2024屆浙江省杭州市北斗聯(lián)盟數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．2．已知x1+i=1-yi，其中x,y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x+yiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i3．已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點為，則=（）A．0 B． C． D．4．某校1000名學生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,65．已知函數(shù)，，若關于的方程有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A． B． C．， D．，7．雙曲線的焦點坐標是A． B． C． D．8．給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是()．A． B． C． D．9．在區(qū)間[0,2]上隨機取兩個數(shù)x，y，則xy∈[0,2]的概率是（）．A．1-ln22B．3-2ln10．設a∈R，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要11．曲線與直線及直線所圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)的虛部為______．14．在區(qū)間上隨機地取三個不同的整數(shù),則“這三個數(shù)是一個鈍角三角形的三邊長”的概率為______．15．已知變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為__________．16．在空間四邊形中，若分別是的中點，是上點，且，記，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復數(shù)z滿足，且，求z的值.18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位．曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.19．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標準方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線和圓的極坐標方程；(2)若射線與直線的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.20．（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若.(1)求角的大??；(2)若點在邊上，且是的平分線，，求的長.21．（12分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；22．（10分）設{an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【題目詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【題目點撥】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關系，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、D【解題分析】∵x1+i=x(1-i)3、B【解題分析】

由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關于直線對稱，可知它們的交點也關于直線對稱，于此可得出的值?！绢}目詳解】設，由于，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，且函數(shù)的圖象也關于直線對稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點也關于直線對稱，所以，，令，則，所以，，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的交點坐標之和，考查函數(shù)圖象的應用，抓住函數(shù)圖象對稱性是解題的關鍵，同時也要注意抽象函數(shù)關系與性質之間的關系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對稱中心為.4、A【解題分析】

根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【題目詳解】根據(jù)分層抽樣的特點可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【題目點撥】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計算，考查計算能力，屬于基礎題．5、A【解題分析】令g(x)=t,則方程f(t)=λ的解有3個，由圖象可得，0<λ<1.且三個解分別為，則，，均有兩個不相等的實根，則△1>0,且△2>0,且△3>0，即16?4(2+5λ)>0且16?4(2+3λ)>0,解得，當0<λ<時,△3=16?4(1+4λ?)>0即3?4λ+>0恒成立，故λ的取值范圍為(0,).故選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識．6、A【解題分析】

函數(shù)的單調減區(qū)間就是函數(shù)的導數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調減區(qū)間．【題目詳解】解：因為函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為，求出函數(shù)的導數(shù)：，；令，，解得，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為故選：．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于簡單題，在做題時應該避免忽略函數(shù)的定義域而導致的錯誤．7、C【解題分析】分析：由題意求出，則，可得焦點坐標詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點坐標是選C.點睛：本題考查雙曲線的焦點坐標的求法，屬基礎題.8、D【解題分析】對于命題1，取，，滿足題意；對于命題2，取，，滿足題意；對于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數(shù)是.本題選擇D選項.9、C【解題分析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0≤x≤20≤y≤2，所研究的事件滿足0≤y≤2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個邊長為2的正方形，其面積為4，滿足0≤y≤2x的區(qū)域的面積為考點：幾何概型10、C【解題分析】

先由兩直線平行解得a的值，再通過檢驗是否重合可得a=3，從而得兩命題的關系.【題目詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=2×3，解得當a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿足平行；當a=-2時，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.【題目點撥】本題主要考查了兩直線平行求參數(shù)值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+11、D【解題分析】聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個交點分別為，結合圖形可得封閉圖形的面積為，應選答案D．12、A【解題分析】

先求出切點的坐標和切線的斜率，再寫出切線的方程.【題目詳解】當x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1·(x-1),即：故選：A【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用復數(shù)的除法將復數(shù)表示為一般形式，可得出該復數(shù)的虛部.【題目詳解】由復數(shù)的除法法則得，因此，復數(shù)的虛部為.故答案為.【題目點撥】本題考查復數(shù)虛部的求解，一般利用復數(shù)四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式即可，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】分析：由題意，從的六個數(shù)字中隨機取出3個數(shù)，共有種方法，設三角形的三邊分別為，列舉其中滿足的共有5種，利用古典概型概率的計算公式即可求解．詳解：由題意，在區(qū)間中隨機地取三個不同的整數(shù)，即從的六個數(shù)字中隨機取出3個數(shù)，共有種方法，設三角形的三邊分別為，其中滿足的共有：，共有5種，所以概率為．點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中中正確理解題意，確定基本時間的額總數(shù)和得出事件中所包含的基本時間的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．15、4【解題分析】分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用的幾何意義和數(shù)形結合即可得到答案詳解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由可得：平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小，解得，即此時故目標函數(shù)的最小值為點睛：本題主要考查的知識點是線性規(guī)劃的應用，畫出可行域，轉化目標函數(shù)，將其轉化為幾何意義，在軸的截距問題即可解答。16、【解題分析】

由條件可得【題目詳解】因為，分別是的中點所以所以故答案為：【題目點撥】本題考查的是空間向量的線性運算，較簡單.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或或；（2）4或.【解題分析】

（1）設代入方程利用復數(shù)相等的定義求解。（2）設代入和求解?！绢}目詳解】（1）設，則，∴，解得：或或，∴或或。（2）設，則，，∴或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或。【題目點撥】本題考查復數(shù)的運算，解題時可設代入已知條件，利用復數(shù)相等的定義轉化為實數(shù)問題求解。18、（1）；;（2）【解題分析】

（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標方程（2）根據(jù)直線與圓位置關系得最值.【題目詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【題目點撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）.（2）【解題分析】分析：（1）將直線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，可得直線的直角坐標方程，利用，可得直線的極坐標方程，圓的標準方程轉化為一般方程，兩邊同乘以利用利用互化公式可得圓的極坐標方程；（2）聯(lián)立可得，根據(jù)韋達定理，結合中點坐標公式可得，將代入，解方程即可得結果.詳解：（1）在直線的參數(shù)方程中消去可得，，將，代入以上方程中，所以，直線的極坐標方程為.同理，圓的極坐標方程為.（2）在極坐標系中，由已知可設，，.聯(lián)立可得，所以.因為點恰好為的中點，所以，即.把代入，得，所以.點睛：消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可.20、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大小；（2）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結果.試題解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負值，舍去）∵是的平分線，，∴,∴.21、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）a>0【解題分析】

（1）求出導函數(shù)H'(x)，由H'(x)>0確定增區(qū)間，由H'(x)<0確定減區(qū)間；（2）H'(x)在定義域內(nèi)有零點，且在零點兩側符號相反．由此可求參數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】（1）定義域x∈(0,+∞)，∵a=1,H(x)=f(x)-g(x)=∴∴H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）∵H(x)=∵H(x)在(0,+∞)上不單調.∴H'(x)=0H'(x)=0得∴2a>0即a>0【題目點撥】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．函數(shù)f(x)的導函