機會，以解決空間碎片問

題的替代品的最佳替代品或組合。您的模型應(yīng)該包括成本，風(fēng)險，收益定量和/或定性的

估計，以及其他的重要因素。您的模型應(yīng)該能夠評估獨立的替代方案以及替代品的組

合，并能夠探索各種重要的“如果什么？”的情景。

使用你的模型，確定經(jīng)濟上有吸引力的機會是否存在沒有這樣的機會是可能的。如果可

行的商業(yè)機會的存在作為替代的解決方案，提供了用于去除碎屑的不同選項的比較，并

包括特定建議作為對碎片應(yīng)如何除去。如果沒有這樣的機會是可能的，然后提供用于避

免碰撞的創(chuàng)新方案。

除了為您的MCM提交所要求的一頁紙的總結(jié)，你的報告必須包括一份兩頁的摘要描述

考慮的選擇和主要模擬結(jié)果，并提供了一個特定的行動建議，這些動作的組合，或無動

作，從你的工作為宜。執(zhí)行摘要應(yīng)為高層決策者和新聞媒體分析師并不具有技術(shù)背景誰

寫的。

ProgramC

優(yōu)質(zhì)基金挑戰(zhàn)

該Goodgrant基金會就是要幫助提高本科生參加在美國學(xué)院和大學(xué)教育表現(xiàn)的慈善組

織。要做到這一點，該基金會擬共$100,000,000（US100萬美元）捐給每年學(xué)校提供適

當(dāng)?shù)慕M，五年了，7月開始到2016年這樣做，他們不希望重復(fù)投資和其他重點大型授予

組織如蓋茨基金會和Lumina的基礎(chǔ)。

2015年美賽題目翻譯

問題一：根除病毒

世界醫(yī)學(xué)協(xié)會已經(jīng)宣布他們的新藥物能阻止埃博拉病毒和治愈患者的疾病不先進。建立

一個現(xiàn)實的，明智的，和有用的模型，不僅考慮了疾病的蔓延，需要藥物的量，可能可

行的輸送系統(tǒng)，輸送的位置，疫苗或藥物的生產(chǎn)速度，但也有其他重要因素，你的團隊

認為有必要作為模型的一部分來優(yōu)化埃博拉病毒根除，或者至少目前的應(yīng)變。除了你的

建模方法的較量，準(zhǔn)備為世界醫(yī)學(xué)協(xié)會使用在其公告1-2頁的非技術(shù)性的信。

問題B:尋找失蹤的飛機

回憶失去的馬來西亞mh370飛行。建立一個通用的數(shù)學(xué)模型，可以幫助“搜索”規(guī)劃的一

個有用的尋找失蹤的飛機可能墜毀在開放水域如大西洋，太平洋，印度，南，或北冰洋

而從A點到B點飛行假設(shè)有從墜落的飛機沒有信號。你的模型應(yīng)該認識到有許多不同類

型的飛機，我們可以搜索，有許多不同類型的搜索飛機，經(jīng)常使用不同的電子或傳感

器。另外，準(zhǔn)備一個1-2頁的非技術(shù)對航空公司的使用在他們的新聞發(fā)布會，關(guān)于他們

未來的搜索計劃。

2014年美賽題目翻譯

問題A:除非超車否則靠右行駛的交通規(guī)則在一些汽車靠右行駛的國家（比如美國，中

國等等），多車道的高速公路常常遵循以下原則：司機必須在最右側(cè)駕駛，除非他們正在

超車，超車時必須先移到左側(cè)車道在超車后再返回。建立數(shù)學(xué)模型來分析這條規(guī)則在低

負荷和高負荷狀態(tài)下的交通路況的表現(xiàn)。你不妨考察一下流量和安全的權(quán)衡問題,車速過

高過低的限制，或者這個問題陳述中可能出現(xiàn)的其他因素。這條規(guī)則在提升車流量的方

面是否有效？如果不是，提出能夠提升車流量、安全系數(shù)或其他因素的替代品（包括完

全沒有這種規(guī)律）并加以分析。

在一些國家，汽車靠左形式是常態(tài)，探討你的解決方案是否稍作修改即可適用，或者需

要一些額外的需要。

最后，以上規(guī)則依賴于人的判斷，如果相同規(guī)則的交通運輸完全在智能系統(tǒng)的控制下，

無論

是部分網(wǎng)絡(luò)還是嵌入使用的車輛的設(shè)計，在何種程度上會修改你前面的結(jié)果？

問題B:大學(xué)傳奇教練體育畫報是一個為運動愛好者服務(wù)的雜志，正在尋找在整個上個

世紀(jì)的“史上最好的大學(xué)教練”。建立數(shù)學(xué)模型選擇大學(xué)中在一下體育項目中最好的教練：

曲棍球或場地曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球。

時間軸在你的分析中是否會有影響？比如1913年的教練和2013年的教練評價是否會有

所不同？清晰的對你的指標(biāo)進行評估，討論一下你的模型應(yīng)用在跨越性別和所有可能對

的體育項目中的效果。展示你的模型中的在三種不同體育項目中的前五名教練。

除了傳統(tǒng)的MCM格式，準(zhǔn)備一個1到2頁的文章給體育畫報，解釋你的結(jié)果和包括一

個體育迷都明白的數(shù)學(xué)模型的非技術(shù)性解釋。

2013年美賽題目翻譯

A:

當(dāng)用方形的平底鍋烤餅時,熱量會集中在四角，食物就在四角（甚至還有邊緣）烤焦

了。在一個圓形的平底鍋熱量會均勻分布在整個外緣，食物就不會被邊緣烤焦。但是，

因為大多數(shù)暨提矩形的，使用圓形的生底包那么有效率。建立一個模型來表現(xiàn)熱量

在不同形狀的平底鍋的外緣的分布——包括從矩形到圓形以及中間的形狀。

試構(gòu)建一個模型來顯示通過不同鍋底的外沿?zé)崃康姆植记闆r：方形到圓形極其兩者之間

的其他形狀。

假定：

方形烤箱寬長比為W/L;

所有參考鍋的面積必須為A;

最初烤箱的兩個支架均衡放置。

構(gòu)建一個模型用于在如下情境下篩選最佳鍋型：

適合該磔N)的最大鍋型數(shù)；

最大化均勻熱度分布(H)的鍋型;

最優(yōu)化條件(1)和(2),各自占有比率為p和(1-p)用以描述W/L與p的差異性。除了提

供標(biāo)準(zhǔn)的MCM格式解答之外，為布朗尼美食雜志提供一份1-2頁的廣告宣傳，你需要

突出你的設(shè)計和結(jié)果。

B:可利用淡水資源的匱乏

巡邈圓屋乏已經(jīng)成了世界很多國家發(fā)展的瓶頸。

建立某一國2013年的水資源戰(zhàn)略數(shù)學(xué)模式,確定一個高效的、實際可行的、高效率利用

成本的水資源戰(zhàn)略來滿足該國(美國，中國，俄羅斯，埃及或特阿拉伯，任選一個)

2025年的預(yù)期水資源需求,并且確定最佳的水資源戰(zhàn)略。尤其要注意的是，你所建立的

數(shù)學(xué)模式必須考慮該國水資源儲量和流動規(guī)律、海水淡水處理發(fā)展?fàn)顩r和水資源保護狀

況?？赡艿脑?，應(yīng)用你所建立的模式討論該模式可能產(chǎn)生的對經(jīng)濟、地理和環(huán)境方面的

影響，為該國領(lǐng)導(dǎo)層提供一份非技術(shù)性的政府立場報告，并在該報告中概略介紹你的方

法、該方法的可行性和成本核算，以及為什么該方是“最佳的戰(zhàn)略選擇”。

可選擇的國家：美國，中國，俄羅斯，埃及或沙特阿拉伯

2012年美賽題目翻譯

A題：一棵樹的葉子（數(shù)學(xué)中國翻譯）

“一棵樹的葉子有多重？”怎么能估計樹的葉子（或者樹的任何其它部分）的實際重

量？怎樣對葉子進行分類？建立一個數(shù)學(xué)模型來對葉子進行描述和分類。模型要考慮和

回答下面的問題：

為什么葉子具有各種形狀？

葉子之間是要將相互重疊的部分最小化，以便可以最大限度的接觸到陽光嗎？樹葉的分

布以及樹干和枝杈的體積影響葉子的形狀嗎？

就輪廓來講，葉形（一般特征）是和樹的輪廓以及分枝結(jié)構(gòu)有關(guān)嗎？

你將如何估計一棵樹的葉子質(zhì)量？葉子的質(zhì)量和樹的尺寸特征（包括和外形輪廓有關(guān)的

高度、質(zhì)量、體積）有聯(lián)系嗎？

除了你的一頁摘要以外，給科學(xué)雜志的編輯寫一封信，闡述你的主要發(fā)現(xiàn)

B:沿著BigLongRiver野營

游客在“大長河”（225英里）可以享受到秀麗的風(fēng)光和令人興奮的白色湍流。這條河對

于背包客來說是進不去的，因此暢游這條長河的唯一辦法就是在這條河上露營上幾天。

這次旅行從開始的下水點到最終結(jié)束點，共225英里，且是順流而下的。乘客可以選擇

平均4英里/小時的以漿作為動力的橡膠筏或者平均8英里/小時的機動帆船旅行。整個旅

行從開始到結(jié)束會經(jīng)歷6至18個夜晚。負責(zé)管理這條河的政府機構(gòu)希望到這里的每一次

旅行都能夠享受到野外經(jīng)歷，以最少的接觸到在河上其它的船只。目前，每年在六個月

期間（一年的其余部分的天氣對于河流旅行來說太冷），共有X次旅行，有丫處露營地，

露營地均勻的分布整個河道。由于漂流的受歡迎程度的上升，公園管理者已經(jīng)被要求允

許更多的旅行次數(shù)。所以他們想確定怎樣可能安排一個最優(yōu)的混合的旅行方案，不同的

時間（單位為夜）和推動方式（馬達或漿），最大限度的利用露營地。換句話說，在長河的漂

流季，將會有多少更多的乘船旅行可以加進來？河流的管理者現(xiàn)在雇傭你，為他們提出最

佳排程方式和河流承載能力的建議，記住兩個露營者不能在同一時間內(nèi)占據(jù)同一個露營

地。除了你的一頁摘要，準(zhǔn)備一頁備忘錄，對河流的管理者描述你的主要發(fā)現(xiàn)。

2011年美賽題目翻譯

題：單板滑雪場地請設(shè)計一個單板滑雪場（現(xiàn)為“半管”或“U型池”）的形狀，以便能使

熟練的單板滑雪選手最大限度地產(chǎn)生垂直騰空。

垂直騰空”是超出“半管”邊緣以上的最大的垂直距離。

定制形狀時要優(yōu)化其他可能的要求，如：在空中產(chǎn)生最大的身體扭轉(zhuǎn)。在制定一個“實

用”的場地時哪些權(quán)衡因素可能需要？

題中繼站的協(xié)調(diào)

甚高頻無線電頻譜包含信號的發(fā)送和接受。這種限制可以被中繼站所克服。中繼站可以

捕捉到微弱的信號，然后把它放大，再用不同的頻率重新發(fā)送。這樣，低功耗的用戶，

例如移動電話用戶，在不能直接與其他用戶聯(lián)系的地方可以通過中繼站來保持聯(lián)系。然

而，中繼站之間會互相影響,除非彼此之間有足夠遠的距離或通過充分分離的頻率來傳送。

除了地理的分離、“連續(xù)編碼音調(diào)控制系統(tǒng)”（CTCSS）,有時被稱為“私人專線”（PL）、通過這

項技術(shù)可以減輕干擾問題。該系統(tǒng)連接每個中繼站，靠的是所有通過同一個中繼站連接

的用戶發(fā)送的獨立的亞音頻音調(diào)來連接。中繼站只回應(yīng)接收到的具有特殊PL的語調(diào)的信

號。通過這個系統(tǒng)，兩個附近的中繼站可以共享相同的頻率對（包括接收和發(fā)送）;對于更多

的中繼站（并且更多的用戶）可以提供在一個特定的區(qū)域。

在一個半徑40英里的圓形區(qū)域，請你設(shè)計一個方案，用最少量的中繼站來容納1000同

時在線用戶。假設(shè)頻譜范圍是145到148兆赫,在中繼站中的發(fā)射機的頻率要么是600

千赫以上，要么低于接收機頻率600千赫、并且這里有54個不同

的PL可用。如果這里有10,000個用戶，如何改變你的解決方案。

在由于山區(qū)引起信號傳播的阻礙的地區(qū)，討論這樣的情形。

2010年美賽JE目翻譯

A題：解釋棒球棒上的“最佳擊球點”每一個棒球手都知道在棒球棒比較粗的部分有一個

擊球點，這里可以把打擊球的力量最大程度地轉(zhuǎn)移到球上。為什么這個點不在棒球棒的

最末端？基于力矩的解釋或許可以解釋確定棒球棒的最末端就是最佳的擊球點，但是實

際當(dāng)中并不是這樣的。

構(gòu)建一個模型幫助解釋實際當(dāng)中的這個發(fā)現(xiàn)。有一些棒球手相信在最佳擊球點添充上軟

木塞可以提高打擊效果（在球棒頭部挖一個圓柱狀槽，填充上軟木塞或者橡皮。進一步

擴展模型確認或者否定該結(jié)論。這個解釋是否可以解釋為什么棒球聯(lián)盟否定這種做法。

球棒是否和材質(zhì)有關(guān)系，模型是否可以預(yù)測木頭和金屬球棒的不同打擊效果？這是否是

聯(lián)盟禁止金屬球棒的的原因？

B題

1981年P(guān)eterSutcliffe（薩克利夫）被判刑因為他參與了十三起謀殺和對其他人的惡毒攻

擊?？s小搜索Sutcliffe的方法之一是發(fā)現(xiàn)一個攻擊位置的“質(zhì)心”.最終犯罪嫌疑人恰好生

活在該方法預(yù)測的同一個小鎮(zhèn)。從那時起，已經(jīng)發(fā)展出一系列更加復(fù)雜的技術(shù)用來預(yù)測

基于犯罪地點的具有地理效應(yīng)（地理輪廓）的系列犯罪行為。

你的團隊被一個當(dāng)?shù)鼐炀忠蟀l(fā)展出一種方法用來幫助他們的系列犯罪調(diào)查。你們的

方法應(yīng)該至少需要利用兩種不同的情景以生成地理效應(yīng)（地理輪廓），進而根據(jù)不同情況

下的分析結(jié)果對執(zhí)法人員提供有效的預(yù)測。基于以往犯罪的時間和位置，預(yù)測信息應(yīng)該

提供一些估計或指導(dǎo)下次可能的犯罪地點。如果在預(yù)測中用到了其它的信息，必須提供

特別的細節(jié)說明告訴我們這些信息是如何被整合的。

你們的方法中也應(yīng)該包括在給定條件下（包括適當(dāng)警告信息）下預(yù)測的可靠性估計。

除了必要的一頁小結(jié)，你們的報告應(yīng)該包括兩頁額外的總結(jié)。這兩頁總結(jié)應(yīng)該提供潛在

問題的概述，它應(yīng)該提供什么情況下，你們提出的方法是一個恰當(dāng)?shù)墓ぞ?，在哪些情況

下它不是。執(zhí)行摘要將宣讀了警察局長，并應(yīng)包括適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)受眾的技術(shù)細節(jié)。

2009年美賽題目翻譯

問題A:設(shè)計一個交通環(huán)島

在許多城市和社區(qū)都建立有交通環(huán)島，既有多條行車道的大型環(huán)島（例如巴

黎的凱旋門和曼谷的勝利紀(jì)念碑路口）,又有一至兩條行車道的小型環(huán)島。有些環(huán)島在

進入口設(shè)有“停車”標(biāo)志或者讓行標(biāo)志，其目的是給已駛?cè)氕h(huán)島的車輛提供行車優(yōu)先權(quán)；

而在一些環(huán)島的進入口的逆向一側(cè)設(shè)立的讓行標(biāo)志是為了向即將駛?cè)氕h(huán)島的車輛提供

行車優(yōu)先權(quán)；還有一些環(huán)島會在入口處設(shè)立交通燈（紅燈會禁止車輛右轉(zhuǎn)）;也可能會

有其他的設(shè)計方案。

這一設(shè)計的目的在于利用一個模型來決定如何最優(yōu)地控制環(huán)島內(nèi)部，周圍以及外部的

交通流。該設(shè)計的目的在于可利用模型做出最佳的方案選擇以及分析影響選擇的眾多

因素。解決方案中需要包括一個不超過兩頁紙，雙倍行距打印的技術(shù)摘要，它可以指

導(dǎo)交通工程師利用你們模型對任何特殊的環(huán)島進行適當(dāng)?shù)牧髁?/p>

控制。該模型可以總結(jié)出在何種情況之下運用哪一種交通控制法為最優(yōu)。當(dāng)考

慮使用紅綠燈的時候，給出一個綠燈的時長的控制方法（根據(jù)每日具體時間以及其他因

素進行協(xié)調(diào)卜找一些特殊案例，展示你的模型的實用性。

問題B:能源和手機

這個問題涉及到手機革命的能源問題。手機使用率迅速增加，許多人使用手

機并放棄了固定電話。這方面的電能使用會帶來什么后果？每個手機都配備了電池和

充電器。

要求1

考慮現(xiàn)在的美國，人口約為3億，從現(xiàn)有數(shù)據(jù)估計美國有H個家庭，每個

家庭有M個成員，以前是使用固定電話的?，F(xiàn)在，假設(shè)所有的座機被手機取代，

也就是說每個家庭成員都有一部手機。建立當(dāng)前美國在手機使用的過渡和穩(wěn)定兩個階

段用電改變的模型，分析應(yīng)該考慮到對移動電話充電的需要，同時移動電話不能像固

定電話那樣長期使用也是一個現(xiàn)實問題（比如說移動電話可能會丟失或者損壞）

要求2

考慮“偽美國”-一個約3億人口，跟當(dāng)前美國具有相同的經(jīng)濟狀況的國家。然而，這個

新興國家既沒有固定電話也沒有移動電話，從能源角度看，為這個國家提供電話服務(wù)

的最佳方式是什么？當(dāng)然，手機有很多固定電話所不具有的用途

和社會影響。這個討論要涉及單獨使用固定電話或者單獨使用移動電話，或者混

合使用二者所帶來的廣泛和潛在的影響。要求3

手機需要定期充電。但是許多人在不考慮手機是否要充電的情況下，總是將充電器一

直插在電器插槽上，有的甚至整晚都在給手機充電。在你的要求2解決方案的基礎(chǔ)

上，針對“偽美國”，建立上述浪費方式的能源消耗的數(shù)學(xué)模型。另外，假定“偽美國”以

石油作為電力來源，以原油桶為單位計算浪費量。

要求4

估計各種需要充電的電器設(shè)備（電視、DVR、電腦外圍設(shè)備等）所使用能

源的數(shù)量，考慮設(shè)備沒有使用，但插頭仍然插在插座上的情況。要求用精確的數(shù)據(jù)建

立模型，估計當(dāng)前美國每天所浪費的能源數(shù)量，以原油（桶/天）計量。

要求5

考慮人口及經(jīng)濟增長在未來的50年內(nèi)的情況。如何使“偽美國”發(fā)展壯大？對于今后50

年內(nèi)的每一個10年進行電話服務(wù)的能源需求預(yù)測，前提是在你前三個要求的分析基礎(chǔ)

上進行。另外，假定以石油作為電力來源，以原油桶為單位計算。

2008年美賽題目翻譯

MCMA:TakeaBath

Considertheeffectsonlandfromthemeltingofthenorthpolaricecapduetothepr

edictedincreaseinglobaltemperatures.Specifically,modeltheeffectsonthecoastof

Floridaeverytenyearsforthenext50yearsduetothemelting,withparticularatte

ntiongiventolargemetropolitanareas.Proposeappropriateresponsestodealwitht

his.Acarefuldiscussionofthedatausedisanimportantpartoftheanswer.

MCMB:CreatingSudoku數(shù)獨Puzzles

Developanalgorithm演算法toconstruct構(gòu)造Sudokupuzzles困惑ofvarying

difficulty.Developmetrics公尺的todefineadifficultylevel.Thealgorithmandmetrics

shouldbeextensible可擴充的toavaryingnumberofdifficultylevels.Youshould

illustrate闡明thealgorithmwithatleast4difficultylevels.Youralgorithmshould

guaranteeauniquesolution.Analyzethecomplexity復(fù)雜度ofyouralgorithm.Your

objective目標(biāo)shouldbetominimizethecomplexityofthealgorithmandmeetthe

aboverequirements.

2007年美賽題目翻譯

題：不公正的選區(qū)劃分美國憲法規(guī)定眾議院由一定數(shù)目的眾議員（目前是435人）組成，

他們是由各州按照該州人口占全國總?cè)丝诘陌俜直冗x出來的。盡管這種規(guī)定提供了確定

每個州有多少眾議員的方法，但是一點也沒有說及有關(guān)一個特定的眾議員所代表的選區(qū)

應(yīng)該怎樣按地區(qū)決定的問題。這種疏忽已經(jīng)導(dǎo)致了按某種標(biāo)準(zhǔn)看來是違反常情的很不好

的（至少某些人認為通常是不必這樣做的）選區(qū)安排。

因此就向你們提出了以下的問題：假設(shè)你們有機會去制定一個州的眾議院的選區(qū)。

你們會怎樣把它作為一種純-基礎(chǔ)性II的練習(xí)來創(chuàng)建一個州的所有選區(qū)的-最簡單II的劃

分。這些劃分規(guī)則中至少要包含一條：該州的每個選區(qū)必須有同樣的人口。-簡單II的定

義要由你們來下；但是你們必須就你們的解決方法是公正的做出一個能夠使該州選民信

服的論證。作為你們的方法的應(yīng)用，試創(chuàng)建紐約州的按地域來說是簡單的選區(qū)劃分。

題：飛機就座問題.

航空公司允許引領(lǐng)候機乘客以任何次序就座。已經(jīng)成為慣例的是首先引領(lǐng)有特殊需要的

乘客就座，然后是頭等艙的乘客就座（他們坐在飛機的前部）。然后引領(lǐng)持經(jīng)濟艙和商務(wù)艙

機票的乘客從飛機后排開始向前按照排結(jié)組就座。

從航空公司的角度來看，除了考慮乘客的等候時間外，時間就是金錢，所以登機時間最

好要減到最少。飛機只有在飛行的時候才能為航空公司賺錢，而長的登機時間限制了一

架飛機一天中可以飛行的次數(shù)。

諸如AirbusA380（空中客車A380,可以容納800名乘客）的大型機的發(fā)展就更要強調(diào)縮

短登機（以及下機）時間的問題了。

就乘客人數(shù)不同的飛機：小型機（85-21）,中型機（210-330）和大型機（450-800）,設(shè)計登

機和下機時間的步驟并進行比較。

準(zhǔn)備一份不超過兩頁紙（不空行打印）的實施概要，以便向航空公司業(yè)務(wù)主管、登機口

執(zhí)法人員以及空（地）勤人員闡明你們的結(jié)論。

在2006年11月14日的《紐約時報》上刊登的一篇文章報告了當(dāng)前遵循的步驟

以及航空公司尋求更好的解決方案的重要性。該文可以在如下網(wǎng)址找到：

http://travel2.nytimes.eom/2006/11/14/business/14boarding.html

2006年美賽題目翻譯

題：灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移動問題

目前有很多種田間灌溉的技術(shù).從先進的滴灌系統(tǒng)到周期性的漫灌等各種技術(shù).用于較小

農(nóng)場的技術(shù)之一就是使用“手動”灌溉系統(tǒng).帶有噴頭的輕質(zhì)鋁管放置在田間，定時用手移動

它們以確保所有農(nóng)田都能夠得到充足的水.這種灌溉系統(tǒng)比其他系統(tǒng)更加便宜，更加容易

管理、維護.它們的使用非常靈活，可用于各種農(nóng)田和農(nóng)作物的灌溉.其缺點是，每過一

段時間，就要花費很多時間和精力來移動和安裝設(shè)備.考慮到要使用這種灌溉系統(tǒng)，怎樣安

裝才能用最少的時間去灌溉一片80米x30米的農(nóng)田？為完成這項任務(wù)，請求你們?nèi)で?/p>

一種確定怎樣灌溉這塊矩形農(nóng)田使得農(nóng)場主管理、維護該灌溉系統(tǒng)所需要的時間最少.這

塊農(nóng)田上將使用一套管組.你們需要確定噴頭的數(shù)量以及噴頭之間的距離，同時還要給出

一個移動管道，包括需要把管道移動到什么位置的工作進度表.一套管組由若干互相連接

成直線形的管子組成.每根管子的內(nèi)壁直徑為10厘米,并帶有一個內(nèi)壁直徑0.6厘米的可

旋轉(zhuǎn)噴嘴.把管子連接在一起，其總長為20米長水源處的壓力為420千帕(Kilo-Pascal),

流率為每分鐘150升.農(nóng)田任何部分接受的水量不得超過每小時0.75厘米，同時農(nóng)田的每

個部分每4天至少要接受2厘米的水量.盡可能均勻地使用灑水的總量.

題：在機場使用輪椅的問題

乘飛機旅行令人頭疼的事情之一就是需要在多個機場轉(zhuǎn)機，而且每到一個機場通常都要求

旅客去轉(zhuǎn)乘另外一架飛機.對那些行動有困難的旅客而言，從一個候機區(qū)走到另外一個候

機區(qū)就特別困難了.解決辦法之一是航空公司為請求幫助的這些旅客提供輪椅和陪同人員,

使得中轉(zhuǎn)更加方便.通常都能預(yù)先知道那些乘客要求幫助，但也常有旅客寧愿在到機場登

記時才請求幫助.在很罕見的情形，知道飛機就要降落前，航空公司可能還沒有接到需要

幫助的旅客的請求.

航空公司面臨著降低成本的持續(xù)的壓力.輪椅會磨損、昂貴而且還需要管理和維護.提供

陪同人員也需要費用.另外，為給需要幫助的旅客在他們的航班到達機場時能及時提供幫

助，輪椅和陪同人員還要不斷在機場移動.在一些大機場，人員和設(shè)備在機場內(nèi)部移動所花

費的時間也是不容忽視的.輪椅還需要有存放的地方，但是機場候機大廳場地的租費昂貴

而且極其有限.還有，把輪椅留在客流繁忙的通道，當(dāng)過往旅客試圖繞過輪椅時也會妨礙

行人通過.最后，最大的代價之一就是，如果某位旅客必須等候陪同人員的到來而導(dǎo)致飛

機等他而延誤航班的代價.這種代價特別令人煩惱，因為它有可能影響到航空公司的平均

航班延誤時間，其后果是有些潛在乘客會因此而避開這個公司的航班，造成該航空公司

機票銷售的減少。

Epsilon航空公司決定請求第三方幫助他們就為旅客提供輪椅和陪同人員服務(wù)的管理和維

護中的各種問題和成本進行詳細的分析.這家公司希望得到一個講求成本效益的每天的輪

椅調(diào)度方法，并找出和定義短期和長期的預(yù)算規(guī)劃所需的各種成本.

Epsilon航空公司要求你們的咨詢小組匯集你們的分析形成一個投標(biāo)以幫助該航空公司解

決他們的問題.你們的投標(biāo)書應(yīng)該包括對實際情況的概述和分析，以便這家航空公司能夠

確定你們是否已經(jīng)完全了解他們的問題.他們需要你們提供將要執(zhí)行的算法的詳細敘述，

該算法能確定輪椅和陪同人員應(yīng)該安置在那里，以及每天應(yīng)該怎樣移動.目標(biāo)是使總的成

本盡可能低.你們的投標(biāo)書是Epsilon航空公司將會考慮的許多投標(biāo)書之一.你們必須提

供一個強有力的案例以說明為什么你們的解決方案是最佳的而且能夠處理各種環(huán)境下的

各種機場的問題.

你們的投標(biāo)書還應(yīng)該包括該算法如何處理大型（至少4個候機大廳）、中型（至少2個候機

大廳）和小型（1個候機大廳）機場在客流高峰和低谷時段的各種例子.你們應(yīng)該確定所有潛

在的成本并權(quán)衡它們各自的權(quán)重.最后，因為老年旅客在旅客總數(shù)中開始占有更大的比

重，因為他們有較多的時間外出旅行，但也可能提出更多的幫助要求，所以你的報告還應(yīng)

該包括對未來潛在成本和乘客需求的規(guī)劃，以及怎樣滿足未來需求的建議.

2005年美賽題目翻譯

題：洪水估計

位于美國南卡羅萊納州中部的Murray湖是因為發(fā)電需要而建造的一座大型土壩而形成

的，大壩建成于1930年。假設(shè)一場災(zāi)難性的大地震造成大壩決口，試對由此而產(chǎn)生的下

游洪水進行建模。兩個值得注意的問題：Rawls河是一條四季不斷流的、距大壩下游很

近的Saluda河的支流。當(dāng)大壩決口形成洪水的時候，Rawls河將遭受多大的洪水？河

水倒流會延伸多遠？洪水會波及位于

Congaree河邊一座小山上的南卡羅萊納州議會大廈嗎？

題：公路收費亭的設(shè)置

諸如美國新澤西州的風(fēng)景區(qū)干道，95號州際公路等交通繁忙的收費公路都是多車道的交

通干線，每隔一定距離設(shè)有過路費收費區(qū)。由于收取過路費一般是不得人心的，因此通

過限制由于過路費收費區(qū)造成的交通混亂把駕車人的煩惱減到極小是很值得做的。通

常，收費區(qū)內(nèi)收費亭的數(shù)目遠多于進入過路費收費區(qū)的車道數(shù)。進入過路費收費區(qū)時，

車流扇形散開分流，分別在各個收費亭交費；離開收費區(qū)時，車流又會匯合到和進入收

費區(qū)時一樣多的車道離開。因此，在交通繁忙時，通行的車輛會在離開收費區(qū)時出現(xiàn)擁

塞；更嚴重的時候，收費站的入口也會出現(xiàn)擁堵。

試構(gòu)建一個模型，用來決定攔路過路費收費區(qū)內(nèi)收費亭的最優(yōu)數(shù)目的配置。明確考慮如

下情景，即在進來的每個車道恰好只有一個收費亭。在什么情況下你制訂的方案要比現(xiàn)

有的方案效率多少要高一點？注意：“最優(yōu)”的定義要由你自己來決定。

2004年美賽題目翻譯

A題：MCMA:AreFingerprintsUnique?

Itisacommonplacebeliefthatthethumbprintofeveryhumanwhohaseverlivedis

different.Developandanalyzeamodelthatwillallowyoutoassesstheprobabilitythat

thisistrue.Comparetheodds(thatyoufoundinthisproblem)ofmisidentificatio

nbyfingerprintevidenceagainsttheoddsofmisidentificationbyDNAevidence.

B題：更快的快通系統(tǒng)

無論是在收費站、游樂場或其他地方正出現(xiàn)著越來越多的“快通”系統(tǒng)以減少人們排隊等候

的時間。請考慮一家游樂場的快通系統(tǒng)的設(shè)計。這家游樂場已經(jīng)為幾種受歡迎的乘騎項

目提供快通系統(tǒng)的服務(wù)作為試驗。該系統(tǒng)的設(shè)計思想是對某些受歡迎的乘騎項目，游客

可以到該娛樂項目旁邊的一個機器前并將當(dāng)天的門票插入，該機器將返回給你一張紙條，

上面寫著你可以在某個特定的時間段回來。比如說你把你的門票在1:15pm插到機器

里，快通系統(tǒng)就告訴你可以在3:30-4:30pm回來，你可以憑你的紙條第二次排隊，這

時隊伍可能比較短，你就可以較快進入景點.為了防止游客同時在幾個乘騎娛樂項目上使

用這個系統(tǒng)。一個顧客在同一時刻只能得到一次快通系統(tǒng)的服務(wù)。

為改進快通系統(tǒng)的運作你們隊被聘為幾個合格的顧問之一.游客一直在抱怨該試驗系統(tǒng)的

一些異?，F(xiàn)象.比如說，顧客有時看到快通系統(tǒng)提供的回到景點時間是4小時以后.但是才

過一小會，在相同的景點系統(tǒng)所提供的回到景點的時間只有1小時或稍多一點時間。有

時按照快通系統(tǒng)安排的游客的人數(shù)和等待時間幾乎和正常排隊的人數(shù)和所花費的時間一

樣多。

于是問題就是要提出并檢驗?zāi)芴岣呖焱ㄏ到y(tǒng)效率的方案以使人們可以更多地享受在游樂

場的休閑時光。問題的一部分是要確定評估各種可供選擇的方案的評價準(zhǔn)則。你們的報

告中要包括一份非技術(shù)性的概述，以便游樂場主管從各個顧問所提出的可供選擇的方案

中作出選擇。

2003年美賽題目翻譯

MCMA:TheStuntPerson

Anexcitingactionsceneinamovieisgoingtobefilmed,andyouarethestuntcoordi

nator!Astuntpersononamotorcyclewilljumpoveranelephantandlandinapileof

cardboardboxestocushiontheirfall.Youneedtoprotectthestuntperson,andalso

userelativelyfewcardboardboxes(lowercost,notseenbycamera,etc.).Yourjobis

to:

determinewhatsizeboxestousedeterminehowmanyboxestouse

determinehowtheboxesw川bestackeddetermineifanymodificationstotheboxes

wouldhelp

generalizetodifferentcombinedweights(stuntperson&motorcycle)anddifferentj

umpheights

Notethat,in“TomorrowNeverDies"，theJamesBondcharacteronamotorcyclejum

psoverahelicopter.

MCMB:GammaKnifeTreatmentPlanning

Stereotacticradiosurgerydeliversasinglehighdoseofionizingradiationtoaradiogr

aphicallywell-defined,smallintracranial3Dbraintumorwithoutdeliveringanysignifi

cantfractionoftheprescribeddosetothesurroundingbraintissue.Threemodalities

arecommonlyusedinthisarea;theyarethegammaknifeunit,heavychargedparticIe

beams,andexternalhigh-energyphotonbeamsfromlinearaccelerators.Thegamma

knifeunitdeliversasinglehighdoseofionizingradiationemanatingfrom201cobalt-60

unitsourcesthroughaheavyhelmet.All201beamssimultaneouslyintersectatthe

isocenter,resultinginaspherical(approximately)dosedistributionattheeffect!vedose

levels.

Irradiatingtheisocentertodeliverdoseistermeda“shot”Shotscanberepresentedas

differentspheres.Fourinterchangeableouter

collimatorhelmetswithbeamchanneldiametersof4,8,14,and18mmareavailable

forirradiatingdifferentsizevolumes.Foratargetvolumelargerthanoneshot,multipie

shotscanbeusedtocovertheentiretarget.Inpractice,mosttargetvolumesare

treatedwith1to15shots.Thetargetvolumeisabounded,three-dimensionaldigital

imagethatusuallyconsistsofmillionsofpoints.

Thegoalofradiosurgeryistodepletetumorcellswhilepreservingnormalstructures.

Sincetherearephysicallimitationsandbiological

uncertaintiesinvolvedinthistherapyprocess,atreatmentplanneedstoaccountforall

thoselimitationsanduncertainties.Ingeneral,anoptimaltreatmentplanisdesignedto

meetthefollowingrequirements.

1.Minimizethedosegradientacrossthetargetvolume.2.Matchspecifiedisodosec

ontourstothetargetvolumes.

Matchspecifieddose-volumeconstraintsofthetargetandcriticalorgan.

Minimizetheintegraldosetotheentirevolumeofnormaltissuesororgans.

Constraindosetospecifiednormaltissuepointsbelowtolerancedoses.

Minimizethemaximumdosetocriticalvolumes.

Ingammaunittreatmentplanning,wehavethefollowingconstraints:1.Prohibitshots

fromprotrudingoutsidethetarget.2.Prohibitshotsfromoverlapping(toavoidhot

spots).

3.Coverthetargetvolumewitheffectivedosageasmuchaspossible.

Butatleast90%ofthetargetvolumemustbecoveredbyshots.4.Useasfewshots

aspossible.

Yourtasksaretoformulatetheoptimaltreatmentplanningforagammaknifeunitasa

sphere-packingproblem,andproposeanalgorithmtofindasolution.Whiledesigning

youralgorithm,youmustkeepinmindthatyouralgorithmmustbereasonablyefficient.

2002年美賽題目翻譯

MCMA:WindandWaterspray

Anornamentalfountaininalargeopenplazasurroundedbybuildingssquirtswaterh

ighintotheair.Ongustydays,thewindblowssprayfromthefountainontopassersby.

Thewater-flowfromthefountainis

controlledbyamechanismlinkedtoananemometer(whichmeasureswindspeedand

direction)locatedontopofanadjacentbuilding.Theobjectiveofthiscontrolisto

providepassersbywithanacceptablebalancebetweenanattractivespectacleanda

soaking:Theharderthewindblows,thelowerthewatervolumeandheighttowhic

hthewaterissquirted,hencethelesssprayfallsoutsidethepoolarea.

Yourtaskistodeviseanalgorithmwhichusesdataprovidedbytheanemometertoa

djustthewater-flowfromthefountainasthewindconditionschange.

2002MCMB:AirlineOverbooking

You'reallpackedandreadytogoonatriptovisityourbestfriendinNewYorkCity.A

fteryoucheckinattheticketcounter,theairlineclerkannouncesthatyourflighthas

beenoverbooked.Passengersneedtocheckinimmediatelytodetermineiftheystill

haveaseat.

Historically,airlinesknowthatonlyacertainpercentageofpassengerswhohavemade

reservationsonaparticularflightwillactuallytakethatflight.Consequently,mosta

irlinesoverbook-thatis,theytakemorereservationsthanthecapacityoftheaircraft.

Occasionally,morepassengerswillwanttotakeaflightthanthecapacityoftheplane

leadingtooneormorepassengersbeingbumpedandthusunabletotaketheflightfor

whichtheyhadreservations.

Airlinesdealwithbumpedpassengersinvariousways.Somearegivennothing,some

arebookedonlaterflightsonotherairlines,andsomearegivensomekindofcashor

airlineticketincentive.

Considertheoverbookingissueinlightofthecurrentsituation:Lessflightsbyairlines

frompointAtopointBHeightenedsecurityatandaroundairportsPassengers'fear

Lossofbillionsofdollarsinrevenuebyairlinestodate

Buildamathematicalmodelthatexaminestheeffectsthatdifferentoverbookingsch

erneshaveontherevenuereceivedbyanairlinecompanyinordertofindanoptimal

overbookingstrategy,i.e.,thenumberofpeoplebywhichanairlineshouldoverbooka

particularflightsothatthecompany'srevenueismaximized.Insurethatyourmodel

reflectstheissuesabove,andconsideralternativesforhandling“bumped"passengers.

Additionally,writeashortmemorandumtotheairline'sCEOsummarizingyourfindings

andanalysis

2001年美賽題目翻譯

Cyclistshavedifferenttypesofwheelstheycanuseontheirbicycles.Thetwobasict

ypesofwheelsarethoseconstructedusingwirespokesandthoseconstructedofas

oliddisk(seeFigure1)Thespokedwheelsarelighter,butthesolidwheelsaremorea

erodynamic.Asolidwheelisneverusedonthefrontforaroadracebutcanbeusedon

therearofthebike.

Professionalcyclistslookataracecourseandmakeaneducatedguessastowhatkin

dofwheelsshouldbeused.Thedecisionisbasedonthenumberandsteepnessofth

ehills,theweather,windspeed,thecompetition,andotherconsiderations.Thedire

ctorsportifofyourfavoriteteamwouldliketohaveabettersysteminplaceandhas

askedyourteamforinformationtohelpdeterminewhatkindofwheelshouldbeused

foragivencourse.

Figure1:Asolidwheelisshownontheleftandaspokedwheelisshownontheright.

Thedirectorsportifneedsspecificinformationtohelpmakeadecisionandhasasked

yourteamtoaccomplishthetaskslistedbelow.Foreachofthetasksassumethatthe

samespokedwheelwillalwaysbeusedonthefrontbutthereisachoiceofwheelsfor

therear.

Task1.Provideatablegivingthewindspeedatwhichthepowerrequiredforasolid

rearwheelislessthanforaspokedrearwheel.Thetableshouldincludethewindsp

eedsfordifferentroadgradesstartingfromzeropercenttotenpercentinonepercent

increments.(Roadgradeisdefinedtobetheratioofthetotalriseofahilldividedbythe

lengthoftheroad.Ifthehillisviewedasatriangle,thegradeisthesineoftheangleat

thebottomofthehill.)Ariderstartsatthebottomofthehillataspeedof45kph,and

thedecelerationoftheriderisproportionaltotheroadgrade.

Ariderwillloseabout8kphforafivepercentgradeover100meters.

Task2.Provideanexampleofhowthetablecouldbeusedforaspecifictimetrial

course.

Task3.Determineifthetableisanadequatemeansfordecidingonthewheel

configurationandofferothersuggestionsastohowtomakethisdecision.

MCMB:EscapingaHurricane'sWrath(AnIIIWind...)

EvacuatingthecoastofSouthCarolinaaheadofthepredictedlandfallofHurricaneFl

oydin1999ledtoamonumentaltrafficjam.TrafficslowedtoastandstillonInterstate

I-26,whichistheprincipalroutegoinginlandfromCharlestontotherelativelysafe

havenofColumbiainthecenterofthestate.Whatisnormallyaneasytwo-hourdrive

tookupto18hourstocomplete.Manycarssimplyranoutofgasalongtheway.Fo

rtunately,Floydturnednorthandsparedthestatethistime,butthepublicoutcryisf

orcingstateofficialstofindwaystoavoidarepeatofthistrafficnightmare.The

principalproposalputforthtodealwiththisproblemisthereversaloftrafficonI-26,so

thatbothsides,includingthecoastal-boundlanes,havetrafficheadedinlandfrom

CharlestontoColumbia.Planstocarrythisouthavebeenprepared(andpostedonthe

Web)bytheSouthCarolinaEmergencyPreparednessDivision.Trafficreversalon

principalroadsleadinginlandfromMyrtleBeachandHiltonHeadisalsoplanned.A

simplifiedmapofSouthCarolinaisshown.Charlestonhasapproximately500,000p

eople,MyrtleBeachhasabout200,000people,andanother250,000peoplearespre

adoutalongtherestofthecoastalstrip.(Moreaccuratedata,ifsought,arewidelya

vailable.)

Theinterstateshavetwolanesoftrafficineachdirectionexceptinthemetropolitan

areaswheretheyhavethree.Columbia,anothermetroareaofaround500,000people,

doesnothavesufficienthotelspaceto

accommodatetheevacuees(includingsomecomingfromfarthernorthbyotherrout

es),sosometrafficcontinuesoutboundon1-26towards

Spartanburg;on1-77northtoCharlotte;andon1-20easttoAtlanta.In1999,trafficIe

avingColumbiagoingnorthwestwasmovingonlyveryslowly.Constructamodelfort

heproblemtoinvestigatewhatstrategiesmayreducethecongestionobservedin19

99.Herearethequestionsthatneedtobeaddressed:

Underwhatconditionsdoestheplanforturningthetwo

coastal-boundlanesofI-26intotwolanesofColumbia-boundtraffic,essentiallyturning

theentireI-26intoon