PAGEPAGE5平面向量題型總結(jié)（新高數(shù)學(xué)）題型1.基本概念判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量。（2）若兩個(gè)向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可能是同一點(diǎn)。（3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。（4）若，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。（5）直角坐標(biāo)平面上的軸、軸都是向量。（6）相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；（7）若與共線，與共線，則與共線。（8）若，則。（9）若，則。（10）若與不共線，則與都不是零向量。（11）若，則。（12）若與均為非零向量，，則。2.給出命題（1）零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的.（2）若，都是單位向量，則＝.（3）向量與向量相等.（4）若非零向量與是共線向量，則，，，四點(diǎn)共線.以上命題中，正確命題序號(hào)是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）題型2.向量的線性運(yùn)算1.設(shè)表示“向東走8km”,表示“向北走6km”,則。2.化簡(jiǎn)=_______;=________；_3.已知,,則的最大值和最小值分別為、。4.已知的和向量，且，則，。5.已知點(diǎn)C在線段AB上，且,則，。6．已知向量反向，下列等式中成立的是 （） A． B．C． D．7計(jì)算：（1）（2）8.已知求與垂直的單位向量的坐標(biāo)。9．與向量=（12，5）平行的單位向量為（）A．B．C．D．10．如圖，D、E、F分別是ABC邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，則下列等式中成立的有_________：① ②③ ④題型3平面向量基本定理1.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.B.C.D.2.（2011全國(guó)一5）在中，，．若點(diǎn)滿足，則=（）A． B． C． D．3．如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量（）.A． B． C． D．4.如圖，ABCD是梯形，AB//CD，且，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知，，試用和表示和題型4向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是。2.（2011四川卷3）設(shè)平面向量，則()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）3.【2012高考廣東文3】若向量，，則A.B.C.D.4【2012高考廣東理3】若向量=（2,3），=（4,7），則=A．（-2,-4）B．(3,4)C．(6,10)D．(-6,-10)5.已知,向量與相等，求的值。6.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，，且，求的坐標(biāo)。7.已知梯形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，且，，求點(diǎn)的坐標(biāo)。題型5.求數(shù)量積1.已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2），3.【2012高考遼寧文1】已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,則x=(A)—1(B)—(C)(D)14.（2011北京卷11）已知向量與的夾角為，且，那么的值為．5.△ABC中，,則題型6求向量的夾角1.已知，，求與的夾角。2.已知，求與的夾角。3.已知平面向量滿足且，則的夾角為5.已知，，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍。題型7.求向量的模1.已知，且與的夾角為，求（1），（2）。2.【2012高考重慶文6】設(shè)，向量且，則（A）（B）（C）（D）3.（2011上海卷5）若向量，滿足且與的夾角為，則．4.已知,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo)5．已知與，要使最小，則實(shí)數(shù)的值為___________。題型8投影問題已知，的夾角，則向量在向量上的投影為3．關(guān)于且，有下列幾種說法：①；②；③④在方向上的投影等于在方向上的投影；⑤；⑥其中正確的個(gè)數(shù)是（）（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)5．若=，=，則在上的投影為________________。題型9.向量的平行與垂直1.已知，，當(dāng)為何值時(shí)，（1）？（2）？2.（廣東卷3）已知平面向量，，且//，則＝（）A、B、C、D、3.（2011海南卷5）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A.－1 B.1 C.－2 D.24．已知,,當(dāng)為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？5.已知，，，求證：三點(diǎn)共線。6如果，，，求證，，三點(diǎn)共線．7.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.8.已知向量，（1）求證：（2）是否存在不為0的實(shí)數(shù)和，使，且？如果存在，試確定與的關(guān)系；如果不存在，請(qǐng)說明理由題型10平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1.【2012高考陜西文7】設(shè)向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于（）ABC.0D.-12．設(shè)，，且，則銳角為（）A．B．C．D．3.（2011廣東卷理）已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．4.已知向量,，且⑴求的值（2）求函數(shù)的值域5.已知向且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的的值選做：1．若是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A．B．C．D．2．已知向量，向量，則的最大值是．3若P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,則點(diǎn)P在（）A..平分線所在的直線上B.線段AB的垂直平分線上C.AB邊所在的直線上D.AB邊的中線上4.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的（）（A）重心外心垂心（B