小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測試題排列組合

人教版

2019年小學(xué)奧數(shù)計(jì)數(shù)專題一排列組合

1.四個(gè)不同的小球放入編號為1、2、3、4的

四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法有

種.

2.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)

定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相

鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）

A?6個(gè)B?9個(gè)C.18

個(gè)D.36個(gè)

3.某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬

的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不

能分在同一個(gè)部門，另外三名電腦編程人員也

不能全分在同一個(gè)部門，則不同的分配方案共

有（）

A.24種B.36種C.38種

D.108種

4.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且

1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.72B.96C.108

D.144

5.如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校

的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)

校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只

參觀一天，那么不同的安排方法有（）

第2頁

A.50種B.60種C.120種

D.210種

6.將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2

人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同

場館服務(wù)，不同的分配方案有種（用

數(shù)字作答）.

7.將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放

入3個(gè)不同的信封中.若每個(gè)信封放2張，其

中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同

的方法共有

A.12種B.18種C.36

種D.54種

8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加

上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、

導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至

少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他

三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同

安排方案的種數(shù)是（）.

A.152B.126C.90

D.54

9.6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多

坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為（）

A.40B.50C.60

D.70

第3頁

第4頁

10.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同

的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩

名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)

為

A.32B.24

C.30D.36

11.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一

排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有

兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.60B.48

C.42D.36

12.12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)

隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)

隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（）

13.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若

每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)

分站的位置，則不同的站法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）.

14.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)

班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的

分配方案有

第5頁

A.30種B.90種

C.180種D.270種

15.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4

個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同

去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派

方案共有種.

16.按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各

有多少種不同的分法？

（1）各組人數(shù)分別為2,4,6個(gè)；（2）平均分成3

個(gè)小組；（3）平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不

同車間.

17.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一

排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有

兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.60B.48C.

42D.36

18.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一

排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有

兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.60B.48

C.42D.36

19.從1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)字中

任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字

的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

第6頁

A.432B.288C.216

D.108

20.3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,

若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位

女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.360B.188C.216

D.96

21.12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)

隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)

隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（）

D.1

3

22.用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重

復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的

數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)（用

數(shù)字作答）

23.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，

若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不

區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）.

24.有甲、乙、丙3項(xiàng)任務(wù)，甲需要2人承擔(dān),

乙、丙各需要1人承擔(dān)，從10人中選派4人

承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有（）種.

第7頁

A.1260B.2025C.2520

D.5040

25.8個(gè)人站隊(duì)，冬冬必須站在小悅和阿奇的

中間（不一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，

小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有

多少種？

第8頁

參考答案

1.144

【解析】在錯(cuò)解中消除重復(fù)，有9=144種

放法.

從四個(gè)球中取出2個(gè)作為一組，與另兩個(gè)球一起

放入四個(gè)盒子中的三個(gè)內(nèi)，有c*=144種放法.

將四個(gè)球分別放入四只盒子后，取出其中的2盒

并為一盒（自然出現(xiàn)一空盒），有"盤=144種放

法.

2.C

【解析】

注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使

用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有

C;=3（種）選法,即1231,1232,1233,而每種選

擇有A;XC;=6（種）排法，所以共有3義6=18（種）

情況，即這樣的四位數(shù)有18個(gè).

3.B

【解析】

本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩

名翻譯人員分到兩個(gè)部門，共有2種方法，第二

步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一

第1頁

組2人，共有C；種分法，然后再分到兩部門去共

有C;A;種方法,第三步只需將其他3人分成兩組,

一組1人另一組2人即可，由于是每個(gè)部門各4

人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三

步共有C；種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有

2CAC;=36(種).

4.C

【解析】

分兩類:若1與3相鄰，有相?CAA;=72(個(gè)),

若1與3不相鄰有A：?A：=36(個(gè))

故共有72+36=108個(gè).

5.C

【解析】

先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方

法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、

(5,6)、(6,7),甲任選一種為Q,然后在剩下的

5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，

安排方法有A;種,按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共

有不同的安排方法C;?A;=120種，故選C.

6.1080

【解析】

先將6名志愿者分為4組，共有宰種分法，再

第2頁

將4組人員分到4個(gè)不同場館去，共有A：種分法,

故所有分配方案有：竽?A：=1080種.

7.B

【解析】標(biāo)號1,2的卡片放入同一封信有《種方

法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有

景利方法，共有種，故選B.

8.B

【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則

方案有小心［8；若有1人從事司機(jī)工作，則方案

有C；X《XA；=108種，所以共有18+108=126種，故B

正確.

9.B

【解析】

先分組再排列，一組2人一組4人有c；=15種不

同的分法；兩組各3人共有q=10種不同的分

法，所以乘車方法數(shù)為25X2=50,故選B.

10.C

【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生

分在一個(gè)班的種數(shù)是C；,順序有國種，而甲乙被

分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是加一43。

第3頁

11.B

【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”

在一起記作A,（A共有種不同排法），剩下

一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則

男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則

為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，

此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共

有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最

后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，

所以，共有12X4=48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”

在一起記作A,（A共有c*=6種不同排法），剩下

一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為

使男生甲不在兩端可分三類情況：

第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，

共有6否用=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女

生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有泡=12

種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆

綁，，A和男生甲也只有一種排法。

此時(shí)共有68=12種排法

第4頁

三類之和為24+12+12=48種。

12.B

【解析】因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有

滔種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有

A3

筆"，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為

的*困4*困=百3o

13.336

【解析】對于7個(gè)臺階上每一個(gè)只站一人，則有

國種；若有一個(gè)臺階有2人，另一個(gè)是1人，則

共有c；&種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種.

14.B

【解析】將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)

班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教

師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有

竽3種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有5心90

種不同的分配方案，選B.

15.600

【解析】某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去

4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同

去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論,

第5頁

①甲、丙同去，則乙不去，有c52M=240種選法;

②甲、丙同不去，乙去，有c；8二240種選法；③

甲、乙、丙都不去，有父=120種選法，共有600

種不同的選派方案.

16.（1）13860（2）5775（3）34650

【解析】

⑴CCC=13860（種）；（2）竽=5775（種）；

（3）分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個(gè)

小組分別進(jìn)入三個(gè)不同車間，故有『?4=

a

L?C：?C：=34650（種）不同的分法.

17.B

【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”

在一起記作A,（A共有c訊z=6種不同排法），剩下

一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則

男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則

為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，

此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共

有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最

后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，

所以，共有12X4=48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”

第6頁

在一起記作A,（A共有CH=6種不同排法），剩下

一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為

使男生甲不在兩端可分三類情況：

第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間,

共有6用8=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女

生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有泡=12

種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆

綁，，A和男生甲也只有一種排法。

此時(shí)共有泡=12種排法

三類之和為24+12+12=48種。

18.B

【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”

在一起記作A,（A共有用;=6種不同排法），乘I」下

一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則

男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則

為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間,

此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共

有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最

后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙,

所以，共有12X4=48種不同排法。

第7頁

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”

在一起記作A,（A共有c*=6種不同排法），剩下

一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為

使男生甲不在兩端可分三類情況：

第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，

共有68用=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女

生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有泡=12

種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆

綁“A和男生甲也只有一種排法。

此時(shí)共有6用=12種排法

三類之和為24+12+12=48種。

19.C

【解析】首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1,3,5,

7四個(gè)中選擇一個(gè)有c：種，再叢剩余3個(gè)奇數(shù)中

選擇一個(gè)，從2,4,6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)

行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排。則共有

國=216個(gè)故選C.

20.B

【解析】6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只

有兩位女生相鄰的排法有種，其中男

第8頁

生甲站兩端的有用小消￡=144,符合條件的排法

故共有188

由題意有2封（C；6）y.C；+M（C；4）A：=188,選B。

21.B

【解析】因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有

冬種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有

A3

里空，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為

3

CgC：A?C?