2024屆遼寧省大連市甘井子區(qū)渤海高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．2．在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A． B． C． D．3．將函數(shù)y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π34．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)，則（）A．4 B．6 C．8 D．107．設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為8．設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA．-2B．-2iC．2D．2i9．用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，要做的假設(shè)是A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根10．設(shè)，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．8111．將4名學(xué)生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A．240種 B．120種 C．90種 D．60種12．已知函數(shù)，若方程在上有3個實根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．當(dāng)時，，則不等式的解為__________．14．已知點在二面角的棱上，點在半平面內(nèi)，且，若對于半平面內(nèi)異于的任意一點，都有，則二面角大小的取值的集合為__________.15．在中，內(nèi)角、、滿足不等式；在四邊形中，內(nèi)角、、、滿足不等式；在五邊形中，內(nèi)角、、、、滿足不等式.猜想，在邊形中，內(nèi)角滿足不等式__________．16．如圖，已知中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足，若，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖．（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標識墩的體積．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．19．（12分）已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點、.（1）求拋物線的標準方程及準線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.20．（12分）某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.21．（12分）學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個白球的概率;②獲獎的概率;（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列.22．（10分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時，令，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】很明顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求．2、A【解題分析】

正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【題目詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.【題目點撥】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．4、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第四象限.故選D.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準確化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【題目詳解】由題意，，，設(shè)，，設(shè)，，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍，可得減區(qū)間.6、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進行計算即可．【題目詳解】z＝8+6i，則8﹣6i，則||10，故選：D．【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長的計算，根據(jù)條件求出是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進而可得極值.【題目詳解】由圖象可知：當(dāng)和時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負性.8、C【解題分析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復(fù)數(shù)的運算.視頻9、D【解題分析】

反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【題目詳解】命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”的否定為“設(shè)為實數(shù)，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設(shè)方程恰好有兩個實根.故選D【題目點撥】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解題分析】

將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進行分析后可得所求．【題目詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結(jié)合題意可得，當(dāng)時，能被100整除．故選A．【題目點撥】整除問題是二項式定理中的應(yīng)用問題，解答整除問題時要關(guān)注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應(yīng)用，屬于中檔題．11、D【解題分析】

根據(jù)分步計數(shù)原理分兩步：先安排宿舍，再分配學(xué)生，繼而得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意可以分兩步完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學(xué)生有6種；根據(jù)分步計數(shù)原理有：10×6＝60種．故選D．【題目點撥】本題考查排列組合及計數(shù)原理的實際應(yīng)用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【題目詳解】當(dāng)時，，則不成立，即方程沒有零解.當(dāng)時，，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時，當(dāng)時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選：B.【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，，則當(dāng)時，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時，；當(dāng)時，又時，時，的解集為：當(dāng)時，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.14、【解題分析】

畫出圖形，利用斜線與平面內(nèi)直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【題目詳解】如下圖所示，過點在平面內(nèi)作，垂直為點，點在二面角的棱上，點在平面內(nèi)，且，若對于平面內(nèi)異于點的任意一點，都有.因為斜線與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【題目點撥】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.15、【解題分析】

觀察分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，即可得到答案?！绢}目詳解】在中不等式成立，在四邊形中不等式成立，在五邊形中不等式成立，所以在邊形中不等式成立【題目點撥】本題考查歸納推理，屬于簡單題。16、-2【解題分析】.,化為,故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析（２）64000（cm3）【解題分析】

（1）由于墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH，故其正視圖與側(cè)視圖全等．（2）由三視圖我們易得，底面為邊長為40cm的正方形，長方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果．【題目詳解】（1）該安全標識墩側(cè)視圖如圖所示．（2）該安全標識墩的體積V＝VP﹣EFGH+VABCD﹣EFGH40×40×60+40×40×20＝64000（cm3）．【題目點撥】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．18、(1)A．(2)．【解題分析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【題目詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∵a，b+c＝5，∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4．【題目點撥】本題考查解三角形的綜合運用，難度一般.（1）解三角形的問題中，求解角的大小時，要注意正、余弦定理的選擇，同時注意使用正弦定理時要注意是否滿足齊次的情況；（2）注意解三角形時的隱含條件的使用.19、（1）拋物線的方程為，準線方程為；（2）為定值，證明見解析.【解題分析】

（1）利用拋物線的定義結(jié)合條件，可得出，于是可得出點的坐標，然后將點的坐標代入拋物線的方程求出的值，于此可得出拋物線的方程及其準線方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去，列出韋達定理，計算出線段的中點的坐標，由此得出直線的方程，并得出點的坐標，計算出和的表達式，可得出，然后利用二倍角公式可計算出為定值，進而證明題中結(jié)論成立.【題目詳解】（1）由拋物線的定義知，，.將點代入，得，得.拋物線的方程為，準線方程為；（2）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，由，消去得：，則，，.設(shè)直線中垂線的方程為：，令，得：，則點，，.，故為定值.【題目點撥】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的方程，以及直線與拋物線的綜合問題，常將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理進行計算，解題時要合理假設(shè)直線方程，可簡化計算.20、（1）；（2）所有可能的取值為、、、，.【解題分析】

（1）計算出三名同學(xué)考核均為合格的概率，利用對立事件的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）根據(jù)題意得出所有可能的取值為、、、，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率計算公式能求出．【題目詳解】（1）由題意知，三名同學(xué)考核均為合格的概率為，因此，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為；（2）由題意知，隨機變量的所有可能取值有、、、，則，，.【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中等題．21、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解題分析】解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2