2024屆山東省泰安一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點P的直角坐標為(-3,3)，則點A．(23,C．(-23,2．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．3．在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（）A． B． C． D．6．如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D，設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．求f（x）的最大值（）．A．B．2C．3 D．7．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．8．已知雙曲線上有一個點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．9．記為等比數(shù)列的前項和.若，，則（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．410．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是______.14．的展開式中，設(shè)各項的系數(shù)和為a，各項的二項式系數(shù)和為b，則________.15．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________16．乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在同一直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，已知點，求直線傾斜角的取值范圍.18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，是等比數(shù)列，且，，，，是否存在，使，且？若存在，求的值．若不存在，則說明理由．19．（12分）在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.20．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求的值；（3）確定的所有可能取值，使得對任意的，恒成立.21．（12分）甲、乙兩位同學(xué)進入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對三種書籍有購買意向，已知甲同學(xué)購買書籍的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買三種書籍相互獨立.（1）求甲同學(xué)購買3種書籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先判斷點P的位置，然后根據(jù)公式：ρ2ρ，根據(jù)點P的位置，求出θ.【題目詳解】因為點P的直角坐標為(-3,3)，所以點Pρ=(-3)2+所以θ=2kπ+56【題目點撥】本題考查了點的直角坐標化為極坐標，關(guān)鍵是要知道點的具體位置.2、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項B,D，再利用特殊點的函數(shù)值判斷即可．【題目詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項B,D；當-1<x<0,f（x）<0，排除選項C故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．3、B【解題分析】

如圖，由題意知，，的中點是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】由題意知，，的中點是球心在平面中的射影，設(shè)點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，，，，又平面平面ABC，，則平面，，到平面的距離為3，，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【題目點撥】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.4、D【解題分析】

首先解出集合，，由集合基本運算的定義依次對選項進行判定?！绢}目詳解】由題可得，；所以，則選項正確；故答案選D【題目點撥】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運算，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解題分析】

由已知可得：是偶函數(shù)，當時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【題目詳解】因為所以是偶函數(shù).當時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。6、A【解題分析】試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x＞2,2+6-x＞x,2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）=當且僅當4-x=-2+x，即x=3時，f（x）的最大值為,故選A.考點：函數(shù)類型點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，7、A【解題分析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.8、B【解題分析】

設(shè)是雙曲線的左焦點，由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【題目詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點，因為，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

利用等比數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵為等比數(shù)列的前項和，，，∴，解得，∴，故選B．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！绢}目詳解】由題可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域為；故答案選B【題目點撥】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解題分析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【題目詳解】由題可得：；（1）當時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當時，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，故不可能恒有；（3）當時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。12、D【解題分析】

,對應(yīng)的點為,在第四象限，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用絕對值三角不等式可求得，根據(jù)不等式解集不為空集可得根式不等式，根據(jù)根式不等式的求法可求得結(jié)果.【題目詳解】由絕對值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，，即當時，不等式顯然成立；當時，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)不等式的解集求解參數(shù)范圍的問題，涉及到絕對值三角不等式的應(yīng)用、根式不等式的求解等知識；關(guān)鍵是能夠根據(jù)利用絕對值三角不等式求得函數(shù)的最值，將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系問題.14、1【解題分析】

分別求得各項系數(shù)和與各項的二項式系數(shù)和，從而求得的值．【題目詳解】解：在的展開式中，令可得設(shè)各項的系數(shù)和為，而各項的二項式系數(shù)和為，，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意各項系數(shù)和與各項的二項式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．15、.【解題分析】

分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=a.故.故答案為.點睛：這個題目考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念和計算，較為基礎(chǔ),眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).16、【解題分析】分析：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：甲凈勝二局，前二局甲一勝一負，第三局甲勝，由此能求出甲勝概率；進而求得的最大值.詳解：采用三局兩勝制，

則甲在下列兩種情況下獲勝：（甲凈勝二局），（前二局甲一勝一負，第三局甲勝）．因為與互斥，所以甲勝概率為則設(shè)即答案為.，注意到，則函數(shù)在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值，也是最大值，最大值為即答案為.點睛：本題考查概率的求法和應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的合理運用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）按照坐標變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡為普通方程.（2）先計算與圓相切時的斜率，再計算傾斜角的范圍.【題目詳解】(1)消去得的普通方程（2）當與圓相切時，或，直角傾斜角的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程，坐標變換，傾斜角范圍，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.18、存在，．【解題分析】

由已知條件，可求出數(shù)列和通項公式，由，化簡即可得出的值.【題目詳解】由，得，，由，得，由，所以且為等差數(shù)列，則是公差，由所以，即得，所以，且.所以．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列前項和的定義.19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）求出第一個等邊圓柱的體積，設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，進一步求得第個等邊圓柱的體積，作比可得這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）由這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的可得與的關(guān)系，則答案可求．【題目詳解】（1）證明：如圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，內(nèi)接等邊圓柱的底面半徑為，則由三角形相似可得：，可得．其體積．設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，再設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，則其外接圓錐的底面半徑為，高為，則第個等邊圓柱的體積．為定值，則這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列；（2）解：原來圓錐的體積為，這些等邊圓柱的體積之和為．由，得，．則最大的等邊圓柱的體積為，圓錐的體積為，體積之比為．【題目點撥】本題考查圓柱、圓錐體積的求法，考查等比數(shù)列的確定及所有項和公式的應(yīng)用，是中檔題．20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）（3）【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過當時，當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

（2）由（1）及知所以，令，利用導(dǎo)數(shù)求出極值點，轉(zhuǎn)化求解．

（3）記，則，說明，由（2），，所以利用放縮法，轉(zhuǎn)化求解即可．．【題目詳解】解：（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）及知所以令，則，所以，且等號當且僅當時成立若當時，恒成立，則（3）記則又，故在的右側(cè)遞增，，由（2），，所以當時，綜上的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當函數(shù)是增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當函數(shù)是減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題．注意放縮法的應(yīng)用．21、（1）；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）這是相互獨立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【題