2024屆云南省新平縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．隨機變量的分布列為12340.20.30.4則（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.42．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．3．與終邊相同的角可以表示為A． B．C． D．4．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．48．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜39．已知函數(shù)，若且對任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．11．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e12．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè),則等于_________.14．“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項和為_____.15．已知向量與共線且方向相同，則_____.16．若復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i3，則z的模等于三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個零點，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，其中為正實數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個極值點，求證：19．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費（萬元）384858687888年銷售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（2）規(guī)定當產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時認為該年效益良好?，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機變量的分布列和期望。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為20．（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實數(shù)m的值；（2）已知，且滿足，求證：.21．（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附:(其中樣本容量)22．（10分）（1）求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查概率的計算和隨機變量的期望的計算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，.2、A【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對數(shù)的運算，即可化簡求解.【題目詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對數(shù)式的運算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

將變形為的形式即可選出答案.【題目詳解】因為，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C．【題目點撥】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【題目詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【題目點撥】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.5、A【解題分析】

代入特殊值對選項進行驗證排除，由此得出正確選項.【題目詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個選項.若，則不符合題意，排除B選項.故本小題選A.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標，由此判斷所在的象限.【題目詳解】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，在第四象限.故選D.【題目點撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標所在象限.7、A【解題分析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【題目詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【題目點撥】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，，.8、A【解題分析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.9、B【解題分析】分析：問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，求正整數(shù)的值．設(shè)函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點位于內(nèi)，且知此零點為函數(shù)的最小值點，經(jīng)求解知，從而得到0，則正整數(shù)的最大值可求．．詳解：因為，所以對任意恒成立，

即問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因為

所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當時，，

即，當時，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

所以所以

因為），

故整數(shù)的最大值是3，

故選：B．點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題．10、D【解題分析】根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標準方程為x2=，其焦點在y軸正半軸上，且p=，則其準線方程為y=﹣；故選：D．11、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【題目詳解】不妨設(shè)x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當x=1時，a∈R，當x∈1,2時，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f12、D【解題分析】試題分析：設(shè)的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)，則，則．應(yīng)填答案。14、【解題分析】

根據(jù)“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項的各項之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點可求得至第行結(jié)束，數(shù)列共有項，則第項為，從而加和可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項第項為第行第個不為的數(shù)，即為：前項的和為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查數(shù)列求和的知識，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進行轉(zhuǎn)化求解，對于學(xué)生分析問題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.15、3【解題分析】

先根據(jù)向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同．【題目詳解】因為向量與共線且方向相同所以得．解得或．當時，，不滿足條件；當時，，與方向相同，故．【題目點撥】本題考查兩向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)z，由此能求出|z|．【題目詳解】∵復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i∴z=1+∴|z|=1．故答案為1．【題目點撥】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值求出的值．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：（1），，因為是的極值點，所以，解得（2），.①當時，當時，單調(diào)遞增，又因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.②當時，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，必有，所以，解得，舍去③當時，當時，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，必有，解得滿足條件，綜上可得，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查的知識要點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．18、（1）1；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得的值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間（3）先根據(jù)韋達定理得，再化簡，進而化簡所證不等式為，最后利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，進而確定最小值，證得結(jié)論試題解析：(1)因為，所以，則,所以的值為1．(2)，函數(shù)的定義域為，若,即,則,此時的單調(diào)減區(qū)間為;若,即,則的兩根為,此時的單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為．(3)由(2)知，當時，函數(shù)有兩個極值點,且．因為要證,只需證．構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增,又,且在定義域上不間斷,由零點存在定理，可知在上唯一實根,且．則在上遞減,上遞增,所以的最小值為．因為,當時,,則,所以恒成立．所以,所以，得證．19、(1)；(2)見解析.【解題分析】

分析：（1）由數(shù)據(jù)可得：,從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得回歸方程；（2），結(jié)合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由令得，由數(shù)據(jù)可得：,,于是，得故所求回歸方程為（2）條件，于是求出，即6年中有3年是“效益良好年”，，由題得，012所以的分布列如表所示，且。點睛：本題主要考查非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于難題.是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程.20、(1).(2)證明見解析.【解題分析】

分析：（1）由絕對值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，，展開后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論．詳解：（1）函數(shù)故的最小值.（2）由（1）得，故，故，當且僅當，即時“”成立．點睛：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查