2024屆山東省莒縣實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．32．設(shè)，若是的等比中項，則的最小值為（）A．8 B． C．1 D．43．若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．4．“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)且B．假設(shè)且C．假設(shè)與中至多有一個不小于D．假設(shè)與中至少有一個不大于5．設(shè)函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（）A． B．C． D．6．設(shè)非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．將本不同的書全部分給甲乙丙三人，每人至少一本，則不同的分法總數(shù)為（）A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個方向沿途中路線前進，則從到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．2510．若隨機變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，則和的值分別是()A．100，0.2 B．200，0.4 C．100，0.8 D．200，0.611．有五名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法種數(shù)為（）A．4 B．8 C．16 D．3212．從1、2、3、4、5、6中任取兩個數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線上一點到點的距離為9，則點到點的距離______.14．已知隨機變量服從正態(tài)分布X～N(2,σ2)，若P(X<a)=0.32，則P(a≤X<4-a)15．每次試驗的成功率為，重復(fù)進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為____________.16．已知函數(shù)，則在處的切線方程為_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.18．（12分）設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開式中的系數(shù)。19．（12分）7名同學(xué)，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數(shù)字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲不排頭，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）．（5）7人分成2人，2人，3人三個小組安排到甲、乙、丙三地實習(xí)．20．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓:經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

結(jié)合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【題目詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導(dǎo)，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.2、D【解題分析】∵是的等比中項，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1．a(chǎn)＞2，b＞2．∴==2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．故選D．點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤3、C【解題分析】

令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值．【題目詳解】設(shè)F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如圖所示，F(xiàn)(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【題目點撥】本題考查了絕對值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對值符號是關(guān)鍵．4、B【解題分析】分析：因為與中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因為與中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.5、A【解題分析】

由題意可得，，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【題目詳解】解：為奇函數(shù)，，又，，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，故選A.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識解決問題的能力.6、B【解題分析】

由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進而求出夾角.【題目詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【題目點撥】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】分析：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本；一人得本，另兩個人各得本，分別求出不同的分法即可得結(jié)果.詳解：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本，有種分法，一人得本，另兩個人各得本，有種分法，共有種分法，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.8、C【解題分析】

首先化簡，再求找其對應(yīng)的象限即可.【題目詳解】，，對應(yīng)的象限為第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的象限，同時考查復(fù)數(shù)的運算和共軛復(fù)數(shù)，屬于簡單題.9、C【解題分析】

向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理計算得出答案【題目詳解】因為只能向東或向北兩個方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有種結(jié)果，選C【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，看出完成一件事共有兩個環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．【題目詳解】∵隨機變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，∴由，∴．故選：C．【題目點撥】本題主要考查分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．11、D【解題分析】

根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個位置，分3步進行分析：①將甲安排在3號位置；②在1、2、4、5中一個位置任選1個，安排乙，依據(jù)乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，再安排丙；③將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個位置，分3步進行分析：①甲必須站在正中間，將甲安排在3號位置；②在1、2、4、5中一個位置任選1個，安排乙，有4種情況，由于乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，則丙有2種安排方法；③將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個位置，有種安排方法.故有1×4×2×2=16種安排方法.故選：C.【題目點撥】本題考查排列組合的應(yīng)用，注意題目的限制條件，優(yōu)先滿足受到限制的元素.12、D【解題分析】

根據(jù)條件概率公式可得解.【題目詳解】事件分為兩種情況：兩個均為奇數(shù)和兩個數(shù)均為偶數(shù)，所以，，由條件概率可得：，故選D.【題目點撥】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲線的定義可得到，進而可求出的值，得到答案.【題目詳解】雙曲線，，，，和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，，解或，，或，故答案為：或.【題目點撥】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點間距離公式可求結(jié)果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)求解，注意對所求結(jié)果進行必要的驗證，負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于.14、0.36【解題分析】P(X<a)=0.32,∴P(X>4-a)=0.32,∴P(a<X≤4-a)=1-2P(X<a)=1-2×0.32=0.36.15、【解題分析】每次試驗的成功率為，重復(fù)進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為.故答案為：.16、【解題分析】

求導(dǎo)數(shù)，令，可得，求出，即可求出切線方程?！绢}目詳解】；；又；在處的切線方程為，即；故答案為：【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

(1)求導(dǎo)后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數(shù),再將恒成立轉(zhuǎn)化為可解得.【題目詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,屬中檔題.18、（1）；（2）-20.【解題分析】分析：（1）根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計算公式，解方程求得m的值；（2）利用二項展開式的通項公式即可.詳解：（1）由題意知：，又（2）含的項：所以展開式中的系數(shù)為點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．19、(1)3600種；(2)720種；(3)1440種；(4)840種；(5)630種【解題分析】

先特殊后一般．【題目詳解】(1)；(2)(3)；(4)(5)【題目點撥】本題考查排列組合，思想先特殊后一般．屬于簡單題．20、(1)．(2)【解題分析】

(1)利用判別式可求實數(shù)的取值范圍，注意二次項系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當(dāng)時，顯然恒成立；當(dāng)時，該函數(shù)的對稱軸是，在上是單調(diào)函數(shù)．當(dāng)時，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當(dāng)時，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時顯然成立.綜上可知．【題目點撥】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進行討論，必要時需要考慮對稱軸的不同位置.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，把代入導(dǎo)數(shù)得斜率，把代入即可得時的坐標(biāo)。根據(jù)點斜式即可得切線方程。（2）轉(zhuǎn)化成，令，當(dāng)時的最大值為0，求的取值范圍即可?！绢}目詳解】（1）當(dāng)時在處的切線方程為：（2）由題意得令則再令，則由，所以在上為減函數(shù)。且【題目點撥】本題主要考查了求函數(shù)在某一點的切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立求參數(shù)范圍的問題。屬于中等題。22、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由橢圓的離心率可得，，從而使橢圓方程只含一個未知數(shù)，把點的坐標(biāo)代入方程后，求得，進而得到橢圓的方程為；（2）因為直線過定點，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進行討論，當(dāng)斜率不為0時，