+即y=x+根本假定〔1〕解釋變量x1,x2...,xp是確定性變量，不是隨機變量，且要求rank(X)=p+1<n,說明設(shè)計矩陣X中自變量列之間不相關(guān)，樣本量的個數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個數(shù)隨機誤差項具有零均值和等方差，即高斯馬爾柯夫條件對于多元線性回歸的正態(tài)分布假定條件的矩陣模型為~N〔0，〕隨即向量y~N(X)當(dāng)存在時，回歸參數(shù)的最小二乘估計為，要求出回歸參數(shù)，即要求是一個非奇異矩陣，，所以可逆矩陣為p+1階的滿秩矩陣，又根據(jù)兩個矩陣乘積的秩不大于每一因子的秩rank(X)p+1,而X為n(p+1)階矩陣，于是應(yīng)有np+1結(jié)論說明，要想用最小二乘法估計多元線性回歸模型的未知參數(shù)，樣本量n必須大于模型自變量p的個數(shù)。不能斷定這個方程一定很理想，因為樣本決定系數(shù)與回歸方程中自變量的數(shù)目以及樣本量n有關(guān)，當(dāng)樣本量個數(shù)n太小，而自變量又較多，使樣本量與自變量的個數(shù)接近時，易接近1，其中隱藏一些虛假成分。當(dāng)接受H時，認定在給定的顯著性水平下，自變量x1,x2,xp對因變量y無顯著影響，于是通過x1,x2,xp去推斷y也就無多大意義，在這種情況下，一方面可能這個問題本來應(yīng)該用非線性模型去描述，而誤用了線性模型，使得自變量對因變量無顯著影響；另一方面可能是在考慮自變量時，把影響因變量y的自變量漏掉了，可以重新考慮建模問題。當(dāng)拒絕H時，我們也不能過于相信這個檢驗，認為這個回歸模型已經(jīng)完美了，當(dāng)拒絕H時，我們只能認為這個模型在一定程度上說明了自變量x1,x2,xp與自變量y的線性關(guān)系，這時仍不能排除排除我們漏掉了一些重要的自變量。中心化經(jīng)驗回歸方程的常數(shù)項為0，回歸方程只包含p個參數(shù)估計值比一般的經(jīng)驗回歸方程減少了一個未知參數(shù)，在變量較多時，減少一個未知參數(shù)，計算的工作量會減少許多，對手工計算尤為重要。在用多元線性回歸方程描述某種經(jīng)濟現(xiàn)象時，由于自變量所用的單位大都不同，數(shù)據(jù)的大小差異也往往很大，這就不利于在同一標(biāo)準(zhǔn)上進行比擬，為了消除量綱不同和數(shù)量級的差異帶來的影響，就需要將樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后用最小二乘法估計未知參數(shù)，求得標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。對進行中心化處理得再將等式除以因變量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差那么有==所以3.8〔為相關(guān)陣〔)第i行，第j列的代數(shù)余子式〕=3.9F=小于1，F(xiàn)與一一對應(yīng)，所以F與等價3.10證得3.11(1)相關(guān)性yx1x2x3yPearson相關(guān)性1.556.731*.724*顯著性〔雙側(cè)〕.095.016.018N10101010x1Pearson相關(guān)性.5561.113.398顯著性〔雙側(cè)〕.095.756.254N10101010x2Pearson相關(guān)性.731*.1131.547顯著性〔雙側(cè)〕.016.756.101N10101010x3Pearson相關(guān)性.724*.398.5471顯著性〔雙側(cè)〕.018.254.101N10101010*.在0.05水平〔雙側(cè)〕上顯著相關(guān)。(2)〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕模型匯總模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1.898a.806.708a.預(yù)測變量:(常量),x3,x1,x2。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸3.015a殘差6總計9a.預(yù)測變量:(常量),x3,x1,x2。b.因變量:y系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量).096x1.385.100x2.535.049x3.277.284a.因變量:y12復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.898，決定系數(shù)為0.806，擬合度較高。3方差分析表，F(xiàn)=，P值=0.015<0.05，說明回歸方程高度顯著，說明x1,x2,x3,整體上對y有高度顯著的線性影響4在0.1的顯著性水平上，x3未通過檢驗，應(yīng)將其剔除掉輸入／移去的變量b模型輸入的變量移去的變量方法1x2,x1a.輸入a.已輸入所有請求的變量。b.因變量:y模型匯總模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1.872a.761.692a.預(yù)測變量:(常量),x2,x1。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸2.007a殘差7總計9a.預(yù)測變量:(常量),x2,x1。b.因變量:y系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量).020x1.479.037x2.676.008a.因變量:y1回歸方程為2復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.872，決定系數(shù)為0.761，由決定系數(shù)看回歸方程接近高度相關(guān)3方差分析表，F(xiàn)=11.117，P值=0.007，說明回歸方程高度顯著說明x1,x2,整體上對y有高度顯著的線性影響4在0.05的顯著性水平上,自變量x1,x2對y均有顯著影響〔7〕系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B的95.0%置信區(qū)間B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版下限上限1(常量).020x1.479.037.381x2.676.008a.因變量:y(8)標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程〔9〕y置信水平95%的區(qū)間估計為〔211.09492,324.57506〕y置信水平95%的近似區(qū)間估計為〔219.6978,316.0222〕E〔y)置信水平95%的區(qū)間估計為(245.00541,290.66457)(10)由于X3的回歸系數(shù)顯著性檢驗未通過，所以居民非商品支出對貨運總量影響不大，但是回歸方程整體對數(shù)據(jù)擬合較好。輸入／移去的變量b模型輸入的變量移去的變量方法1x2,x1a.輸入a.已輸入所有請求的變量。b.因變量:y模型匯總模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1a.999.999a.預(yù)測變量:(常量),x2,x1。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸2.000a殘差12總計14a.預(yù)測變量:(常量),x2,x1。b.因變量:y系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量).050x1.607.299.081.065.050x2.074.921.000.050a.因變量:yVIF的值都大于10，所以變量之間存在多重共線性共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)x1x211.01