新疆喀什市深喀第一高級中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為（）A． B．C． D．2．在極坐標系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．5．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．6．如圖，和都是圓內(nèi)接正三角形，且，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在內(nèi)”，表示事件“豆子落在內(nèi)”，則（）A． B． C． D．7．且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．478．若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±19．函數(shù)在上有唯一零點，則的取值范圍為A． B． C． D．10．設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．-2 D．211．某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A．110 B．19 C．112．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C．6 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是______.14．二項式展開式中的常數(shù)項是______．15．設(shè)隨機變量，，若，則___________．16．設(shè)函數(shù)，.若，且的最小值為-1，則實數(shù)的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知四邊形是矩形，平面，，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大??；（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求的極坐標方程；（2）設(shè)點，直線與曲線相交于點，求的值.19．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式.（2）求函數(shù)在上的最值.20．（12分）已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，且.（I）求的值，并猜想的表達式；（II）用數(shù)學歸納法證明（I）中的猜想.21．（12分）已知橢圓：的一個焦點為，點在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.22．（10分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已知是正實數(shù)，且.求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個數(shù)為；第二行的第一個數(shù)列為；第三行的第一個數(shù)為；；第行的第一個數(shù)為，第行只有，故選B.考點：數(shù)列的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項公式，等比數(shù)列的通項公式等知識點應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.2、A【解題分析】

求出圓C的圓心坐標為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標方程．【題目詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為（2，0）.因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為.故選A【題目點撥】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直角坐標方程、參數(shù)方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．3、C【解題分析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導公式求得結(jié)果【題目詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當時，，故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導公式完成正、余弦型函數(shù)的轉(zhuǎn)化4、D【解題分析】

首先可換元，，通過再利用基本不等式即可得到答案.【題目詳解】由題意，可令，，則，，于是，而，，故的最小值為，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查基本不等式的綜合應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.5、B【解題分析】分析：先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.6、D【解題分析】如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件，這些小三角形全等，包含個小三角形，同時又在內(nèi)的小三角形共有個，所以，故選D.7、B【解題分析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進行判斷【題目詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個奇數(shù)，則共有個奇數(shù)，是從開始的第個奇數(shù)，，第個奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即，故選【題目點撥】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個數(shù)，然后進行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識。8、B【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用，代入即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：函數(shù)有唯一零點，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點，故，解得故選點睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點列出關(guān)于參量的不等式即可求解。10、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的求導運算得到導函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進而求解.【題目詳解】由題意得，，∵在點處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【題目點撥】這個題目考查了函數(shù)的求導法則，涉及到導數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

分別計算每個銷量對應的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【題目詳解】當x=18時：y=18×5=90當x=19時：y=19×5=95當x=20時：y=19×5+1=96當x=21時：y=19×5+2=97日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【題目點撥】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學生的計算能力.12、A【解題分析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在和分別保證對數(shù)型函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)遞增；根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，確定分段處函數(shù)值的大小關(guān)系；綜合所有要求可得結(jié)果.【題目詳解】當時，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則；當時，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：；為上的單調(diào)遞增函數(shù)，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略函數(shù)在分段函數(shù)分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，造成范圍求解錯誤.14、【解題分析】

寫出二項式展開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項即可求出該二項式展開式中的常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得，因此，該二項式展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項式展開式中常數(shù)項的求解，一般利用二項展開式通項中的指數(shù)為零來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

由求出，然后即可算出【題目詳解】因為，所以解得，所以所以故答案為：【題目點撥】本題考查的是二項分布的相關(guān)知識，較簡單.16、2【解題分析】分析：先表示函數(shù)，再利用導數(shù)求函數(shù)最小值，最后根據(jù)的最小值為-1得實數(shù)的值.詳解：因為，設(shè)，則所以因為，所以當時，；當時，；即當時，.點睛：兩函數(shù)關(guān)系問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式或方程，從而求出參數(shù)的取值范圍或值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)不存在滿足條件，理由見詳解.【解題分析】

(1)建立空間直角坐標系，根據(jù)直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值，從而計算出線面角的大?。?2)假設(shè)存在滿足，根據(jù)表示出的坐標，即可求解出的坐標表示，根據(jù)、求解出的值.【題目詳解】(1)建立空間直角坐標系如圖所示：當時，為中點，因為，所以，所以，取平面一個法向量，設(shè)直線與平面所成的角的大小為，所以，所以，所以，所以直線與平面所成的角的大小為；(2)設(shè)存在滿足條件，因為，所以，所以，又因為，當是的公垂線時，所以，所以無解即假設(shè)不成立，所以不存在滿足條件.【題目點撥】本題考查利用空間向量求解線面角、公垂線問題，難度一般.(1)利用直線的方向向量以及平面的法向量求解線面角時，要注意求出的直線方向向量與平面法向量夾角余弦的絕對值即為線面角的正弦；(2)公垂線的存在性問題可先假設(shè)成立，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為零，由此判斷存在性是否成立.18、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）直接利用參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果．（2）利用直線的參數(shù)方程的轉(zhuǎn)換，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應用求出結(jié)果．【題目詳解】（1）由參數(shù)方程，得普通方程，所以極坐標方程.（2）設(shè)點對應的參數(shù)分別為，將代入得得所以,直線l（t為參數(shù)）可化為，所以.【題目點撥】本題考查的知識要點：參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．19、(1)(2)最大值為為【解題分析】分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)，聯(lián)立方程組解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用單調(diào)性可得函數(shù)的極值，然后求出的值，與極值比較大小即可求得函數(shù)的最值.詳解：（1）由題意：，又由此得：經(jīng)驗證：∴（2）由（1）知，又所以最大值為為點睛：本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.20、（I）；（II）證明見解析.【解題分析】

（I）根據(jù)的值猜想的表達式；（II）分和兩步證明.【題目詳解】（I），，，，猜想.（II）證明：當時，，猜想成立；假設(shè)時，猜想成立，即，則當時，，即當時猜想成立.綜上，對于一切均成立.