湖南省汨羅市2024屆數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．22．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±24．已知點在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點，的中點在軸上，則等于（）A． B． C． D．5．某市委積極響應十九大報告提出的“到2020年全面建成小康社會”的目標，鼓勵各縣積極脫貧，計劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（）A． B． C． D．6．若曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．7．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．189．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（）A．24 B．14 C．10 D．910．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝011．已知的展開式中的系數(shù)為5，則（）A．4 B．3 C．2 D．-112．曲線在點處的切線方程是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則____．14．在極坐標系中，直線被圓ρ＝4截得的弦長為________．15．設是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_______．16．在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示.假設我校參加此次考試的理科同學共有2000人，那么估計此次考試中我校成績高于120分的人數(shù)是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求過點且與曲線相切的直線方程．18．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）試計算，，，，并猜想的表達式；（Ⅱ）求出的表達式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.19．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求．（2）若，求面積的最大值．20．（12分）在極坐標系中，圓的方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標準方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知拋物線的焦點為，圓與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.（1）求拋物線的方程（2）設圓與拋物線交于、兩點，點為拋物線上介于、兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于、兩點，在圓上是否存在點，使得直線、均為拋物線的切線，若存在求點坐標（用、表示）；若不存在，請說明理由.22．（10分）甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為，，，乙隊每人答對的概率均為.設每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結(jié)束后甲隊的總得分.（1）求隨機變量的分布列；（2）求在首輪比賽結(jié)束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.2、B【解題分析】

對參數(shù)進行分類討論，當為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關系即可.【題目詳解】當時，，滿足題意；當時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【題目點撥】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎題.3、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=34、A【解題分析】由題意可得，設P，且，所以=，選A.【題目點撥】若，是橢圓的左、右焦點，且，則點P的坐標為．5、B【解題分析】

由古典概型及其概率計算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解．【題目詳解】由已知有分別從，兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B．【題目點撥】本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力，求解時注意與古典概率模型的聯(lián)系.6、B【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)題意列出關于的方程組，計算即可得到結(jié)果【題目詳解】，則，在點處的切線與直線垂直則，，將點代入曲線中有，即，故選【題目點撥】本題主要考查的是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，兩條直線垂直與斜率的關系，同時要求學生掌握求導法以及兩直線垂直時斜率滿足的條件。7、B【解題分析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個交點的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．詳解：當x＞0時，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時，f（x）遞減；-1＜x＜0時，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．8、C【解題分析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖9、B【解題分析】分析：利用兩個計數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行；分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關鍵在于要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步．10、B【解題分析】

設的導數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關系，得到答案．【題目詳解】設的導數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．11、D【解題分析】

將化簡為：分別計算的系數(shù)，相加為5解得.【題目詳解】中的系數(shù)為：的系數(shù)為：的系數(shù)為：故答案選D【題目點撥】本題考查了二項式定理的計算，分成兩種情況簡化了計算.12、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【題目詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3.【解題分析】

利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值．【題目詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則解得a=【點晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值14、【解題分析】將直線及圓分別化成直角坐標方程：，．利用點到直線距離求出圓心到直線的距離為1．∴長等于15、【解題分析】

構造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：．【題目點撥】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.16、200【解題分析】∵月考中理科數(shù)學成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示，∴估計此次考試中，我校成績高于120分的有人．點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)或．【解題分析】

（１）根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導，再求函數(shù)在點處的導數(shù)即切線斜率，代入點斜式方程，再化為一般式方程即可。（２）設切點坐標為，將代入得出，利用點斜式表達出直線方程，再將點代入直線方程，即可求解出，從而推得直線方程的解析式?！绢}目詳解】解：（1）由，，則曲線在點處的切線方程為．（2）設切點的坐標為，則所求切線方程為代入點的坐標得，解得或當時，所求直線方程為由（1）知過點且與曲線相切的直線方程為或．故答案為或?！绢}目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程。若已知曲線過點，求曲線過點的切線方程，則需分點是切點和不是切點兩種情況求解。18、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)，證明見解析.【解題分析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關于的遞推公式，計算，，，，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結(jié)合通項公式的累乘法求出.再運用求和證明（1）的猜想.詳解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）證明：因為①，所以②，①-②得，所以.化簡得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.點睛：數(shù)列問題注意兩個方面的問題：（1）的特殊性；（2）時，①消去，如，可以計算；②消去，如，可以計算.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理得到，再由余弦定理得到，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可知：，根據(jù)重要不等式和a=4得到，即，再由面積，最終得到結(jié)果.【題目詳解】（1）根據(jù)正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推論得，，．（2）根據(jù)余弦定理可知：，且，，即.面積，當且僅當時等號成立．故面積的最大值為．【題目點撥】1．解三角形的應用中要注意與基本不等式的結(jié)合，以此考查三角形中有關邊、角的范圍問題.利用正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式，建立如“”之間的等量關系與不等關系，通過基本不等式考查相關范圍問題;2．注意與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合考查，將兩者結(jié)合起來，既考查解三角形問題，也注重對三角函數(shù)的化簡、計算及考查相關性質(zhì)等;3．正、余弦定理也可能結(jié)合平面向量及不等式考查面積的最值或求面積，此時注意應用平面向量的數(shù)量積或基本不等式進行求解.20、（1）詳見解析；（2）?！窘忸}分析】試題分析：（1）由得，根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，，所以圓C的標準方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實數(shù)的取值范圍為：考點：1.極坐標；2.參數(shù)方程。21、（1）；（2）存在圓上一點滿足、均為為拋物線的切線，詳見解析.【解題分析】

（1）將圓的方程表示為標準方程，得出其圓心的坐標，求出點的坐標，求出拋物線的焦點的坐標，然后由為等邊三角形得出為圓的半徑可求出的值，進而求出拋物線的方程；（2）設、，設切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點的切線方程，設，并設過點的直線與拋物線相切，利用可求出、的