§2.4類氫離子光譜類氫離子：類似氫原子那樣的離子氫原子的結(jié)構(gòu)：原子核帶一個單位的正電荷，核外有一個電子繞核運動。類氫離子：原子核帶Z個單位的正電荷，核外有一個電子繞核運動。相同處：核外有一個電子不同處：Z不同，核質(zhì)量不同氦離子He+、鋰離子Li++、鈹離子Be+++……，目前利用加速器技術(shù)已能產(chǎn)生O7+、Cl16+、Ar17+那樣的高Z的類氫離子。類氫離子與氫原子的區(qū)別在于核電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)不同，類氫離子核電荷數(shù)為Ze（Z=2，3，4等）。一．氦離子(He+)光譜1897年，天文學(xué)家畢克林（Pickering）在星光譜中發(fā)現(xiàn)有一系列譜線非常類似氫光譜中的巴耳未線系的線系，稱為畢克林線系，圖2.4.1為兩線系的比較圖，圖中較長的線代表巴耳末系的譜線，較短線代表畢克林線系的譜線。圖2.10畢克林線系和巴耳末線系的比較圖從圖中我們可見，畢克林系可以分為兩組：一組幾乎與巴耳末線系的譜線相重合，但顯然波長稍有差別（短）。一組大約分布在兩條相鄰的巴耳末線系的譜線之間。畢克林認為：畢克林線系也是氫光譜，是星體上一種特殊的氫所發(fā)的譜線。里德伯根據(jù)畢克林系譜線，得到如下公式：（）此式與巴耳末公式相似，僅量子數(shù)n中含有半整數(shù)。當(dāng)?shù)日麛?shù)時，得到與巴耳末線系重合的那組譜線；當(dāng)?shù)劝胝麛?shù)時，得到夾在中間的那組譜線。里德伯認為這些譜線都屬于氫的，但在實驗室中總是觀察不到這類譜線，而只存在于宇宙星體光譜中，因此他認為這是星體特殊條件下存在的一種不同于地球上的氫，把它叫做宇宙氫。但如果真的有宇宙氫存在，把畢克林線系當(dāng)作氫的一個線系的話，玻爾理論是無法解釋的。二．玻爾理論對He+光譜的解釋玻爾認為：畢克林線系屬于氦離子He+。氦離子He+與氫原子十分相似，不同之處僅僅是核的質(zhì)量較大（4MH），核電荷比氫大一倍。若在玻爾有關(guān)氫原子的公式中，以Z=2代入，則玻爾理論完全適用于氦離子He+：式中表示He的里德伯常數(shù)，對每一個m，均有n=m+1、m+2、m+3……，代表He+的一個線系，當(dāng)然其中也應(yīng)包括畢克林線系。若取m=4，則n=5、6、7……，則由玻爾理論可知：，畢克林線系。由于m=4，n>4都是較高的激發(fā)態(tài)，所以在高溫的星體中易于激發(fā)它們，這就是最先在星體光譜中發(fā)現(xiàn)它們的原因。1912年，有人在氫中摻雜一些氦的實驗中，發(fā)現(xiàn)了這些譜線，后來又在純氦的實驗裝置中發(fā)現(xiàn)了這些譜線，而在純氫的裝置中始終找不到它們，這就完全證明了玻爾的觀點。由此可見，玻爾不僅成功地解釋了類氫離子光譜，而且還正確地解釋了曾經(jīng)為實驗家們所誤解的事實。當(dāng)m等于不同的整數(shù)時，將代表氦離子的各種譜線系，它們也陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)：，遠紫外區(qū)，1916年由賴曼發(fā)現(xiàn)；，遠紫外區(qū)，1916年由賴曼發(fā)現(xiàn)；，系，1916年由福勒(Fowler)發(fā)現(xiàn)；，畢克林系，1897年由畢克林發(fā)現(xiàn)；…………Li++（Z=3）：Be+++（Z=4）：一般：比較H的巴耳末線系：和He+的畢克林線系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)扰紨?shù)時，畢克林線系與巴耳末線系幾乎重合，但波長稍有差別。這是由于兩種原子的里德伯常數(shù)略有差別而引起的。三．里德伯常數(shù)的變化不同的原子，R值不同是由于原子核質(zhì)量不同。在前面曾假定原子核固定不動，這只有在原子核的質(zhì)量與電子的質(zhì)量相比可視為無限大時，才是正確的。實際上，原子核的質(zhì)量雖然遠大于電子的質(zhì)量，但不能把它視為無限大，它仍有運動，其運動引起的一些效應(yīng)還是可以觀察到的，畢克林線系和巴耳末線系的差別?？紤]到原子核的運動，原子中的運動就不再是電子繞核的圓周運動而是電子和原子核繞它們的質(zhì)心運動，如圖所示。折合質(zhì)量考慮到原子核的運動，只需將氫原子理論中的電子質(zhì)量換為折合質(zhì)量，則全部公式都是適用的。原子的能量：角動量角子化條件：牛頓第二定律：可見在以上三式中，只要用代替m，就從原子核不動的情況過渡到了原子核運動的情況。當(dāng)時，可以認為核不動，這時；若考慮核的運動，則，隨原子核的質(zhì)量而變。例如：，>>，<故畢克林線系中相近于巴耳末線系的那一組譜線都比氫原子相應(yīng)的譜線波長稍短些。四、氫的同位素——氘的證實玻爾理論的成功，還有一個出色的例子，這就是證實了氘的存在。1932年，美國化學(xué)家尤雷發(fā)現(xiàn)所攝賴曼線系的頭四條譜線都是雙線，并利用里德伯常數(shù)與原子核質(zhì)量的相關(guān)性，肯定了氫的同位素——氘的存在。例1：如果氘和氫各自的線的波長分別是656.101nm和656.280nm,試確定氘和氫的質(zhì)量比。解：線即巴耳末線系的第一條譜線其中其中將及、數(shù)字代入得：玻爾理論在解釋氫原子光譜和類氫離子光譜等方面獲得了令人信服的成功，也即是說氫原子光譜和類氫離子光譜對玻爾理論進行了很好的實驗驗證。例2：已知一對正負電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動會暫時形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“正電子素”或“電子偶素”。試計算“正電子素”的（1）第一玻爾軌道半徑，（2）基態(tài)能量，（3）電離電勢和第一激發(fā)電勢，（4）賴曼線系中的最長波長。解：（1）（2）（3）（4）§2.5夫蘭克-赫茲實驗1913年，玻爾提出了一個氫原子模型，這已被氫原子光譜和其它原子光譜的實驗規(guī)律所證實。此外，還可以用其它方法來證實玻爾理論。1914年，德國物理學(xué)家夫蘭克和赫茲采取慢電子（幾個到幾十個電子伏特）與單元素氣體原子碰撞的方法，觀察測量到了汞的激發(fā)電位和電離電位，這就是著名的F-H實驗。通過實驗觀測，直接證明了原子發(fā)生躍遷時吸收和發(fā)射的能量是分立的、不連續(xù)的；證明了原子能級的存在；為玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論的假說提供了有力的實驗證據(jù)；為此他們分享了1925年的諾貝爾物理學(xué)獎。他們的實驗方法至今仍是探索原子結(jié)構(gòu)的重要手段之一。研究原子結(jié)構(gòu)的主要途徑有兩個，一是利用光譜推測原子結(jié)構(gòu)；二是利用碰撞研究原子的結(jié)構(gòu)。一、設(shè)計思想原子能量不連續(xù)原子吸收的能量不連續(xù)電子失去的能量不連續(xù)電子能量的變化不連續(xù)二、第一激發(fā)電勢（共振電勢、中肯電勢）（1914）1．實驗裝置圖2.11夫蘭克－赫茲實驗示意圖電壓電子的能量（）增加電流2．實驗結(jié)果實驗時，調(diào)節(jié)電位器，變變變。記錄隨的變化關(guān)系，如圖2.5.2所示，橫坐標(biāo)是加速電壓，縱坐標(biāo)是板極電流。開始時，電流隨電壓的增加而增加。圖2.12汞的第一激發(fā)電勢的測量當(dāng)增加到4.9V圖2.12汞的第一激發(fā)電勢的測量當(dāng)增加到9.8V時，又突然下降，然后再上升。當(dāng)增加到14.7V時，又突然下降……請注意：電流突然下降時的電壓相差都是4.9V，即，KG間的電壓為4.9V的整數(shù)倍時，電流突然下降。3．分析和結(jié)論電子：受到加速電壓的作用而加速能量增加。與Hg原子相碰撞，有可能把能量傳遞給原子能量減少。原子：多數(shù)原子是處于基態(tài)的，在獲得能量后就有可能躍遷到激發(fā)態(tài)上。設(shè)原子基態(tài)能量為，第一激發(fā)態(tài)能量為，電子的能量為，則當(dāng)＜4.9V時，＜4.9eV，隨的增加而增加，說明電子的能量未損失，即汞原子不接受低于4.9eV的能量。電子克服反向電壓而到達A極，形成電流。而且越高，就越容易抵達A極，也就越來越大。當(dāng)＝4.9V時，電流突然下降，說明電子的能量突然減小，小到不能克服反向電壓而到達A。這可以解釋為如果電子在G極附近與汞原子相碰，有可能把所獲能量全部傳遞給Hg原子，這恰好使汞原子從基態(tài)被激發(fā)到最近的一個能量較高的激發(fā)態(tài)——第一激發(fā)態(tài)。由于電子的能量全部損失，經(jīng)過G后不能克服反向電壓而到達A極形成電流，因此板極電流就大幅度下降。所以Hg原子-=4.9eV。當(dāng)>4.9V時，電子并不能像經(jīng)典規(guī)律所預(yù)言的，把能量全部傳給汞原子，而只能轉(zhuǎn)移掉4.9eV。因此，電子就留下了一部分能量，足以克服反電壓而到達A極，那時電流又開始上升。當(dāng)=24.9V時，電子在KG區(qū)內(nèi)有可能與Hg原子發(fā)生兩次碰撞，依此耗盡能量，從而又造成電流的下降。當(dāng)＝34.9V時，電子在KG區(qū)內(nèi)有可能經(jīng)三次碰撞而失去能量，再次造成電流下降……如此下去，每隔4.9V便會有一次電流下降。所以，Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實了原子中量子態(tài)的存在，原子的能量不是連續(xù)變化的，而是由一些分立的能級組成。4.9eV是不是Hg原子的第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能級之差呢？激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的，它將發(fā)出光子，釋放能量，回到基態(tài)。發(fā)出的光波的波長為實際上在Hg原子光譜中，確實有一條波長為253.7nm的譜線，在實驗誤差范圍內(nèi)兩者重合。所以Hg原子的第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差為4.9eV，也就是說Hg原子的第一激發(fā)電勢為4.9V。三、較高的激發(fā)電勢（1920）為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？容器中的Hg原子密度較高，電子與原子的碰撞較頻繁，因此當(dāng)電子的能量積累到4.9eV時，就與原子碰撞，損失能量。不可能使電子的能量積累很多而將Hg原子激發(fā)到更高的激發(fā)態(tài)上去。1920年，夫蘭克將原先的實驗裝置作了改進，其示意圖如圖2.13所示。與原來的裝置相比較，有三方面的改進：圖2.13改進的夫蘭克—赫茲實驗示意圖1．在原來的陰極K前加上一極板，使電子均勻發(fā)射，從而把電子的能量測得更準(zhǔn)；2．在靠近陰極K處加了一個柵極G1，建立一個無碰撞的加速區(qū)，使電子在KG1內(nèi)只加速不碰撞；3．使兩個柵極Gl與G2處于同電位，建立一個等勢區(qū)來作為碰撞區(qū)，電子在G1G2內(nèi)只碰撞不加速。圖2.1圖2.14Hg的激發(fā)電勢實驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時，下降。其中4.9V就是第一激發(fā)電勢，其它的幾個激發(fā)電勢中，只觀察與6.73V相應(yīng)的光譜線，波長為與觀察值184.9nm十分接近。其余那些狀態(tài)，均未觀測到相應(yīng)的光譜線，說明這些狀態(tài)比較穩(wěn)定，從那里很難發(fā)生自發(fā)躍遷而發(fā)出輻射，所以光譜中不出現(xiàn)相應(yīng)的譜線。這些態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)，對激光的產(chǎn)生很重要。6.73V稱為第二激發(fā)電勢，即第二激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量差為6.73eV。例：若用能量為12.6eV的電子去轟擊基態(tài)的氫原子時，試求氫原子所能達