廣東中考數(shù)學(xué)預(yù)測試題2023.5一、選擇題〔本大題10小題，每題3分，共30分〕1．以下各式計算正確的選項是〔〕A．2a2+3a2=5a4B．〔﹣2ab〕3=﹣6ab3C．〔3a+b〕〔3a﹣b〕=9a2﹣b2D．a(chǎn)3?〔﹣2a〕=﹣2a32．我國是世界上13個貧水國之一，人均水資源占有量只有2520立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示2520立方米是______立方米．〔〕A．0.5×104B．2.52×10-3C．2.52×103D．2.52×1023．將一塊直尺與一塊三角板如圖2放置，假設(shè)∠1=45°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．145° B．135° C．120° D．115°4．在相同時刻的物高與影長成比例．小明的身高為1.5米，在地面上的影長為2米，同時一古塔在地面上的影長為40米，那么古塔高為〔〕A．60米B．40米C．30米D．25米4．在下面圖形中，每個大正方形網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形組成，那么圖中陰影局部面積最大的是〔〕5．甲、乙、丙、丁四名運發(fā)動參加4×100米接力賽，甲必須為第一接力棒或第四接力棒的運發(fā)動，那么這四名運發(fā)動在比賽過程中的接棒順序有〔〕A．3種B．4種C．6種D．12種6.在籃球比賽中，某隊員連續(xù)10場比賽中每場的得分情況如下所示：場次〔場〕12345678910得分〔分〕134131661944718那么這10場比賽中該隊員得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．10，4 B．10，13 C．11，4 D．12.5，137．一個空心的圓柱如下圖，那么它的俯視圖是〔〕A．B．C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=4，那么AB的長為〔〕A．4 B．3 C．D．29.點A(-3,a)、B(-1,b)、C(2,c)在反比例函數(shù)y=〔k>0〕的圖象上，那么且a、b、c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，假設(shè)點A〔，0〕，B〔0，4〕，那么點B2023的橫坐標(biāo)為〔〕A．5 B．12 C．10070 D．10080二、填空題〔本大題6小題，每題4分，共24分〕11．計算：=．12．分解因式：ab2﹣2ab+a=_______________．13．小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子，共用306元．其中衣服按標(biāo)價打七折，褲子按標(biāo)價打八折，衣服的標(biāo)價為300元，那么褲子的標(biāo)價為________元．14．如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC于D．假設(shè)AC=8cm，DE=2cm，那么OD的長為________________．15．如圖，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點E，C，F(xiàn)分別在OA，，OB上，那么圖中陰影局部的面積為_______________．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，假設(shè)點G是AD上的動點，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應(yīng)點為P，那么線段AP的長為_______________．三、解答題〔一〕〔本大題3小題，每題6分，共18分〕17．計算：﹣+2sin60°+〔〕﹣1．18．先化簡：，然后在中選一個整數(shù)求原式的值19．如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個△ABC，頂點A、B、C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：〔1〕將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1〔不寫作法，但要標(biāo)出字母〕；〔2〕求點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A1所經(jīng)過的路徑長．四、解答題〔二〕〔本大題3小題，每題7分，共21分〕20．如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，，交DCBAEFGDCBAEFG21．關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．〔1〕求證：不管m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕假設(shè)方程兩根為x1、x2，且滿足，求m的值．22．如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長〔答案可帶根號〕．五、解答題〔三〕〔本大題3小題，每題9分，共27分〕23．：正比例函數(shù)y=ax〔a≠0〕的圖象與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象交于點〔2，2+2〕〔1〕試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；〔2〕第一象限內(nèi)，當(dāng)反比例函數(shù)y=的值大于正比例函數(shù)y=ax的值時，求x的取值范圍？〔3〕如圖，M〔m，n〕、A〔n，m〕在第一象限且為反比例函數(shù)圖象上的兩動點，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當(dāng)∠MOA=45°時，求M點坐標(biāo)．24．如圖，在△ABP中，C是BP邊上一點，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點E．〔1〕求證：PA是⊙O的切線；〔2〕過點C作CF⊥AD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，假設(shè)AG?AB=12，求AC的長；〔3〕在滿足〔2〕的條件下，假設(shè)AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．25．四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F，設(shè)a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答以下問題：〔1〕當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；〔2〕當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時，見圖2，〔1〕中的結(jié)論是否成立？并說明理由；〔3〕在〔2〕的條件下，設(shè)，是否存在這樣的實數(shù)，使得？假設(shè)存在，請求出滿足條件的所有的值；假設(shè)不存在，請說明理由.23.解：〔1〕把點〔2，2+2〕分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得：2+2=2a，解得a=+1，2+2=，解得k=4+4，∴正比例函數(shù)解析式為：y=〔+1〕x，反比例函數(shù)解析式：y=．〔2〕當(dāng)0＜x＜2時，反比例函數(shù)y=的值大于正比例函數(shù)y=ax的值．〔3〕因為M〔n，m〕，A〔m，n〕，可知：四邊形BOCD為正方形，又∠MOA=45°，將△OMB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCE，連接AM．∵∠BOM+∠AOC=45°，∠BOM=∠EOC，OE=OM．BM=CE，∴∠AOC+∠EOC=45°=∠MOA，在△OAM和△OAE中，，∴△OAM≌△OAE，∴AM=AE=AC+CE=AC+BM又∵BM=m，AC=m，∴AM=2m，MD=n﹣m=DA，∴三角形MDA是等腰三角形，MA=MD即2m=〔n﹣m〕①，又∵M點在反比例函數(shù)圖象上，∴mn=4+4②，由①②解得，∴M〔2，2+2〕．24.〔1〕證明：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC，∴∠CAD+∠PAC=90°，∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直徑，∴PA是⊙O的切線；〔2〕解：由〔1〕知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC，∴△CAG∽△BAC，∴=，即AC2=AG?AB，∵AG?AB=12，∴AC2=12，∴AC=2；〔3〕解：設(shè)AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF?AD，即3x2=12，解得；x=2，∴AF=2，AD=6，∴⊙O半徑為3，在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1，根據(jù)勾股定理得：AG===，由〔2〕知，AG?AB=12，∴AB==，連接BD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=6，∴sin∠ADB=，∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=．25．解：〔1〕∵A