［五年級］備課教員：***

第七講五年級奧數(shù)教案第7講：長方體與正方體的表面積

知識目通過觀察、操作,認(rèn)識長方體和正方體

標(biāo)的表面積的意義,建立表面積的概念。

1.結(jié)合具體情境，掌握長方體和正方體

表面積的

計(jì)算方法,會(huì)計(jì)算長方體和正方體的表

面積。

一、教學(xué)目能力目

2.在實(shí)際應(yīng)用中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，

標(biāo)：標(biāo)

感受數(shù)學(xué)

與生活的緊密聯(lián)系,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識

解決生

活問題的能力。

情感目進(jìn)一步感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,增強(qiáng)

標(biāo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重理解并掌握長方體和正方體的表面積的計(jì)算方

/占、、、??法。

三、教學(xué)難根據(jù)給出的長方體的長、寬、高,想象出每個(gè)面

八占、、??的長和寬各是多少并求它的表面積。

四、教學(xué)準(zhǔn)PPT

備：

五、教學(xué)過程：

第一課時(shí)［50分鐘］

一、導(dǎo)入［5分）

【設(shè)計(jì)意圖：通過生活中實(shí)際的例子,感受表面積在生活中的

應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！?/p>

師：同學(xué)們,卡爾今天遇到了一個(gè)難題,你們想知道什么難題

嗎？

生：...

師：過幾天就是阿博士的生日了，卡爾自己動(dòng)手給博士準(zhǔn)備了

一份禮物,禮物

做完了，可是要包裝禮物的時(shí)候,卡爾遇到了難題,卡爾不知道

要用多大

的彩紙來包禮物?？枃L試了幾次都不行。聰明的小朋友們，

你們愿意幫

助卡爾嗎？

生：...

師：我們一起來看這個(gè)禮物，［PPT展示］禮盒長20厘米，寬

10厘米，IWJ8

厘米。你們知道至少需要多少彩紙才能將這個(gè)禮物包裝好嗎？

生：...

師：我們知道,包裝禮盒,就是給長方體的表面包上一層彩紙，

同學(xué)們動(dòng)腦想

想,要知道長方體的什么就能知道需要多少彩紙？

生：6個(gè)面的面積。

師：是的，我們將這6個(gè)面的面積和叫做長方體的表面積。該

怎么求它的表面

積呢？

生：求出每個(gè)面的面積,再將6個(gè)面的面積加起來,它們的和就

是長方體的表

面積,就是至少需要準(zhǔn)備的彩紙。

師：非常棒，大家找到了解決的辦法。課后我會(huì)告訴卡爾的。

大家剛剛說的就

是求表面積的方法,那么這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)求長方體與

正方體的表

面積。

【探究新知，引入新課：學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體與正方體的基

本特征,有12條棱,6個(gè)面,正方體的每條棱一樣長,每個(gè)面都是

正方形，長方體相對的面面積相等。這節(jié)課學(xué)習(xí)長方體與正方

體表面積的計(jì)算,及在生活中的應(yīng)用?！?/p>

【板書課題：長方體與正方體的表面積】

二、探索發(fā)現(xiàn)授課［40分］

［一］例題1：［10分］

有一個(gè)水果箱,長9分米，寬5分米，高6分米，做一個(gè)這樣的水

果箱至少需要多少平方分米的紙板？

講解重點(diǎn)：長方體相對的兩個(gè)面面積相等,長方體的面積等于

相交于同一頂點(diǎn)

的三個(gè)面的面積和乘2,即：［長義寬長X高寬X高］義2。

［請一位學(xué)生讀題］

師：你從題中找出了什么已知條件？

生：長9分米，寬5分米，高6分米。

師：問題是讓我們求什么呢？

生：求做一個(gè)這樣的水果箱至少需要多少平方分米的紙板。

師：同學(xué)們知道這是讓我們求什么嗎？

生：求長方體的表面積。

師：那我們該怎么求它的表面積呢？

生：求出長方體每個(gè)面的面積,然后將這些面的面積相加,和就

是水果箱的面

積。

師：是的。那我們還有什么別的方法嗎？

生：...

師：我們在學(xué)認(rèn)識長方體和正方體時(shí)，同學(xué)們還記得長方體有

幾條棱嗎？

生：12條棱。

師：這些棱中有幾條是相等的呢？

生：有4條相等的長,4條相等的寬,4條相等的高。

師：是的。長方體有幾個(gè)面？

生：6個(gè)面。

師：是的，但是我們還知道長方體相對的面的面積相等。就是

前面和后面、左

面和右面、上面和下面分別相等。同學(xué)們仔細(xì)看看,前面、上

面和右面是

不是相交于一個(gè)頂點(diǎn)？

生：是的。

師：那我們可不可以先求出這三個(gè)面的面積和，再乘2,就是長

方體的表面積呢？

生：...

師：那么同學(xué)們自己動(dòng)手算一算，看看是不是一樣的。

生：...

師：請一位同學(xué)來黑板上將你的解題過程板書出來,其他同學(xué)

對照一下。

生：

板書：

［9X69X56X5］X2=258［平方分米］

答：做一個(gè)這樣的水果箱至少需要258平方分米的紙板。

師：我們得出了求長方體表面積的公式：［長X寬長義高寬

X足］X2o

練習(xí)1：［5分］

一個(gè)正方體紙盒，棱長5分米。它的表面積是多少平方分米？

分析：

正方體的表面積二棱長X棱長X6。

板書：

5X5X6=150［平方分米］

答：它的表面積是150平方分米。

（二）例題2：［10分］

一間教室長9米，寬5.5米，高4米。要粉刷教室的頂棚和四

壁,除去門窗面積24平方米,粉刷的面積是多少平方米？如果

每平方米用涂料0.3千克,一共需要涂料多少千克？

講解重點(diǎn)：粉刷教室,要除去地面和門窗的面積。

［請一位學(xué)生讀題］

師：題中第一問讓我們求粉刷的面積是多少,那么已知條件是

什么？

生：教室長9米，寬5.5米，高4米。

師：教室是一個(gè)長方體,直接求出教室的表面積嗎？

生：不是，除去門窗的面積24平方米。

師：還有呢？

生：...

師：是的,我們站的地面是不需要粉刷的,所以也是要減去的。

所以我們只需

求教室四面墻的面積加頂棚的面積,再減去門窗的面積,就是要

粉刷的面

積。誰會(huì)列式計(jì)算呢？

生：9X5.5［9X45.5X4］X2-24=141.5［平方米］

師：非常好。那么第二問讓我們求一共需要涂料多少千克該怎

么做呢？

生：...

師：嗯。怎么算呢？

生：141.5X0.3=42.45［千克］

師：嗯。同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要仔細(xì)讀題,有些情況下是

不需要求出物

體的全部表面積的。

板書：

9X5.5［9X45.5X4］X2-24=141.5［平方米］

141.5X0.3=42.45［千克］

答：粉刷的面積是141.5平方米。一共需要涂料42.45千克。

練習(xí)2：［5分］

給一個(gè)長方體的游泳池的四周與底部貼瓷磚,游泳池長40米，

寬16米，高2.5米,貼瓷碗的表面積是多少平方米？如果瓷磚

是邊長為5分米的正方形,至少需要多少塊瓷磚？

分析：

游泳池是無蓋的,所以只需求5個(gè)面的面積即可。

板書：

40X16:40X2.516X2.5］X2=920［平方米］

5X5=25［平方分米］=0.25［平方米］

9204-0.25=3680［塊］

答：貼瓷磚的表面積是920平方米。至少需要3680塊瓷磚。

三、小結(jié)：［5分］

長方體或正方體外面的面積之和，叫做它的表面積。

長方體的表面積:［長X寬長義高寬X高］X2

正方體的表面積=棱長義棱長X6

第二課時(shí)［50分］

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入［3分］

【設(shè)計(jì)意圖：從身邊的事物讓學(xué)生感知求表面積的應(yīng)用，也可

幫助學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)。】

師：同學(xué)們觀察這個(gè)粉筆盒,它是什么形狀的呢？

生：長方體。

師：老師現(xiàn)在想知道這個(gè)粉筆盒的表面積是多大,需要知道什

么條件呢？

生：它的長、寬、高。

師：那么請同學(xué)們幫助老師量一量它的長、寬、高大概是多少

厘米。

生：...

師：那么它的表面積是多少呢？

生：...

師：非常棒，謝謝同學(xué)們幫老師解決了疑惑。那么這一節(jié)課我

們繼續(xù)學(xué)習(xí)長方

體的表面積公式的應(yīng)用。

rm1uL_u二、探索發(fā)現(xiàn)授課［42分］

［一］例題3：L10分］

用3個(gè)同樣大小的正方體拼成一個(gè)長方體,長方體的表面積比

原來3個(gè)正方體的表面積之和少了96平方厘米,原來每個(gè)正方

體的表面積是多少平方厘米？

////

講解重點(diǎn)：知道這個(gè)長方體的表面積比原來三個(gè)正方體少的表

面積就是被覆蓋

了的4個(gè)小正方形的面積。

［請一位學(xué)生讀題］

師：你從題中能得到什么信息？

生：3個(gè)同樣大的正方體拼成的長方體,表面積比原來少了96

平方厘米。

師：是的，那么為什么會(huì)少了96平方厘米呢？

生：...

師：同學(xué)們想想,三個(gè)正方體原本應(yīng)該有幾個(gè)正方形的面？

生：18個(gè)

師：那么現(xiàn)在的長方體的表面是由多少個(gè)正方形的面組成的

呢？

生：14個(gè)

師：為什么會(huì)少了4個(gè)面呢？

生：因?yàn)楸桓采w了。

師：是的,那么這4個(gè)面的面積就是減少了的96平方厘米。由

此我們可以求出

什么呢？

生：一個(gè)正方形面的面積，用96+4=24［平方厘米］

師：是的，非常棒。那么一個(gè)正方體的表面積就可以求出來

了。怎么算？

生：24X6=144［平方厘米］

板書：

964-4X6=144［平方厘米］

答：原來每個(gè)正方體的表面積是144平方厘米。

練習(xí)3：［5分］

用4個(gè)同樣大小的正方體拼成一個(gè)長方體,長方體的表面積比

原來4個(gè)正方體的表面積之和少了90平方厘米。原來每個(gè)正

方體的表面積是多少平方厘米？

分析：

長方體表面積比原來4個(gè)正方體之和少的面積就是減少的6個(gè)

正方形面的面積。

板書：

904-6X6=90［平方厘米］

答：原來每個(gè)正方體的表面積是90平方厘米。

［二］例題4：［12分］

有一個(gè)正方體，棱長是9分米。如果把它切成棱長是3分米的

小正方體［如圖］，這些小正方體的表面積的和是多少？

///

，////

講解重點(diǎn)：知道大正方體的棱長被平均分成了幾份,而分成小

正方體的個(gè)數(shù)是

棱長分成的份數(shù)X份數(shù)義份數(shù)。

師：同學(xué)們,棱長為9分米的大正方體被分成棱長是3分米的

小正方體,那么

大正方體的棱長被平均分成了幾份？

生：三份。

師：問題讓我們求什么？

生：這些小正方體的表面積的和是多少。

師：那么我們就要先求一個(gè)小正方體的表面積和小正方體的個(gè)

數(shù)。小正方體的

表面積是多少？

生：3X3X6=54［平方分米］

師：那么小正方體的個(gè)數(shù)該怎么求呢？

生：...

師：正方體的每條棱都被分成了三份,我們來看圖,這個(gè)大正方

體第一層被分

成了幾個(gè)小正方體？數(shù)一數(shù)。

生：9個(gè)。

師：就是用3X3=9［個(gè)］，即相當(dāng)于長方體中的長被分成的份

數(shù)X寬分成的份

數(shù)。而高也被分成了3份,那么就有3個(gè)9,,即大正方形一共被

分成了3

X3X3=27［個(gè)］小正方形。那么全部小正方體的表面積是多

少呢？

生：表面積就是54X27=1458［平方分米］

板書：

3X3X6=54［平方分米］

9+3=3［份］

3X3X3=271個(gè)］

54X27=1458［平方分米］

答：這些小正方體的表面積的和是1458平方分米。

練習(xí)4：［5分］

有一個(gè)正方體，棱長是8分米。如果把它切成棱長是2分米的

小正方體,這些小正方體的表面積的和是多少？

分析：

求出大正方體一共被分成了多少個(gè)小正方體,然后用小正方體

的表面積乘小正方體的個(gè)數(shù)，即小正方體的表面積和。

板書：

2X2X6=24［平方分米］

84-2=4［份］

4X4X4=641個(gè)］

24X64=1536［平方分米］

答：這些小正方體的表面積的和是1536平方分米。

例題5：［選講］

下圖的形狀是由20個(gè)棱長為3厘米的小正方體積木堆成的,它

的表面積是多少平方厘米？

///A

/_77

/—7--/

___/

1/__7/

__///

講解重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用三視圖求表面積。

師：同學(xué)們,這是一個(gè)用小正方體搭成的不規(guī)則圖形,求它的表

面積該怎么求

呢？

生：數(shù)出一共有多少個(gè)小正方形,算出每個(gè)小正方形的面積,再

乘它的個(gè)數(shù)。

師：很好,這是一種方法，但是在數(shù)的的時(shí)候，很容易錯(cuò)數(shù)、漏

數(shù),想想還有

什么好辦法呢？

生：...

師：我們在觀察物體中學(xué)過三視圖，從三個(gè)不同的角度觀察。

我們先從正面看，

你看到的是一個(gè)什么圖形？

生：是由9個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形。

師：你能求出這個(gè)大正方形的面積嗎？

生：［3X3］X［3X3］=81］平方厘米］

師：從右面看呢？

生：9個(gè)小正方形拼成的正方形。

師：上面呢？

生：還是9個(gè)小正方形的大正方形。

師：那么6個(gè)面都是一樣的正方形,是嗎？

生：是的。

師：那么這個(gè)不規(guī)則的立體圖形的表面積就是這6個(gè)面的面積

和，怎么求呢？

生：81X6=486［平方厘米］

師：嗯,是的。同學(xué)們一起做一做接下來的練習(xí)5,。

板書：

［3X3］X［3X3］=81］平方厘米］

81X6=486［平方厘米］

答：它的表面積是486平方厘米。

練習(xí)5：［選做］

下圖的形狀是由18個(gè)棱長為2厘米的小正方體積木堆成的,它

的表面積是多少平方厘米？

分析：

從三個(gè)角度觀察圖形，求出正面、側(cè)面、上面三個(gè)面的面積和,

再乘2,就是這個(gè)立體圖形的表面積。

板書：

2X2X8X42X2X9X2=200［平方厘米］

答：它的表面積是200平方厘米。

三、總結(jié)：［5分］

棱長：面與面相交的線段的長度。

長方體或正方體外面的面積之和，叫做它的表面積。

長方體的表面積=長義寬義2+寬義高義2+長X高義2

正方體的表面積二棱長X棱長X6

求不規(guī)則立體圖形的表面積可以通過觀察它的三視圖來求。

四、隨堂練習(xí)：

1.一個(gè)長方體鐵皮工具箱，長45厘米，寬30厘米，高20厘

米。做這個(gè)工具

箱至少要鐵皮多少平方厘米？

板書：

45X30X245X20X230X20X2=5700［平方厘米］

答：做這個(gè)工具箱至少要鐵皮5700平方厘米。

2.做一個(gè)