2024屆河南省項城三高數學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知A={|}，B={|}，則A∪B=A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}2．設函數，若，則正數的取值范圍為（）A． B． C． D．3．從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A．1190 B．420 C．560 D．33604．已知函數的最小正周期為4π，則（

）A．函數f（x）的圖象關于原點對稱 B．函數f（x）的圖象關于直線對稱C．函數f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱 D．函數f（x）在區(qū)間（0，π）上單調遞增5．已知函數，其圖象關于直線對稱，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點（）A．先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變B．先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變C．先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變D．先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變6．設，均為實數，且，，，則()A． B． C． D．7．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．與復數相等的復數是（）A． B． C． D．9．給出下列三個命題：①“若，則”為假命題；②若為假命題，則均為假命題；③命題，則，其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．310．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數都超過50人B．由三角形的性質，推測空間四面體的性質C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D．在數列中，，可得，由此歸納出的通項公式11．“大衍數列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理.數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和，是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題.大衍數列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．16212．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《左傳.僖公十四年》有記載:“皮之不存,毛將焉附?"”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎,就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的__________條件(將正確的序號填入空格處).①充分條件②必要條件③充要條件④既不充分也不必要條件14．若存在兩個正實數x，y使等式mx（lny﹣lnx）﹣y＝0成立，則實數m的取值范圍是_____15．已知函數，若有且僅有一個整數，使，則實數的取值范圍是__________．16．已知等差數列的前項和為，若，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，又底面，，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）已知：(n∈N)的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10:1.（1）求展開式中各項系數的和；（2）求展開式中含的項.19．（12分）已知函數，．(Ⅰ)當時，證明：；(Ⅱ)的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結論．20．（12分）若，且.（Ⅰ）求實數的值;（Ⅱ）求的值.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.22．（10分）設,函數,是函數的導函數,是自然對數的底數.(1)當時,求導函數的最小值;(2)若不等式對任意恒成立,求實數的最大值;(3)若函數存在極大值與極小值，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據二次不等式的解法得到B={|}=，再根據集合的并集運算得到結果.【題目詳解】B={|}=,A={|},則A∪B={|}.故答案為:D.【題目點撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算．2、C【解題分析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，從而化恒成立問題為最值問題.詳解：令，，令，解得，在、單調遞增，在單調遞減，又，又，當時，令，解得，在上單調遞增，在上單調遞減.；當時，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點睛：本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了恒成立問題與最值問題的應用.3、B【解題分析】

根據分類計數原理和組合的應用即可得解.【題目詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計算原理可得.故選B.【題目點撥】本題考查分類計數原理和組合的應用，屬于基礎題.4、C【解題分析】分析：函數的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對各選項進行判斷即可.詳解：函數的最小正周期為4π，，，，由對稱中心橫坐標方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：，圖象關于原點對稱，C正確；令，可得：，函數f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調遞增，D不正確；故選C.點睛：本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，注意圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．5、D【解題分析】

由函數的圖象關于直線對稱，得，進而得再利用圖像變換求解即可【題目詳解】由函數的圖象關于直線對稱，得，即，解得，所以，，故只需將函數的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度，得再將橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變,得”即可.故選：D【題目點撥】本題考查三角函數的圖象與性質，考查圖像變換，考查運算求解能力，是中檔題6、B【解題分析】分析：將題目中方程的根轉化為兩個函數圖像的交點的橫坐標的值，作出函數圖像，根據圖像可得出的大小關系.詳解：在同一平面直角坐標系中，分別作出函數的圖像由圖可知，故選B.點睛：解決本題，要注意①方程有實數根②函數圖像與軸有交點③函數有零點三者之間的等價關系，解決此類問題時，有時候采用“數形結合”的策略往往能起到意想不到的效果.7、D【解題分析】因為把的圖象向右平移個單位長度可得到函數的圖象，所以，為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象，向右平移個單位長度故選D.8、C【解題分析】

根據復數運算，化簡復數，即可求得結果.【題目詳解】因為.故選：C.【題目點撥】本題考查復數的運算，屬基礎題.9、B【解題分析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個數是1，選B.考點：命題真假【名師點睛】若要判斷一個含有邏輯聯結詞的命題的真假，需先判斷構成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據求參數的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數的不等式（組）求解即可.10、C【解題分析】

推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進行判斷可得正確答案.【題目詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【題目點撥】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.11、B【解題分析】根據前10項可得規(guī)律：每兩個數增加相同的數，且增加的數構成首項為2，公差為2的等差數列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數列第20項為200.故選B?！绢}目點撥】從前10個數觀察增長的規(guī)律。12、A【解題分析】分析：根據隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，，而與關于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.點睛：解決正態(tài)分布問題有三個關鍵點：(1)對稱軸x＝μ；(2)標準差σ；(3)分布區(qū)間．利用對稱性可求指定范圍內的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進行轉化，使分布區(qū)間轉化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標準正態(tài)分布下對稱軸才為x＝0.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解題分析】分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．故答案為：①．點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．14、【解題分析】

將原方程轉化為，令換元后構造函數，利用導數研究的單調性，由此求得的值域，進而求得的取值范圍.【題目詳解】兩邊同時除以可得，令題意即為存在使得成立，顯然時等式不成立，故當時，存在使得成立。記由得在上為減函數，在為減函數，在為增函數；且，從而，故.【題目點撥】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、值域，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.15、【解題分析】因，故由題設問題轉化為“有且僅有一個整數使得或”。因為，所以當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減，即函數在處取最大值，由于，因此由題設可知，解之得，應填答案。點睛：解答本題的關鍵是準確理解題設中條件“有且僅有一個整數，使”。求解時先將問題進行等價轉化為“有且僅有一個整數使得或”。進而將問題轉化為斷定函數圖像的形狀問題，然后先對函數進行求導，依據導數與函數的單調性之間的關系推斷出該函數在在處取最大值，從而借助題設條件得到不等式組，通過解不等式組使得問題獲解。16、【解題分析】

根據等差數列的性質得到，再計算得到答案.【題目詳解】已知等差數列故答案為【題目點撥】本題考查了等差數列的性質，前N項和，利用性質可以簡化運算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）根據菱形的性質以及線面垂直的性質可推導出，，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、、為，，軸，建立空間直角坐標系，利用向量垂直數量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.詳解：（Ⅰ）證明：因為底面為菱形，，且為的中點，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進而可得.（Ⅱ）解：分別以、、為，，軸，設，則，，，.顯然，平面的法向量為，設平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.18、(1)1，(2)【解題分析】由題意知，第五項系數為，第三項的系數，則有，解．（1）令得各項系數的和為．（2）通項公式，令，則，故展開式中含的項為．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數是2條，證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）當x＞0時，設h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，設l（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x，分別求得導數和單調性、最值，即可得證；（Ⅱ）先確定曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數，設出切點坐標并求出兩個函數導數，根據導數的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm﹣1．分別作出y＝lnx﹣1和y的函數圖象，通過圖象的交點個數來判斷方程的解的個數，即可得到所求結論．【題目詳解】（Ⅰ）當x＞0時，設h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，h′（x）1，當x＞1時，h′（x）＜0，h（x）遞減；0＜x＜1時，h′（x）＞0，h（x）遞增；可得h（x）在x＝1處取得最大值﹣1，可得h（x）≤﹣1＜0；設l（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x，l′（x）＝ex﹣1，當x＞0時，l′（x）＞0，l（x）遞增；可得l（x）＞l（0）＝1＞0，綜上可得當x＞0時，g（x）＜x＜f（x）；（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數是2，證明如下：設公切線與g（x）＝lnx，f（x）＝ex的切點分別為（m，lnm），（n，en），m≠n，∵g′（x），f′（x）＝ex，可得，化簡得（m﹣1）lnm＝m+1，當m＝1時，（m﹣1）lnm＝m+1不成立；當m≠1時，（m﹣1）lnm＝m+1化為lnm，由lnx1，即lnx﹣1．分別作出y＝lnx﹣1和y的函數圖象，由圖象可知：y＝lnx﹣1和y的函數圖象有兩個交點，可得方程lnm有兩個實根，則曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數是2條．【題目點撥】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調性、極值和最值，考查方程與構造函數法和數形結合思想，考查化簡運算能力，屬于較難題．20、(Ⅰ)；(Ⅱ)2【解題分析】

（Ⅰ）解法1：將展開，找出項的系數表達式，結合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數為，列方程求出參數的值，再將參數代入通項得出的系數的表達式，結合條件列方程求出實數的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、、、、、、的值，代入代數式可得出答案。【題目詳解】（Ⅰ）解法1：因為，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：當時，，當時，，，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：。【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數問題，考查項的系數和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。21、（1）：，：；（2），此時.【解題分析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數方程.【方法點睛】參數方程與普通方程的互化：把參數方程化為普通方程，需要根據其結構特征，選取適當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的