2024屆上海市寶山區(qū)建峰高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．4名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場方案的種數(shù)是（）A． B． C． D．2．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．3．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有，若，，則數(shù)列的前項和的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個結(jié)論：①滿足條件的取值有個②為函數(shù)的一個對稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③5．設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域?yàn)锽，則（）A． B． C． D．6．下列選項錯誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.7．現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮榈淖?，我就不坐座位號為的座位.那么坐在座位號為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知集合，，則=（）A． B． C． D．9．元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為()A． B． C． D．10．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．11．已知隨機(jī)變量的取值為，若，，則（）A． B． C． D．12．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（）A．10 B．20 C．30 D．40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖為某幾何體的三視圖，則其側(cè)面積為_______14．已知圓C1：，圓C2：，M，N分別是圓C1，C2上的動點(diǎn)，P為軸上的動點(diǎn)，則的最小值_____．15．對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時，的值域?yàn)椋瑒t稱為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是__________（填上所有正確的序號）．①②③④16．計算：01(三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．18．（12分）已知函數(shù),．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）證明:；（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的值.19．（12分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線l和曲線C相交于，兩點(diǎn)，求.20．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.21．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）證明：對一切，都有成立.22．（10分）（1）已知矩陣的一個特征值為，其對應(yīng)的特征向量，求矩陣及它的另一個特征值.（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)P為曲線C：上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l：的最小距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用捆綁法：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，并把他們捆綁在一起看作一個元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列，利用排列組合的知識和分步計數(shù)原理求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，同時對兩名女歌手進(jìn)行全排列有種選擇；再把他們捆綁在一起看作一個元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列有種選擇，由分步計數(shù)原理可得，共有出場方案的種數(shù)為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用捆綁法和分步乘法計數(shù)原理，結(jié)合排列數(shù)公式求解排列組合問題；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；分清排列和組合和兩個計數(shù)原理是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.2、B【解題分析】

設(shè),得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增．結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時,減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0<a<1時,為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.【題目點(diǎn)撥】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減．3、A【解題分析】

根據(jù)f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍．【題目詳解】∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），即f（1），∴數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列，屬中檔題．4、D【解題分析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時，只有一個極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號是①②③．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問題的能力．5、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，取交集即可．【題目詳解】，，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識，是基礎(chǔ)題6、D【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對選項進(jìn)行判斷即可得到答案。【題目詳解】對于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解題分析】

對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！绢}目詳解】當(dāng)甲坐座位號為3時，因?yàn)橐也蛔惶枮?和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當(dāng)甲坐座位號為4時，因?yàn)橐也蛔惶枮?和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。8、B【解題分析】

利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【題目詳解】已知集合，，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸入時變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【題目詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

∴則當(dāng)與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與同向時，最小.11、C【解題分析】

設(shè)，，則由，，列出方程組，求出，，即可求得．【題目詳解】設(shè)，，①，又②由①②得，，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．12、B【解題分析】分析：由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，得詳解：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得，由等差數(shù)列的性質(zhì)故選B點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，通過合理的轉(zhuǎn)化建立起已知條件和考點(diǎn)之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為圓錐，利用底面半徑和高可求得母線長；根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可直接求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為底面半徑為，高為的圓錐圓錐的母線長為：圓錐的側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，考查學(xué)生對于圓錐側(cè)面積公式的掌握情況.14、【解題分析】

求出圓關(guān)于軸對稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可得到的最小值.【題目詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸對稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的對稱圓的方程的求法，以及兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把的最小值轉(zhuǎn)化為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15、①②④【解題分析】分析：為倍值函數(shù)等價于，的圖象與有兩個交點(diǎn)，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數(shù)是否符合題意即可.詳解：為倍值函數(shù)等價于，的圖象與有兩個交點(diǎn)，且在上遞增：對于①，與，有兩個交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)椋俜项}意.對于②，與，有兩個交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，②符合題意.對于③，與，沒有交點(diǎn)，不存在，，值域?yàn)?，③不合題意.對于④，與兩個交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，④合題意，故答案為①②④.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、新定義問題及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.16、e-【解題分析】試題分析：01(e考點(diǎn)：定積分．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、37【解題分析】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會印刷”中的一個作為分類的標(biāo)準(zhǔn)．下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有3×1=3種選法．第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法．第三類：2人全被選出，同理共有16種選法．所以共有3+18+16=37種選法．考點(diǎn)：本題主要考查分類、分步計數(shù)原理的綜合應(yīng)用．點(diǎn)評：是一道綜合性較強(qiáng)的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路．首先將人員分屬集合，按集合分類法處理，對不重不漏解題有幫助．18、(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明見解析.(3).【解題分析】

(Ⅰ)求導(dǎo)，由，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)記h(x)＝f(x)g(x),設(shè)法證明，即可證明.(Ⅲ)由題即，易證,當(dāng)時取到等號，由得,由此可求的值.【題目詳解】(Ⅰ)因?yàn)橛?，得所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(Ⅱ)記h(x)＝f(x)g(x)＝,,所以在R上為減函數(shù)因?yàn)樗源嬖谖ㄒ?，使即?當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以所以.(Ⅲ)因?yàn)?所以,易證,當(dāng)時取到等號，由得,,所以即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明與恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19、（1），；（2）44【解題分析】分析：（1）首先將直線的極坐標(biāo)方程展開后，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可求得直線的直角坐標(biāo)方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關(guān)系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，∴的直角坐標(biāo)方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：，即，∴，∴.點(diǎn)睛：本小題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程和普通方程互劃，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題.屬于基礎(chǔ)題.20、（1）3；（2）見解析.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用斜率求出實(shí)數(shù)的值即可；（2）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，在定義域下，討論大于0、等于0、小于0情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性?！绢}目詳解】（1）因?yàn)?，所以，即切線的斜率，又切線與直線平行，所以，即；（2）由（1）得

，的定義域?yàn)椋?/p>