吉林省長春市九臺市2024屆數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了了解梁山縣今年參加中考的5800名學生的視力情況，抽查了500名學生的視力進行統(tǒng)計分析，樣本容量是（）A．5800名學生的視力 B．500名學生的視力C．500 D．58002．實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．(ab)＝ab B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a(chǎn)＋a＝a D．a(chǎn)÷a＝a4．16的算術平方根是（）A．4 B． C． D．85．若不等式組的解集為，則關于，的方程組的解為()A． B． C． D．6．下列不等式的變形正確的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由﹥-1,得 D．由a﹥b,得c-a﹥c-b7．下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬幣正面都朝上B．太陽從西邊升起C．一個星期有7天D．某次考試全班原來最后一名同學考試成績?yōu)闈M分8．我國民間流傳著許多趣味數(shù)學題，它們多以順口溜的形式表達，請同學們看這樣一個數(shù)學問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A．7個老頭8個梨 B．5個老頭6個梨C．4個老頭3個梨 D．3個老頭4個梨9．方程3x+y＝7的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．無數(shù)值10．若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應的圖形為（）A．長方形 B．線段 C．射線 D．直線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，則∠F=_____°12．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關系可表示為___.13．如圖，線段AB表示一根對折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段12cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長為_____cm．14．截至2019年3月，我國股市兩市股票賬戶總數(shù)約為16700萬戶，16700萬戶用科學計數(shù)法表示為______戶．15．寫出一個比小的無理數(shù)______.16．如圖,四邊形是長方形，，垂足為，且,交于點，連接.若，則的面積為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進行變形，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質，小穎用到的平行線性質可能是.（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點，連接后，用鼠標拖動點，分別得到了圖，小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關系.請你在小穎操作探究的基礎上，繼續(xù)完成下面的問題：（ⅰ）猜想圖中與之間的數(shù)量關系并加以證明；（ⅱ）補全圖，直接寫出與之間的數(shù)量關系：.18．（8分）（1）計算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的19．（8分）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？20．（8分）（1）計算：（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來21．（8分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按收費．顧客到哪家商場購物花費少？22．（10分）解答下列各題解方程：解方程組：23．（10分）某次數(shù)學測驗中有16道選擇題，評分辦法：答對一道得6分，答錯一道扣2分，不答得0分．某學生有一道題未答，那么這個同學至少要答對多少道題，成績才能在60分以上？24．（12分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，據(jù)此即可求解．【題目詳解】解：樣本容量是1．故選：C．【題目點撥】本題考查了樣本容量的定義，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．2、C【解題分析】

根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置，判斷a，a-b的正負，再根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質進行化簡即可得．【題目詳解】由數(shù)軸上點的位置知，a<0<b，則a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故選C．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的化簡等，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關性質是解題的關鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)積的乘方等于乘方的積，去括號的法則，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【題目詳解】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A符合題意；

B、去括號都乘以括號前的倍數(shù)，故B不符合題意；

C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故C不符合題意；

D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D不符合題意；

故選：A．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義，解答即可．【題目詳解】16的算術平方根=1．故選A．【題目點撥】本題考查了算術平方根，解答本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．5、D【解題分析】

根據(jù)已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：a=?2，b=3，代入方程組得：，①+②得：?2y=6，即y=?3，把y=?3代入①得：x=?4，則方程組的解為，故答案為：D【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則6、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，可得答案．【題目詳解】解：A、當c≤0時，ac≤bc，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故B符合題意；

C、當x＜0時，﹥-1，得，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘-1，不等號的方向改變，故D不符合題意；

故選：B．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的性質是解題關鍵．7、B【解題分析】

不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【題目詳解】A、投100次硬幣正面都朝上，是隨機事件，故本項錯誤；

B、太陽從西邊升起，是不可能事件，本項正確；

C、一個星期有7天，是必然事件，本項錯誤；

D、某次考試全班原來最后一名同學考試成績?yōu)闈M分，是隨機事件，故本項錯誤，

故選：B．【題目點撥】本題考查不可能事件，解題的關鍵是熟練掌握不可能事件的定義.8、D【解題分析】

題中涉及兩個未知數(shù)：幾個老頭幾個梨；兩組條件：一人一個多一梨，一個兩個少二梨，可設兩個未知數(shù)，列二元一次方程組解題.【題目詳解】解：設有x個老頭，y個梨，依題意得：，解得：，即有3個老頭4個梨，故選D.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.9、B【解題分析】

先將方程3x+y＝7變形為y=7-3x，要使方程有正整數(shù)解，x只能取1、2，才能保證y是正整數(shù)．于是方程3x+y＝7的正整數(shù)解可求．【題目詳解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二組正整數(shù)解，，.故選B.【題目點撥】本題考查了求二元一次方程的正整數(shù)解，只要將二元一次方程改寫成用x表示y或者用y表示x的形式，確定其中一個未知數(shù)的解，就可以得到另外一個未知數(shù)的對應解.10、B【解題分析】

先解不等式組，然后將解集在數(shù)軸上表示出來，從而進行判斷．【題目詳解】解：解不等式組解得．因此，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：∴解集對應的圖形是線段．故選B．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、38.【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質求出∠BEF的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得出結論．【題目詳解】∵AB∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°?32°=38°.故答案為：38.【題目點撥】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于求出∠BEF的度數(shù).12、【解題分析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【題目詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關系式為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查函數(shù)關系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關系是關鍵．13、20或1．【解題分析】

根據(jù)題意對折點可能是點A，也可能是點B，根據(jù)不同情況確定最長線段即可求出原線段的長度．【題目詳解】解：根據(jù)題意對折點可能是點A，也可能是點B，分兩種情況．①點A是對折點，則剪斷后最長線段應該是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴繩子原長為（6+9）×2＝1②點B是對折點，則剪斷后最長線段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴繩子原長為（6+4）×2＝20.故答案為：20或1．【題目點撥】本題考查兩點間的距離，線段長度的計算，對每種情況全面思考是解題的關鍵．14、1.67×108【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于16700萬有9位，所以可以確定n=9-1=8.【題目詳解】解：16700萬=167000000=1.67×108.故答案為：1.67×108.【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n的值是關鍵.15、（等比-2小的無理數(shù)即可）【解題分析】

本題答案不唯一，寫出一個符合題意的即可．【題目詳解】比-2?。蚀鸢缚蔀椋海绢}目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于基礎題，寫出一個即可．16、【解題分析】

首先過點E作AD的平行線，延長BA，交于點G，根據(jù)題意，可判定∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°，再由，可判定△AGE≌△ADC，進而得出AG=AD，△CDE的面積等于△EFD和△CDF的面積之和，列出關系式，即可求解.【題目詳解】解：過點E作AD的平行線，延長BA，交于點G∵四邊形是長方形，，∴∠GAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD=90°∴∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°又∵∴△AGE≌△ADC（AAS）∴AG=AD∴又∵AD=BC=AG，∴××16=12故答案為12.【題目點撥】此題主要考查三角形全等的判定，利用其性質求解三角形的面積，關鍵是作輔助線，找出證明全等的條件.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）兩直線平行同旁內角互補；（2）（?。?，見解析；（ⅱ）見解析，.【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內角互補即可解決問題；

（2）（?。┎孪搿螧DF=∠B+∠F．過點D作CD∥AB．利用平行線的性質即可解決問題；

（ⅱ）∠BDF與∠F之間的數(shù)量關系是∠F=∠B+∠BDF．利用平行線的性質已經(jīng)三角形的外角的性質即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵AB//CD，∴∠B+∠BDC=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，∵CD//EF(已知)，

∴∠CDF+∠DFE=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案為:兩直線平行同旁內角互補．(2)（?。┎孪胱C明：過點作，,（ⅱ）補全圖形如圖所示：∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關系是∠F=∠B+∠BDF．

理由：∵AB∥EF，

∴∠1=∠F，

∵∠1=∠B+∠D，

∴∠F=∠B+∠BDF．

故答案為∠F=∠B+∠BDF．【題目點撥】本題考查了作圖-復雜作圖，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．

（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【題目詳解】解：（1）|﹣4|﹣+2＝4﹣﹣4+2＝（2）由①﹣②，得y＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程組的解是．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．19、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元【解題分析】

（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關系可得方程組，解方程組可得答案.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關系：①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據(jù)不等關系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可.（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費用.【題目詳解】（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：.答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：.∵a為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295.∴該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）設購買筆記本電腦數(shù)為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W隨z的增大而減小，∴當z=297時，W有最小值=2673000（元）∴當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元.20、（1）4；（2）﹣2＜x≤1【解題分析】

（1）分別進行零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、立方根、二次根式的化簡等運算，然后合并；（2）分別解不等式，然后求出解集，并在數(shù)軸上表示出來.【題目詳解】解：（1）原式＝4﹣3﹣1+4＝4；（2）解不等式≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、立方根、二次根式的化簡、解一元一次不等式組等知識，屬于基礎題．21、（1）當累計購物不超過50元時，兩商場購物花費一樣；（2）當累計購物超過50元而不超過100元時，乙商場購物花費少；（3）當累計購物超過100元時，設累計購物元，①累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少；②累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少；③累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.【解題分析】

設累計購物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得.【題目詳解】解：（1）當累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣．（2）當累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠不享受甲商