山東省濱州市三校聯(lián)考2024屆數(shù)學高二第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若向量，，則向量與（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不對2．動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（）A． B．C． D．3．在三棱錐中，平面，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．正邊長為2，點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，若，則的最小值是（）A． B． C． D．5．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（16．復數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．27．已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線上C．對所有的預報變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)8．計算=A． B． C． D．9．設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A．1190 B．420 C．560 D．336011．已知復數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則（）A． B． C． D．12．已知復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)（）A．i B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個幾何體各個頂點染色，每個頂點染一種顏色，要求每條棱的兩端點異色，則不同的染色方案種數(shù)為__________．14．若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_______．15．設(shè)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，其中，是與無關(guān)的實數(shù)，且，的最小值為1.則的最小值______.16．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱ABC-中，⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點（I）求證：AC⊥平面AB；（II）求證：C∥平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18．（12分）(本小題滿分12分)某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望。19．（12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值.21．（12分）平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.橢圓的左頂點為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作直線與橢圓交于另一點.若直線交軸于點，且，求直線的斜率.22．（10分）設(shè)函數(shù)，曲線在點，（1））處的切線與軸垂直．（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系得解.【題目詳解】，所以向量與平行.【題目點撥】本題考查向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

設(shè)連線的中點為,再表示出動點的坐標,代入圓化簡即可.【題目詳解】設(shè)連線的中點為,則因為動點與定點連線的中點為,故,又在圓上,故,即即故選：B【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解題分析】

先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過作，且，由于平面，故點為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【題目詳解】在中，，，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過作，且，因為平面，所以點為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.4、A【解題分析】分析：建立直角坐標系后求出各點坐標，用坐標表示詳解：如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，，設(shè)，則點軌跡為由可得：故當時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理．設(shè)不共線的兩個向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標系，求交點坐標建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來解．5、C【解題分析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價于f'考點：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導數(shù)的運算法則.【名師點睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導數(shù)的運算法則以及學生接受鷴知識的能力與運用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運算.6、A【解題分析】

由復數(shù)除法化復數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)概念可得．【題目詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為，故選：A.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念．屬于簡單題．7、D【解題分析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預報變量對應(yīng)的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預報變量對應(yīng)的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關(guān)系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準確把握是解題關(guān)鍵.8、B【解題分析】分析：根據(jù)復數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為9、C【解題分析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.10、B【解題分析】

根據(jù)分類計數(shù)原理和組合的應(yīng)用即可得解.【題目詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計算原理可得.故選B.【題目點撥】本題考查分類計數(shù)原理和組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】，選C.12、A【解題分析】

由條件求出z，可得復數(shù)z的共軛復數(shù)．【題目詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復數(shù)為i，故選A．【題目點撥】本題主要考查共軛復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】分析：首先分析幾何體的空間結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合排列組合計算公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：空間幾何體由11個頂點確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點涂色為顏色CA，B點涂色為顏色CB，C點涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當△ABC三個頂點的顏色確定之后，其余點的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個頂點涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．14、【解題分析】

根據(jù)原命題為假，可得，都有；當時可知；當時，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【題目詳解】由原命題為假可知：，都有當時，，則當時，又，當且僅當時取等號綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.15、【解題分析】

化簡，結(jié)合單調(diào)性及題意計算出，的表達式，由的最小值為1計算出結(jié)果【題目詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增，又關(guān)于的不等式在上恒成立，所以，，因為的最小為1，所以，即，所以，當且僅當，即時取“”，即的最小值為.【題目點撥】本題考查了計算最值問題，題目較為復雜，理清題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最值，運用基本不等式計算出結(jié)果，緊扣題意是解題關(guān)鍵，考查了學生轉(zhuǎn)化能力16、.【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（II）見解析（III）【解題分析】

（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，從而A⊥AC，再結(jié)合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點O，連接DO，可證DO∥，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值．【題目詳解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）連接，與A相交于點O，連接DO∵D是BC中點，O是中點，則DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如圖建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz·則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設(shè)平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC的法向量為=（2，0，0）Cos<,>==-·則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為【題目點撥】本題考查線面垂直的判定與線面平行的判定，考查用向量法求二面角．立體幾何中線面間的平行與垂直一般用判定定理進行證明，而求空間角一般用空間向量法求解．18、（1）；（2）E=0.【解題分析】（1）設(shè)：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P=，解得P=………………4分（2）由題意，P（=0）=[來源:Z+xx+k.Com]P（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，隨機變量的概率分布列為：0123 P故隨機變量X的數(shù)學期望為：E=0……12分.[點評]本小題主要考查相互獨立事件，獨立重復試驗、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念及相關(guān)計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力.19、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：（1）原不等式化為：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集為（2）令，則只須即可．①當時，（時取等）；②當時，（時取等）．∴．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應(yīng)用，其中合理分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式組進行求解是解答絕對值問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．20、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解題分析】分析：（1）根據(jù)兩角和差公式將表達式化一，進而得到周期和單調(diào)區(qū)間；（2），通過配湊角得到，展開求值即可.詳解：（Ⅰ），，令，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ），,，，則，.點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的化一求值，兩角和差公式的化簡，配湊角的應(yīng)用；三角函數(shù)的求值化簡，常用的還有三姐