姓名______ 準考證號______山西省2023年初中模擬試卷數學第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.計算的結果為（）A. B. C.1 D.62.如圖，直線，把一塊含30°角的直角三角板按如圖所示的位置擺放，頂點在直線上，且，.若，則的度數為（）A.68° B.82° C.98° D.108°3.在探索邊形的內角和時，可以從它的一個頂點出發(fā)分別與不相鄰的頂點相連，將邊形分割成個三角形，然后根據三角形內角和定理得到邊形的內角和公式為.這里運用的數學思想是（）A.分類討論思想 B.數形結合思想 C.類比思想 D.轉化思想4.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.5.如圖是一個機器零件，其主視圖是（）A. B. C. D.6.不等式組的解集為（）A. B. C. D.7.將一元二次方程配方后可化為（）A. B. C. D.8.為了解某校八年級學生每周課外閱讀的時長，現隨機抽取40名學生進行調查，調查結果統(tǒng)計如下表：每周課外閱讀時長/h45678人數9111253則這40名學生每周課外閱讀時長的中位數和眾數分別是（）A.11.5h，12h B.6h，6h C.5.5h，6h D.5.5h，12h9.在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關S后，移動滑動變阻器的滑片，電流與電阻成反比例函數關系，函數圖象如圖2所示，點的坐標為，則電源電壓為（提示：）（）A.5V B.10V C.15V D.20V10.如圖，半圓的直徑的長為4，為半圓上一點，連接，，且，分別以，為直徑作半圓，交，于點，，連接，，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將答案直接寫在答題卡相應的位置）11.因式分解：______.12.北斗七星是指大熊座的天樞、天璇、天璣、天權、玉衡、開陽、搖光七星，古人把這七星聯(lián)系起來想象成為古代舀酒的斗形，故名北斗.愛好天文的小祺將自己觀察到的北斗七星畫在如圖所示的網格上，建立適當的平面直角坐標系，若表示“搖光”的點的坐標為，表示“開陽”的點的坐標為，則表示“天權”的點（正好在網格點上）的坐標為______.13.如圖，在菱形中，對角線，相交于點，為邊的中點.若，，則菱形的面積為______.14.《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件送到900里（1里=0.5千米）外的城市，如果用慢馬送，需要的時間比規(guī)定的時間多1天；如果用快馬送，需要的時間比規(guī)定的時間少3天.已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定的時間.設規(guī)定的時間為天，則可列方程為______.15.如圖，在矩形中，，，，分別為，邊上的點.若，，則的長為______.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：；（2）解方程組：17.（本題7分）如圖，是的直徑，直線與相切于點，連接.（1）尺規(guī)作圖：過點作的垂線，垂足為，交直線于點.（要求：標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的基礎上，試判斷和的數量關系，并說明理由.18.（本題9分）中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》指出，建設高質量教育體系，構建教育良好生態(tài)，促進學生德、智、體、美、勞全面發(fā)展.某校為了利用課余活動時間強健同學們的體魄，增設了羽毛球社團，深受同學們的喜愛，由于報名人數較多，現需要購買一批羽毛球拍和羽毛球.已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一個8元，甲、乙兩個商店給出如下優(yōu)惠方案：甲：每副羽毛球拍打九五折，每個羽毛球打九折；乙：買一副羽毛球拍送兩個羽毛球.（1）現需要購買羽毛球拍20副和羽毛球個.①在甲、乙兩個商店購買的總費用分別為元，元，求，與的函數關系式；②請你幫學校設計方案，說明在哪家商店購買更加劃算.（2）為了豐富同學們的課余生活，學校決定再增設乒乓球社團，同樣需要購買一批乒乓球拍，已知乒乓球拍一副160元.若計劃購買羽毛球拍和乒乓球拍一共38副，則在不打折的情況下，8000元至少可以購買多少副乒乓球拍？19.（本題9分）為了解太原市市民對全市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，太原市某中學的數學興趣小組在某個小區(qū)進行了調查統(tǒng)計，滿意程度分為“不滿意”“一般”“滿意”“非常滿意”四類.收集、整理數據后，將調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）：根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為______；在扇形統(tǒng)計圖中，“一般”對應的扇形圓心角的度數為______°.（2）請補全條形統(tǒng)計圖.（3）該興趣小組準備從調查結果為“不滿意”的4人中隨機選擇2人進行回訪，已知這4人中有2名男性，2名女性.請你用列表或畫樹狀圖的方法，求該小組選擇回訪的市民恰好為1男1女的概率.20.（本題7分）請仔細閱讀，并完成相應的任務.倒序求和法在計算時，令，①則.②①+②，得.∴______.∴______.這樣的求和方法稱為倒序求和法.任務：（1）請將上面的計算過程補充完整.（2）如圖，第個圖形共有______個圓點.（3）利用倒序求和法計算：.（4）若，則______.21.（本題8分）海洋藍洞是海底突然下沉的巨大“深洞”，其名字源于從海面之上觀看對比周邊的水域時，這個海底“深洞”呈現昏暗、有神秘色彩的深藍色調.如圖1所示是位于我國西沙群島永樂環(huán)礁的“三沙永樂龍洞”，是世界已知最深的海洋藍洞，深達300.89m，是藍洞洞口口徑.現在同一平面內的珊瑚群島上再另取兩點，，使.測量示意圖如圖2所示，在點處測得，，在點處測得，，求藍洞洞口口徑的長度.（結果精確到1m；參考數據：，，，）22.（本題12分）綜合與實踐在一次數學實踐探究課上，老師帶領學生對矩形紙片進行如下操作：（1）探究一：如圖1，在矩形紙片中，.如圖2，點在邊上，點在邊上，，將紙片沿翻折，使頂點落在矩形內，對應點為，的延長線交直線于點，再將紙片的另一部分翻折，使頂點落在直線上，對應點為，折痕為.試猜想：與之間的位置關系是______.（2）探究二：如圖，將紙片任意翻折，折痕為（點在邊上，點在邊上），使頂點落在矩形內，對應點為，的延長線交直線于點，再將紙片的另一部分翻折，使點落在直線上，對應點為，折痕為.①試猜想與之間的位置關系，并證明；②連接，，若，求證：四邊形是平行四邊形.（3）探究三：若的角度在每次翻折的過程中都為30°，，.當為邊的三等分點時，請直接寫出的值.23.（本題13分）綜合與探究拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點.已知點的坐標為，點的坐標為，是線段上的一個動點，點從點出發(fā)沿方向向點移動，運動速度為每秒2個單位長度，過點作軸的垂線，與拋物線交于點，設點的運動時間為.（1）求拋物線的函數表達式和點的坐標.（2）如圖，當時，作直線，是直線上方拋物線上一點，連接，，是拋物線對稱軸上的一個動點.當的面積最大，且是等腰三角形時，請直接寫出點的坐標.（3）如圖，連接，，是否存在某一時刻，使？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.山西省2023年初中模擬試卷數學參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACDDCAACBC二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.12.13.9614.15.3三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）解：原式……（4分）.……（5分）（2）解：①+②，得.……（1分）解得.……（2分）把代入②，得.……（3分）解得.……（4分）∴原方程組的解為……（5分）17.解：（1）如解圖，線段即為所求.……（3分）（2）.……（4分）理由：如解圖，連接.∵與相切于點，∴.∴.∴.……（5分）由（1），知.∴.∴.∴.……（6分）又∵，∴.∴.……（7分）18.解：（1）①根據題意，得；……（1分）.……（2分）②當時，，解得；……（3分）當時，，解得；……（4分）當時，，解得.……（5分）綜上所述，當購買羽毛球個數大于40且小于100時，選擇乙商店更加劃算；當購買羽毛球個數為100時，選擇甲、乙兩個商店一樣；當購買羽毛球個數大于100時，選擇甲商店更加劃算.……（6分）（2）設購買副乒乓球拍，則購買副羽毛球拍.……（7分）根據題意，得.解得.……（8分）又∵為正整數，∴的最小值為14.答：在不打折的情況下，8000元至少可以購買14副乒乓球拍.……（9分）19.解：（1）40……（1分）72……（2分）（2）條形統(tǒng)計圖補圖如下：……（4分）（3）根據題意，畫樹狀圖如下：……（7分）由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中該小組選擇回訪的市民恰好為1男1女的結果有8種，故其概率為.……（9分）20.解：（1）……（1分）……（2分）（2）……（3分）【提示】第1個圖形中圓點的個數為，第2個圖形中圓點的個數為，第3個圖形中圓點的個數為……第個圖形中圓點的個數為.（3）令，①則.②……（4分）①+②，得.∴.∴.……（5分）∴.……（6分）（4）13……（7分）【提示】令，則.∴.∴.∴.解得（舍去）或.21.解：如解圖，過點作，交的延長線于點，則.……（1分）∵，∴.在中，，∴.……（2分）在中，，，∴.解得.……（4分）∵，∴.∵，∴.∴.……（5分）∵，，∴.∴.……（6分）∴.∴.……（7分）答：藍洞洞口口徑的長度約為130m.……（8分）22.（1）……（2分）（2）解：①.……（3分）證明：∵四邊形是矩形，∴.∴.由折疊的性質，可知，.……（4分）∴.……（5分）∴.……（6分）②證明：如解圖，連接，.由①，知.……（7分）∵四邊形是矩形，∴.又∵，∴.……（8分）∴.……（9分）由①，知.∴四邊形是平行四邊形.……（10分）（3）2或4.……（12分）【提示】分以下兩種情況進行討論：①當時，如解圖，過點作于點，則，.∵，∴.∴.∴.②當時，如解圖，過點作交的延長線于點，則，.∵，∴.∴.∴.綜上所述，的值為2或4.23.解：（1）把，分別代入，得解得∴拋物線的函數表達式為.……（2分）當時，.解得，.∴點的坐標為.……（3分）（2）點的坐標為或或或或.…（8分）【提示】當時，.∴.把代入，得.∴點的坐標為.設直線的函數表達式為.把，分別代入，得解得∴直線的函數表達式為.如解圖，過點作軸于點，交直線于點，過點作于點.設，則.∴.∴.∵，，∴當時，的面積最大.當時，.∴