2024屆海南省?？谒闹懈叨?shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項(xiàng)的和為，則（）A． B． C． D．2．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋3．在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．4．己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為A．25 B．50 C．125 D．2505．已知，則的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．156．若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（）ξ1234PmnA． B． C． D．8．已知函數(shù)，若、，，使得成立，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．或9．隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A． B． C． D．10．已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．11．命題“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得12．展開式的系數(shù)是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。14．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，若A為線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則該雙曲線離心率的值為______．15．在半徑為2的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到圓心的距離不大于1的概率為________.16．已知函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.18．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．19．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足：，求的值．20．（12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).（1）測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達(dá)到作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)列聯(lián)表身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計(jì)100①完成上表；②請(qǐng)問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.22．（10分）已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對(duì)它們一一取出（不放回）進(jìn)行檢測(cè)，直至取出所有次品為止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由，可求出，結(jié)合，可求出及.【題目詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，因?yàn)?，所以，則，故.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)，高是，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個(gè)四棱錐、下面是一個(gè)圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)題意，表示出展開式的項(xiàng)對(duì)應(yīng)次數(shù)，由二項(xiàng)式定理展開式的性質(zhì)即可求得各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【題目詳解】由題意記項(xiàng)的系數(shù)為，可知對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；而展開式中項(xiàng)的系數(shù)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;所以，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理展開式及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先計(jì)算數(shù)據(jù)平均值，再利用方差公式得到答案.【題目詳解】數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算，將平均值表示為是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、B【解題分析】分析：利用定積分的運(yùn)算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm﹣2yz項(xiàng)的系數(shù)．詳解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，則（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6個(gè)因式（x﹣2y+3z）的乘積，故其中一個(gè)因式取﹣2y，另一個(gè)因式取3z，剩余的4個(gè)因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的項(xiàng)，∴xm﹣2yz=x4yz項(xiàng)的系數(shù)等于故選：B．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。6、A【解題分析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，①當(dāng)時(shí)，由，無實(shí)數(shù)根，函數(shù)無極值點(diǎn)，不合題意，②當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，為函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.7、A【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【題目詳解】且，則即解得故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

對(duì)的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，，使得成立.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。9、B【解題分析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故=，選B點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計(jì)算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.11、D【解題分析】

根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出（1﹣x）5展開式x3的系數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)（1﹣x）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1＝?（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系數(shù)是﹣＝﹣10，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)椋詳?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．14、3.【解題分析】分析：由題根據(jù)A為線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，建立等式關(guān)系即可.詳解：由題可知：故雙曲線離心率的值為3.點(diǎn)睛：考查雙曲線的離心率求法，根據(jù)題意建立正確的等式關(guān)系為解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

通過計(jì)算對(duì)應(yīng)面積，即可求得概率.【題目詳解】該點(diǎn)取自圓內(nèi)，占有面積為，而該點(diǎn)到圓心的距離不大于1占有面積為：，故所求概率為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度不大.16、【解題分析】

由的值域?yàn)椋?，可得，由單調(diào)遞減區(qū)間為，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求．【題目詳解】由的值域?yàn)?，，可得，，，，由單調(diào)遞減區(qū)間為，，可知及是的根，且，把代入可得，，解可得，或，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，代入可得不符合題意，故，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、最小值為，此時(shí)α＝.【解題分析】設(shè)直線為，代入曲線并整理得則且，解得，所以當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，的最小值為，此時(shí)或．18、(1)；(2)證明見解析.【解題分析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化為y＝x－3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)證明：設(shè)P(x1，y1)為曲線上任一點(diǎn)，由f′(x)＝1＋知，曲線在點(diǎn)P(x1，y1)處的切線方程為y－y1＝(1＋)·(x－x1)，即y－(x1－)＝(1＋)(x－x1)．令x＝1得，y＝－，從而得切線與直線x＝1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－)．令y＝x，得y＝x＝2x1，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x1,2x1)．所以點(diǎn)P(x1，y1)處的切線與直線x＝1，y＝x所圍成的三角形面積為|－||2x1|＝2．曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為2．19、【解題分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)相等解得，再根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解【題目詳解】設(shè)，而即則所以【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20、（1）174，174.55；（2）①列聯(lián)表見解析；②.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例，結(jié)合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；②根據(jù)公式計(jì)算出即可下結(jié)論.【題目詳解】（1）平均數(shù)，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數(shù)在第三組中位數(shù)為.（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不達(dá)標(biāo)所占頻率為0.25，達(dá)標(biāo)所占頻率為0.75，所以身高不達(dá)標(biāo)25人，達(dá)標(biāo)75人，根據(jù)分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人，所以表格為：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉601575不積極參加體育鍛煉151025合計(jì)7525100假設(shè)體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)沒有關(guān)系.所以有把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系.【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，計(jì)算指定組的頻率，完成列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵在于數(shù)量掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的求解方法，準(zhǔn)確計(jì)算并下結(jié)論.21、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析．【解題分析】

（1）將代入函數(shù)中，