河南省鄭州二中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，82．設(shè)集合，，，則A． B．C． D．3．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，，若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是()A． B．C． D．5．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列不等式中正確的有()①；②；③A．①③ B．①②③ C．② D．①②7．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內(nèi)所有直線與l異面B．α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交8．已知點(diǎn)A0,2，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若FMA．18B．14C．29．設(shè)函數(shù),()A．3 B．6 C．9 D．1210．已知，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．12．在一次期中考試中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學(xué)生語文及格，則該生數(shù)學(xué)不及格的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量滿足：，，當(dāng)取最大值時(shí)，______．14．設(shè)雙曲線的離心率為，其漸近線與圓相切，則________.15．雙曲線的虛軸長為，其漸近線夾角為__________.16．函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關(guān)于的方程（）的兩根為，且，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知函數(shù)．（1）若在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，求的值域．19．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求正整數(shù)的最小值.20．（12分）2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）無意愿有意愿總計(jì)男40女5總計(jì)2580（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；（2）若表中無意愿做志愿者的5個(gè)女同學(xué)中，3個(gè)是大學(xué)三年級同學(xué)，2個(gè)是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個(gè)同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求這2個(gè)同學(xué)是同年級的概率.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.82821．（12分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.22．（10分）2017年3月智能共享單車項(xiàng)目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時(shí)段計(jì)費(fèi)的方式，“小綠車”每30分鐘收費(fèi)元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算；“小黃車”每30分鐘收費(fèi)1元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時(shí)間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【題目詳解】由,

,

,

歸納可得,故當(dāng)時(shí),,

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.2、C【解題分析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.3、A【解題分析】

首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【題目詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為在有且僅有一個(gè)根，考慮函數(shù)，的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由題，所以不是函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即在有且僅有一個(gè)根，即在有且僅有一個(gè)根，考慮函數(shù)，由得：，由得：所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，，，，，要使在有且僅有一個(gè)根，即或則的范圍是故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)單調(diào)性解決問題，常用分離參數(shù)處理問題.5、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將其化為形式，z對應(yīng)的點(diǎn)為【題目詳解】由題可知，所以z對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題．6、B【解題分析】

逐一對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【題目詳解】①,設(shè)函數(shù),遞減,,即,正確②,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減,,即,正確③,由②知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,,即正確答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、D【解題分析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【題目詳解】根據(jù)直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯(cuò)誤，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.8、C【解題分析】試題分析：設(shè),是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，,|FM||MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點(diǎn)的基礎(chǔ)題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，就一定聯(lián)想到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，|FM||MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線9、C【解題分析】分析：由－2＜1，知兩個(gè)函數(shù)值要選用不同的表達(dá)式計(jì)算即可．詳解：，，∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算．10、A【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

首先解出不等式，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【題目詳解】因?yàn)?，所以或，需要是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

記“一名學(xué)生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【題目詳解】記“一名學(xué)生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號又整理得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模長的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.14、【解題分析】

寫出雙曲線的漸近線方程，將漸近線與圓相切，轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，于此可求出的值．【題目詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為，即，且，圓心到漸近線的距離為，化簡得，解得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線以及直線與圓相切的問題，問題的關(guān)鍵就是將雙曲線的漸近線方程表示出來，同時(shí)也要注意直線與圓相切的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題．15、60°．【解題分析】

計(jì)算出的值，得出漸近線的斜率，得出兩漸近線的傾斜角，從而可得出兩漸近線的夾角.【題目詳解】由題意知，雙曲線的虛軸長為，得，所以，雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的傾斜角分別為、，因此，兩漸近線的夾角為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線漸近線的夾角，解題的關(guān)鍵就是求出漸近線方程，根據(jù)漸近線的傾斜角來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性，再求出最小值即可．【題目詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時(shí)取得最小值3，故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解題分析】

分與兩種情況分類討論，當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)關(guān)系求解，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求解.【題目詳解】①當(dāng)即時(shí)，由可知兩根都是非負(fù)實(shí)根，；②當(dāng)即時(shí)，此時(shí)方程兩根為共軛虛根，設(shè)，則，；綜上，或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)系數(shù)的一元二次方程的解法，分類討論的思想，屬于中檔題.18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）原問題等價(jià)于在上恒成立，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導(dǎo)可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構(gòu)造函數(shù)，討論可得其值域?yàn)?詳解：（1）在上恒成立，設(shè)則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時(shí)，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價(jià)轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域?yàn)?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解題分析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，分類討論即可；（2）∵對恒成立，∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當(dāng)時(shí)，對恒成立即可.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時(shí)，，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時(shí)，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時(shí)，對恒成立，過程如下：當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.故，從而對恒成立.故整數(shù)的最小值為.點(diǎn)睛：不等式的證明問題，可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想.20、(1)答案見解析；(2).【解題分析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的表可得，計(jì)算的觀測值，則有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān).(2)由題意列出所有可能的事件，然后結(jié)合古典概型公式可得這2個(gè)同學(xué)是同年級的概率是.試題解析：（1）由表得，∵的觀測值，∴99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān).（2）記3個(gè)大三同學(xué)分別為，2個(gè)大四同學(xué)分別為，則從中抽取2個(gè)的基本事件有：共10個(gè)，其中抽取的2個(gè)是同一年級的基本事件有4個(gè)，則所求概率為或直接求.21、（1），（2）的最小值為【解題分析】試題分析：（1）的取值范圍是；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號的最小值為.試題解析：（1），即依題意：由此得a的取值范圍是（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號解不等式得.故實(shí)數(shù)a的最小值為.考點(diǎn)：不等式選講．22、(1);(2)見解析.【解題分析】

（1）利用相互獨(dú)立事件的概率公式，分兩種情況計(jì)算概率即可；（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求出各種情況下的概率，得出分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】