2022中考數(shù)學(xué)第一輪考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí)數(shù)與式整式與因式分解講本課件考點(diǎn)概述與復(fù)習(xí)目標(biāo)數(shù)與式基礎(chǔ)知識回顧整式及其運(yùn)算方法因式分解方法及應(yīng)用考點(diǎn)題型分析與解題技巧模擬試題訓(xùn)練與解析總結(jié)回顧與備考建議目錄01考點(diǎn)概述與復(fù)習(xí)目標(biāo)包括有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義、性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)則。實(shí)數(shù)的概念和性質(zhì)包括代數(shù)式、整式的定義，同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等概念和運(yùn)算規(guī)則。代數(shù)式與整式的概念和運(yùn)算包括分式的定義、性質(zhì)、約分、通分、加減乘除等運(yùn)算規(guī)則。分式的概念和運(yùn)算包括二次根式的定義、性質(zhì)、化簡、求值等運(yùn)算規(guī)則。二次根式的概念和運(yùn)算中考數(shù)學(xué)數(shù)與式考點(diǎn)

整式與因式分解考點(diǎn)整式的概念和運(yùn)算包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義，整式的加減乘除等運(yùn)算規(guī)則。因式分解的概念和方法包括提公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）等因式分解方法。分式的因式分解包括分式的分子、分母因式分解，以及分式的約分和通分等運(yùn)算規(guī)則。掌握實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式、分式、二次根式等基本概念和性質(zhì)，能熟練進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。熟練掌握因式分解的基本方法，能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法等進(jìn)行因式分解。能綜合運(yùn)用數(shù)與式的相關(guān)知識解決實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力。通過復(fù)習(xí)，加深對數(shù)與式相關(guān)知識的理解和記憶，為中考數(shù)學(xué)考試打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。01020304復(fù)習(xí)目標(biāo)與要求02數(shù)與式基礎(chǔ)知識回顧自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的定義與性質(zhì)數(shù)的大小比較、絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)等概念數(shù)的四則運(yùn)算、乘方和開方等運(yùn)算規(guī)則數(shù)的概念與性質(zhì)010204代數(shù)式及其運(yùn)算代數(shù)式的概念、分類和組成代數(shù)式的值、化簡和求值方法整式的加減、乘法和除法運(yùn)算分式的概念、性質(zhì)和四則運(yùn)算03一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的概念和解法一元一次不等式和一元一次不等式組的解法分式方程和無理方程的特殊解法方程和不等式的應(yīng)用問題方程與不等式基礎(chǔ)03整式及其運(yùn)算方法整式是由常數(shù)、變量、加法、乘法和自然數(shù)次冪運(yùn)算構(gòu)成的代數(shù)式。整式的定義整式可分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩類。單項(xiàng)式是只包含一個(gè)項(xiàng)的整式，多項(xiàng)式是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式組成的整式。整式的分類整式具有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律等基本性質(zhì)。整式的性質(zhì)整式的概念與性質(zhì)同類項(xiàng)合并是整式加法的關(guān)鍵，通過找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)并相加，得到化簡后的多項(xiàng)式。整式的加法整式的減法運(yùn)算技巧整式的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來處理，即加上被減數(shù)的相反數(shù)。在整式的加減運(yùn)算中，需要注意符號的處理和同類項(xiàng)的識別與合并。030201整式的加減運(yùn)算整式的乘法01單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)，將它們的系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘時(shí)底數(shù)不變指數(shù)相加；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，將單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。整式的除法02單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，將系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除時(shí)底數(shù)不變指數(shù)相減；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。運(yùn)算技巧03在整式的乘除運(yùn)算中，需要掌握乘法公式和除法法則，同時(shí)注意運(yùn)算順序和符號的處理。整式的乘除運(yùn)算04因式分解方法及應(yīng)用把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在求根、化簡根式、解一元二次方程等方面都可見到它的身影。因式分解的概念與意義因式分解的意義因式分解的概念提取公因式法的概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。提取公因式法的步驟找公因式；提取公因式并確定另一個(gè)因式。注意事項(xiàng)：當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。0102030405提取公因式法選擇合適的公式進(jìn)行分解。判斷是否可以使用公式法；應(yīng)用公式法分解因式的步驟平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a$和$b$可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。完全平方公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a$和$b$可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。公式法（平方差公式、完全平方公式）分組分解法的概念：通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。能分組分解的因式多有“四項(xiàng)”或“兩項(xiàng)”的特點(diǎn)。分組分解法的步驟合理分組；提取各組公因式或運(yùn)用公式法進(jìn)行分解；綜合運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行分解。0102030405分組分解法05考點(diǎn)題型分析與解題技巧選擇題往往有陷阱，一定要認(rèn)真審題，理解題目要求。仔細(xì)審題通過排除明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng)，提高答題準(zhǔn)確率。排除法對于某些題目，可以代入特殊值進(jìn)行驗(yàn)證，從而快速找出正確答案。特殊值法選擇題答題技巧精確計(jì)算填空題需要精確計(jì)算，避免因?yàn)橛?jì)算失誤導(dǎo)致失分。注意單位填空題中常常涉及到單位換算，要注意題目中的單位要求。符號規(guī)范在填寫答案時(shí)，要注意數(shù)學(xué)符號的規(guī)范書寫。填空題答題技巧解答題需要詳細(xì)寫出解題步驟，注意書寫規(guī)范、清晰。規(guī)范書寫在解題前，要先理清思路，明確解題方向。思路清晰對于同一道題目，可以嘗試多種解題方法，選擇最簡潔、最準(zhǔn)確的方法進(jìn)行解答。多種方法解答題答題技巧06模擬試題訓(xùn)練與解析題目計(jì)算：$2a^{2}bcdot(3ab^{2})^{2}div6a^{2}b^{3}$解析本題考查了單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型。首先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，將$(3ab^{2})^{2}$展開得到$9a^{2}b^{4}$，然后根據(jù)單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則，將$2a^{2}bcdot9a^{2}b^{4}$進(jìn)行乘法運(yùn)算得到$18a^{4}b^{5}$，最后進(jìn)行除法運(yùn)算，得到$18a^{4}b^{5}div6a^{2}b^{3}=3ab^{2}$。題目化簡：$(x-1)^{2}-x(x+7)$解析本題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型。首先根據(jù)完全平方公式，將$(x-1)^{2}$展開得到$x^{2}-2x+1$，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，將$x(x+7)$進(jìn)行乘法運(yùn)算得到$x^{2}+7x$，最后將兩個(gè)多項(xiàng)式相減得到$-8x+1$。01020304模擬試題一（數(shù)與式基礎(chǔ)）要點(diǎn)三解析本題考查了整式的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，屬于中檔題型。首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，將原式化簡為$4x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y^{2}$，然后合并同類項(xiàng)得到$3x^{2}-2xy$。最后將$x=frac{1}{2}$，$y=-1$代入化簡后的式子中計(jì)算即可。要點(diǎn)一要點(diǎn)二題目已知$a+b=5$，$ab=3$，求$(a-b)^{2}$的值解析本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，屬于中檔題型。首先根據(jù)完全平方公式，將$(a-b)^{2}$展開得到$a^{2}-2ab+b^{2}$。然后根據(jù)已知條件$a+b=5$和$ab=3$，利用整體代入法求出$a^{2}+b^{2}$的值。最后將求得的$a^{2}+b^{2}$的值代入$(a-b)^{2}$的展開式中計(jì)算即可。要點(diǎn)三模擬試題二（整式運(yùn)算）解析本題考查了提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，屬于中檔題型。首先觀察多項(xiàng)式$x^{3}-9x$，發(fā)現(xiàn)可以提取公因式$x$得到$x(x^{2}-9)$。然后根據(jù)平方差公式將$x^{2}-9$分解為$(x+3)(x-3)$。因此原式可以分解為$x(x+3)(x-3)$。題目若多項(xiàng)式$6x^{2}+ax-3$因式分解的結(jié)果是$(3x+1)(2x+b)$，則$a=_______$，$b=_______．解析本題考查了因式分解的應(yīng)用和代數(shù)式求值問題，屬于中檔題型。首先根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件得到兩個(gè)多項(xiàng)式對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的關(guān)系式。然后通過解方程組求出未知數(shù)$a$和$b$的值。模擬試題三（因式分解應(yīng)用）07總結(jié)回顧與備考建議重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)回顧掌握代數(shù)式的求值方法，包括直接代入法、整體代入法等，以及代數(shù)式的化簡方法，如合并同類項(xiàng)、去括號等。代數(shù)式的求值和化簡理解整式的定義，掌握整式的次數(shù)、系數(shù)、項(xiàng)數(shù)等基本概念，以及整式的加減乘除運(yùn)算法則和性質(zhì)。整式的概念和性質(zhì)熟練掌握提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、十字相乘法、分組分解法等因式分解的方法和技巧，以及因式分解在解方程、分式化簡等方面的應(yīng)用。因式分解的方法和技巧03分解因式不徹底在因式分解時(shí)，要確保分解到每個(gè)因式都不能再分解為止，注意提取公因式和運(yùn)用公式法的綜合運(yùn)用。01符號問題在整式的運(yùn)算中，要注意符號的處理，如去括號、乘方等運(yùn)算中符號的變化規(guī)律。02公式應(yīng)用要熟練掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用條件