2024屆廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級中學數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（）A．-2 B．0 C．2 D．43．某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．最低氣溫低于的月份有個B．月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D．每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關4．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)5．已知復數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則（）A． B． C． D．6．設集合,，則（）A． B． C． D．7．使不等式成立的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．8．設等比數(shù)列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．2569．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)10．設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加2.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少2.5個單位 D．y平均減少2個單位11．設集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}12．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)z滿足，若z在復平面上對應點的軌跡是橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是______；14．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科（3門理科，3門文科）中選擇3門學科參加等級考試，小李同學受理想中的大學專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學科，那么小李同學的選科方案有________種.15．已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是__________．16．設，，，則的最小值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了了解創(chuàng)建文明城市過程中學生對創(chuàng)建工作的滿意情況，相關部門對某中學的100名學生進行調(diào)查．得到如下的統(tǒng)計表：滿意不滿意合計男生50女生15合計100已知在全部100名學生中隨機抽取1人對創(chuàng)建工作滿意的概率為.(1)在上表中相應的數(shù)據(jù)依次為；(2)是否有充足的證據(jù)說明學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關？18．（12分）某快遞公司（為企業(yè)服務）準備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；（2）如果僅從日工資額的角度考慮請利用所學的統(tǒng)計學知識為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說明理由．19．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．20．（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．21．（12分）如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.22．（10分）某商家對他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：模擬運算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點：程序框圖．2、C【解題分析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點睛：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導數(shù)的綜合應用，屬于基礎題．3、A【解題分析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份有3個．【題目詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故A錯誤．在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故D正確；故選：A．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．4、B【解題分析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．5、C【解題分析】，選C.6、C【解題分析】

先求出集合、，再利用交集的運算律可得出集合.【題目詳解】，，因此，，故選C.【題目點撥】本題考查集合的交集運算，考查學生對于集合運算律的理解應用，對于無限集之間的運算，還可以結合數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎題．7、B【解題分析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.8、C【解題分析】

先求出通項公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【題目詳解】由，，可得，解得，，，，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運算性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題9、A【解題分析】

對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的正負,求使得導函數(shù)小于零的自變量的范圍，進而得到單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為A.【題目點撥】這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導，導函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應用.11、D【解題分析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．12、D【解題分析】

利用函數(shù)解析式求得,結合選項中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結果.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，選項中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項，故選D.【題目點撥】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由復數(shù)模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解?！绢}目詳解】表示復數(shù)對應的點到和對應的點的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，∵，∴，。故答案為：。【題目點撥】本題考查復數(shù)模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點的距離之和為常數(shù)的動點軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定點間的距離小于這個常數(shù)。14、19【解題分析】

6門學科（3門理科，3門文科）中選擇3門學科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門理科學科包括前兩種，考慮起來比較麻煩，故用間接法：用總數(shù)減去全為文科的數(shù)量.【題目詳解】根據(jù)題意，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科任選3門，有種選取方法，其中全部為文科科目，沒有理科科目的選法有種，所以至少選擇一門理科學科的選法有20－1＝19種；故答案為：19，【題目點撥】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.15、【解題分析】試題分析：當時，，則．又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即．【考點】函數(shù)的奇偶性與解析式，導數(shù)的幾何意義．【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當時，函數(shù)，則當時，求函數(shù)的解析式”．有如下結論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．16、.【解題分析】

把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【題目詳解】由，得，得，等號當且僅當，即時成立．故所求的最小值為．【題目點撥】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)5,30,80,20,55,45；(2)有.【解題分析】分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表得關系確定數(shù)值，（2）根據(jù)公式求K2，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠性.詳解：(1)填表如下：滿意不滿意合計男生50555女生301545合計80201005,30,80,20,55,45(2)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得K2的觀測值k＝≈9.091>7.879，所以有在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關．點睛：本題考查卡方公式，考查基本求解能力.18、（1）分布列詳見解析，數(shù)學期望為151.5元；（2）推薦該公司選擇乙的方案，理由詳見解析.【解題分析】

（1）首先根據(jù)莖葉圖得到的所有可能取值為：，，，，，并計算其概率，再列出分布列求數(shù)學期望即可.（2）根據(jù)題意求出乙的日均工資額，再比較甲乙的日工資額即可.【題目詳解】（1）設甲日送件量為，則當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，所以的所有可能取值為：，，，，．，，，，.的分布列為（元）.（2）乙的日均送件量為：乙的日均工資額為：（元），而甲的日均工資額為：元，元元，因此，推薦該公司選擇乙的方案．【題目點撥】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，同時考查了莖葉圖和數(shù)學期望在決策中的作用，屬于中檔題.19、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（?RA）∩B={x|5≤x＜7}【解題分析】試題分析：利用數(shù)軸進行集合間的交并補運算.試題解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}點睛：求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進而求得的通項公式.（II）利用求得的表達式，由此求得的表達式，利用分組求和法求的值.【題目詳解】（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比即，解得：或，又的各項為正，，故（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為.由解得..,.【題目點撥】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，考查數(shù)列通項公式的求法，考查分組求和法，所以中檔題.21、（1）見解析；（2）平面與平面