2024屆眉山市重點中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知展開式中常數(shù)項為1120，實數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是A． B． C． D．2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．3．將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08154．已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的最小項為（）A． B． C． D．5．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負都有可能6．曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．7．用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個大于，反證假設正確的是()A．假設三內角都大于 B．假設三內角都不大于C．假設三內角至多有一個大于 D．假設三內角至多有兩個大于8．設向量與，且，則（）A． B． C． D．9．設函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．6011．已知球是棱長為1的正方體的外接球，則平面截球所得的截面面積為()A． B． C． D．12．z是z的共軛復數(shù)，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．位老師和位同學站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數(shù)字作答）14．若二項式（x﹣）n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)為__．15．已知是等腰直角三角形，斜邊，是平面外的一點，且滿足，，則三棱錐外接球的表面積為________．16．設向量，，若與垂直，則的值為_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設是等比數(shù)列的前項和，若，，求．19．（12分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC,PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點E是PD的中點．（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小．20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）當時，，求證：．21．（12分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；2設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．22．（10分）已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由展開式通項公式根據(jù)常數(shù)項求得，再令可得各項系數(shù)和．詳解：展開式通項為，令，則，∴，，所以展開式中各項系數(shù)和為或．故選C．點睛：賦值法在求二項展開式中系數(shù)和方面有重要的作用，設展開式為，如求所有項的系數(shù)和可令變量，即系數(shù)為，而奇數(shù)項的系數(shù)和為，偶數(shù)項系數(shù)為，還可以通過賦值法證明一些組合恒等式．2、A【解題分析】

由正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【題目詳解】由三棱錐的正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【題目點撥】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.4、B【解題分析】

先利用，構造新數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式，結合通項公式的特點求解最小值.【題目詳解】因為，所以；因為所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值為.故選：B.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用累乘法求出通項公式是求解本題的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).5、A【解題分析】因為f(x)在R上的單調增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點睛：利用函數(shù)性質比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質構造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行6、B【解題分析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.7、B【解題分析】

反證法的第一步是假設命題的結論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【題目詳解】假設命題的結論不成立，即假設三角形的內角中至少有一個大于不成立，即假設三內角都不大于，故本題選B.【題目點撥】本題考查了反證法的第一步的假設過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關鍵.8、B【解題分析】

利用列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【題目詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【題目點撥】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.9、D【解題分析】令,則，設，令，，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調遞增，在上都是單調遞減，故函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點需滿足，即．應選答案D。點睛：解答本題時充分運用等價轉化與化歸的數(shù)學思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構造函數(shù)，分別研究函數(shù)，的單調性，從而確定函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點等價于，即．使得問題獲解。10、D【解題分析】分析：三名同學可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個同學的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學生的不同次序.11、D【解題分析】

根據(jù)正方體的特征，求出球的直徑和球心O到平面的距離，求出截面圓的半徑，即可得到面積.【題目詳解】球是棱長為1的正方體的外接球，其體對角線就是球的直徑，所以球的半徑為，根據(jù)正方體的性質O到平面的距離為，所以平面截球所得的截面圓的半徑為，所以其面積為.故選：D【題目點撥】此題考查求幾何體外接球問題，根據(jù)幾何特征求出外接球的半徑，根據(jù)圓心到截面的距離求截面圓的半徑，進而求解面積.12、D【解題分析】試題分析：設z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復數(shù)概念及運算．【易錯點晴】在復數(shù)的四則運算上,經常由于疏忽而導致計算結果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結合共軛復數(shù)的特征性質和復數(shù)模的相關知識,綜合起來加以分析.在復數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復數(shù)的加法滿足交換律和結合律,復數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學習復數(shù)中的運算問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，有種排法，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【題目點撥】本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.14、1120【解題分析】由題意可得：n=8.∴通項公式，令=2，解得r=4.∴展開式中含x2項的系數(shù)為.故答案為：1120.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).15、【解題分析】

在平面的投影為的外心，即中點，設球半徑為，則，解得答案.【題目詳解】，故在平面的投影為的外心，即中點，故球心在直線上，，，設球半徑為，則，解得，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.16、【解題分析】與垂直三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)利用遞推關系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得猜想證明如下：①當n=1時，猜想顯然成立；②假設當n=k（k∈N+）時猜想成立，即成立，則當時，，即時猜想成立由①②得對任意，有18、(I)；(Ⅱ)，或【解題分析】

（I）由，可計算出首項和公差，進而求得通項公式．（Ⅱ）由，并結合（1）可計算出首項和公比，代入等比數(shù)列的求和公式可求得.【題目詳解】(I)設等差數(shù)列的公差為，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)設等比數(shù)列的公比為，，，聯(lián)立解得，，∴，或．【題目點撥】本題考查數(shù)列的基本公式．等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的前n項和公式.19、（1）見解析（2）135°【解題分析】試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵PA⊥平面ABCD，AB，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，且AC⊥AB，以A為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系．（1）∵D(1,-2,0)，P(0,0∴AE=(12設平面AEC的法向量為n1=(x,y,z)，則{12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB?平面AEC，因此，PB∥平面AEC．（2）∵平面BAC的一個法向量為AP=(由（1）知，平面AEC的法向量為n1設二面角E-AC-B的平面角為θ（θ為鈍角），則cosθ=-|cos<所以二面角E-AC-B的大小為135°．20、(1)見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調性和a的取值有關，通過分類討論說明導函數(shù)的正負，進而得到結論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負，當與時，通過單調性可直接說明，當時，可得g（x）的最大值為,利用導數(shù)解得結論．法二：分析時，且使得已知不成立；當時，利用分離變量法求解證明.【題目詳解】（1），①當時，由得，得，所以在上單調遞增；②當時，由得，解得，所以在上單調遞增，在在上單調遞減；（2）法一：由得（*），設，則，①當時，，所以在上單調遞增，，可知且時，，，可知（*）式不成立；②當時，，所以在上單調遞減，，可知（*）式成立；③當時，由得，所以在上單調遞增，可知在上單調遞減，所以，由（*）式得，設，則，所以在上單調遞減，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知．法二：由得（*），①當時，得，且時，，可知（*）式不成立；②當時，由（*）式得，即，設，則，設，則，所以在上單調遞減，又，，所以，（**），當時，，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結合（**）式得，所以，綜上所述，可知．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及恒成立問題，涉及到了導數(shù)的應用、分類討論、構造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題．21、(1);(2)見解析.【解題分析】

（1）利用相互獨立事件的概率公式，分兩種情況計算