2024屆浙江省余姚市數(shù)學(xué)七下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．端午節(jié)前夕，某超市用元購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.設(shè)購(gòu)買A型商品件、B型商品件，依題意列方程組正確的是()A． B．C． D．2．△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），已知A（2，3）經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（5，-1），則a+b-c-d的值為（）A．-5 B．5 C．-1 D．13．點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．點(diǎn)P（m﹣1，m+3）在直角坐標(biāo)系的y軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）5．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿甲、乙兩條不同的路線，同時(shí)從出發(fā)爬向終點(diǎn)，則（）A．按甲路線走的螞蟻先到終點(diǎn) B．按乙路線走的螞蟻先到終點(diǎn) C．兩只螞蟻同時(shí)到終點(diǎn) D．無法確定7．已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是（）A． B． C． D．8．邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．120 B．60 C．80 D．409．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．10．要調(diào)查實(shí)驗(yàn)中學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，下列抽樣調(diào)查最適合的是()A．在某中學(xué)抽取200名女生B．在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名學(xué)生C．在某中學(xué)抽取200名學(xué)生D．在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名男生11．如圖，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠1．其中能判斷a∥b的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③12．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿AD方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度到△A'B'C'的位置，則圖中陰影部分面積為______．14．學(xué)行線后，學(xué)霸君想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學(xué)霸君畫平行線的依據(jù)可以是___________（把下列所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.15．已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則的值為__________．16．若點(diǎn)A(﹣2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n﹣1，n+1)在第_____象限．17．解方程：.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．19．（5分）解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）所以原不等式組的解集為________；（5）原不等式組的正整數(shù)解有________．20．（8分）如圖，在三角形中，，，分別是，，上的點(diǎn)，且．（1）若，試判斷與是否垂直，并說明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．21．（10分）有兩個(gè)與，保持不動(dòng)，且的一邊，另一邊DE與直線OB相交于點(diǎn)F．若，，解答下列問題：如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D在同一條直線上，即點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，則______；當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上，畫出圖形并求的度數(shù)；在的前提下，若，，且，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)用含、的式子表示．22．（10分）完成下面的證明：如圖，，BE和CF分別平分和，求證：.證明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分別平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）23．（12分）（1）如圖（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數(shù)．（2）圖（1）所示的圖形中，有點(diǎn)像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，觀察“規(guī)形圖”圖（2），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖（3），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=42°，則∠ABX+∠ACX=°．②如圖（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE

的度數(shù)．③如圖（5），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)購(gòu)買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：．

故選B.．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組．2、D【解題分析】

由A（2，3）在經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（5，-1），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，由此得到結(jié)論．【題目詳解】解：由A（2，3）經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（5，-1）知，先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，則a+b-c-d=-3+4=1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加進(jìn)行解答．【題目詳解】解：∵點(diǎn)（-2，1）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴縱坐標(biāo)為1+2=3，

∴平移后的點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

由P(m?1,m+3)在直角坐標(biāo)系的y軸上，得m?1=0，解得m=1.m+3=4，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，故選D.5、B【解題分析】如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計(jì)算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了翻折變換，利用翻折變換前后角不發(fā)生大小變化是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵將甲的路線分別向左側(cè)和下方平移，可發(fā)現(xiàn)甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時(shí)到達(dá).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平移解決實(shí)際問題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形即可．解：根據(jù)題意可得圖形，故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．8、B【解題分析】

直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】解：∵邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12，面積為10，∴a+b＝6，ab＝10，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．10、B【解題分析】

直接利用抽樣調(diào)查中抽取的樣本是否具有代表性，進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：A、在某中學(xué)抽取200名女生，抽樣具有局限性，不合題意；B、在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名學(xué)生，具有代表性，符合題意；C、在某中學(xué)抽取200名學(xué)生，抽樣具有局限性，不合題意；D、在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名男生，抽樣具有局限性，不合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了抽樣調(diào)查的意義，正確理解抽樣調(diào)查是解題關(guān)鍵．11、D【解題分析】①因?yàn)椤?=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因?yàn)椤?=∠5，所以a∥b；③因?yàn)椤?=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a∥b；④因?yàn)椤?=∠1，∠1=∠8，但∠3與∠8是一對(duì)同旁內(nèi)角，所以不能判斷a∥b，故選D.12、C【解題分析】

分析各個(gè)方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個(gè)未知數(shù)；2、未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．【題目詳解】解：A、此方程組有3個(gè)未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題是考查對(duì)二元一次方程組的識(shí)別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、32【解題分析】

由正方形性質(zhì)可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性質(zhì)可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求陰影部分面積．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴陰影部分面積=A'E×A'D=8×4=32，故答案為：32.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)并用平移距離表示出重疊部分的底與高是解題的關(guān)鍵．14、②③④【解題分析】

理解折疊過程，根據(jù)直線平行條件即可解答.【題目詳解】由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據(jù)折后角的關(guān)系可得同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以選②③④.故答案為②③④【題目點(diǎn)撥】考查平行線的判定，理解折疊過程是解答本題的關(guān)鍵.15、1.【解題分析】

利用同類項(xiàng)定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可確定出的值．【題目詳解】∵代數(shù)式與是同類項(xiàng)，∴，解得，∴故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，同類項(xiàng).在本題解方程組時(shí)可對(duì)第一個(gè)式子進(jìn)行變形，用代入消元法解二元一次方程組.同類項(xiàng)的定義:如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).16、二【解題分析】分析：根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求出n，然后確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．詳解：∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，∴n=0，∴點(diǎn)B（n﹣1，n+1）為（﹣1，1），∴點(diǎn)B位于第二象限．故答案為二．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17、【解題分析】

先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗(yàn).【題目詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根∴原方程無解.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評(píng)：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】

因?yàn)椤?=∠2，由同位角相等證明BD∥CE，則有∠C=∠B，又因?yàn)椤螩=∠D，所以有∠B=∠D，由內(nèi)錯(cuò)角相等證明DF∥AC，故可證得∠A=∠F．【題目詳解】，證明如下：因?yàn)樗訠D//CE所以又因?yàn)樗怨蔇F//AC所以19、（1）（2）（3）見解析（4）（5）1、2【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】（1）解不等式①得（2）解不等式②得（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（4）將不等式①②的解集結(jié)合起來，得原不等式組的解集即（5）解集中正整數(shù)解有1、2【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式組的解法，先求出各個(gè)不等式的解集，會(huì)用數(shù)軸表示解集，用數(shù)軸表示出來后找出解集的公共部分，即求出不等式組的解集.20、（1）詳見解析；（2）144°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】（1）（2）平分【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).21、；畫圖見解析，或；或．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，即可得出的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；由可得，，再根據(jù)，，即可得到或．【題目詳解】，，又，，故答案為：；如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過F作，，，，，；如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過F作，，，，，；由可得，若，，則或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．22、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義一一判斷即可．【題目詳解】∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵BE，CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠CBE∠ABC，∠BCF∠BCD（角平分線定義）∴∠CBE=∠BCF（等量代換）∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．23、（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解題分析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）首先連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據(jù)∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據(jù)∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根據(jù)∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的