高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題技巧》精講與精練高分突破系列(人教A必修第二冊(cè)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體【考點(diǎn)梳【題型歸）高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題技巧》精講與精練高分突破系列(人教A必修第二冊(cè)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體【考點(diǎn)梳【題型歸）2．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面邊長(zhǎng)為3cm，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是35cmA．B．36C．D．（）A．B．60C．3034+V棱柱S為棱柱的底面積，h 棱錐S為棱錐的底面積，h 1(S′＋棱臺(tái)積，h為棱臺(tái)的高）A．B．2C．3D．4）C．）A．B．2C．3D．4）C．27A．9B．18D．36 2，PAO45，則該四棱錐的表面積（）A．42B．44C．42D．447．正四棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，側(cè)棱長(zhǎng)2cm，則棱臺(tái)的側(cè)面積為）A．B．C．3D．12下底面面積之和，求棱臺(tái)的高和體積10．已知圓柱OO1及其展開圖如圖所示，則其體積為）A．B．C．D．）A．B．C．A．B．C．D．）A．B．C．134613．三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面三角形的面積分別為S1S2S3，則三棱錐的體積是）S1S2D．SS12333）則該正四棱錐的體積為）C．43A．23B．2D．2）則該正四棱錐的體積為）C．43A．23B．2D．2）2）C．62A．6B．321824，若側(cè)棱與底面所成的角為45【雙基達(dá)一、單選（）3262B．D．）A．3B．C．33）A．3B．C．33為ADBC3倍，且CD2，則該曲池的體積為2）22B．D．22ABCDABCD中，用截面截下一個(gè)棱錐CADD則棱錐CADD分的體積之比為）232，最長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為25，則它的表面積為A．4(33B．12(3C．12(23D．3(3A．4(33B．12(3C．12(23D．3(3）B．D．22現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為（）【高分突一：?jiǎn)芜x26．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為1cm，3cm，側(cè)棱長(zhǎng)為2cm，則棱臺(tái)的側(cè)面積為）A．B．C．4D．827．已知正四棱錐SABCD23，則該正四棱錐的體積等于）A．3B．C．4334r3r為球的半徑，也即正方體的棱長(zhǎng)均為2rV牟88出V4r方蓋差rVV，記所有棱長(zhǎng)都為的正四棱錐的體積 ，棱長(zhǎng)為2r的正方形的方蓋差球正3V正（）24r3r為球的半徑，也即正方體的棱長(zhǎng)均為2rV牟88出V4r方蓋差rVV，記所有棱長(zhǎng)都為的正四棱錐的體積 ，棱長(zhǎng)為2r的正方形的方蓋差球正3V正（）2224C．223，則此正三棱錐的體積為2OA）32A．336B．23上一段，使之成為正四棱錐，則所補(bǔ)的小四棱錐的高是多少？那么，此高和原四棱臺(tái)的體積分別是(注：110尺）A．12.5尺?10833B．12.5尺?32500C．3.125尺?10833D．3.125尺?32500二、多選3，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則下列敘述正確的是）2927D4ABCA1B1C1中42927D4ABCA1B1C1中4）A．直三棱柱的側(cè)面積是42B．直三棱柱的外接球表面積是DAEEC1的最小值為2A1B1C1D1邊長(zhǎng)2，下底ABCD邊長(zhǎng)4，高1，則）A．該四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為ABCB的大小為14C．該四棱臺(tái)的體積為23131C．該截角四面體的表面積為723D．該截角四面體的體三、填空23D．該截角四面體的體三、填空正四棱錐的側(cè)面積 PBB1C1C的體積 2cm，內(nèi)孔直徑為1cm，則此六角螺帽毛坯的體積 cm3ABCA1B1C1體積為V ．2V2四、解答，底的邊長(zhǎng)是（保留兩位有效數(shù)字(1)展覽館的高度(2)外墻的面積(3)該四棱錐的體積(1)展覽館的高度(2)外墻的面積(3)該四棱錐的體積求正三棱PABC的表面積求正三棱PABC的體積AA110ABCDA1B1C1D1的側(cè)的體積.(V1Sh（2）ABCDABCSS111 3x柱形容器的“頂蓋”．請(qǐng)指出此 的值（不用說明理由，并求出這個(gè)封閉的正三棱柱形容器的側(cè)面積S【答案詳3故底面周長(zhǎng)C6318故棱柱的高h(yuǎn)4棱柱的側(cè)面積SCh72【答案詳3故底面周長(zhǎng)C6318故棱柱的高h(yuǎn)4棱柱的側(cè)面積SCh72由題意側(cè)棱長(zhǎng)為(35)2326S43690(cm2223 2桫鼢234 345=3034232所以 1232所以該四面體的表面積S4SBCD43 363 1323223162sin60932316 363 1323223162sin6093231623183所以正三棱錐的表面積為1839327故選C2PAO45，求出底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱的長(zhǎng)，然后再求表面積POPOABCD，且PAO45PAO2PA2，且AOPO2 sinAC2AO2ABAB22從而知正四棱錐的4個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為2的正三角形4122sin6043AB2443l2(ba)241解：設(shè)a2cmb4l2(ba)241解：設(shè)a2cmb4cml2cm，可得正四棱臺(tái)的斜高為h3(cm)2所以棱臺(tái)的側(cè)面積為S1(4a4b)h224)3123(cm2228 499ABCA1B1C1中O1、O分別是上、下底面的中心連接OO1A1D1ADDD1則O1、O分別在A1D1AD上則OO1是三棱錐的高，記為hS=312+4h； 側(cè)21+S=2 sin6053上、下底面面積之和為22 253由SS上+S9h=53，即009又OD132 3，OD1S=312+4h； 側(cè)21+S=2 sin6053上、下底面面積之和為22 253由SS上+S9h=53，即009又OD132 3，OD13431 3 3在直角DOO1D1中533439hOO1D1D(ODO1D1))222(2)9則三棱錐的體積V1(3433343)328 9．11684中，過AAEB1A1EAEABB13，再計(jì)算表面積即可正四棱ABCDA1B1C1D1AB4A1B110AA16中，過AAEBAEAE1043ABB1112所以AE AA2AE2623233 所以正四棱臺(tái)的表面積為4210241(410)23116843本題主要考查幾何體的表面積，屬于簡(jiǎn)單題結(jié)合展開圖求出圓柱的底面半徑與高，進(jìn)而結(jié)合體積公式即可求出結(jié)果hhrh144設(shè)底面半徑為，高為hr22，則2rr結(jié)合展開圖求出圓柱的底面半徑與高，進(jìn)而結(jié)合體積公式即可求出結(jié)果hhrh144設(shè)底面半徑為，高為hr22，則2rr'ABaADbAAcA'D'D'DC11abc1abc所以D A36因?yàn)?ABCDABCabc1，612（1）（2（2）設(shè)圖1中水高度為hcm解：（1）2中，水所占部分為四棱柱．四棱柱底面積為S122sin60112sin6033cm2，又高224所以水的體積為V33433cm34122sin60h23，解得h（2）1中水高度為hcm，則求出結(jié)果S1ab1122sin60h23，解得h（2）1中水高度為hcm，則求出結(jié)果S1ab1bc1ac，所以abc設(shè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為abc，則S8SSS1212 所以三棱錐的體積V1a1bc18SS.123263求出菱形的面積后可求四棱錐的體積1324143212所以AOAB2BC22，POPA2AO22PABCD的體積V12212所以AOAB2BC22，POPA2AO22PABCD的體積V1222323根據(jù)給定條件結(jié)合正四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征列出棱臺(tái)的相關(guān)量的表達(dá)式，再借助棱臺(tái)體積公式列式計(jì)算即得(5x)2(3x)21(S SSS)h1(4x2+16x2+64x24x14x1由棱臺(tái)的體積公式233依題意直接利用臺(tái)體體積的計(jì)算公式即得結(jié)果故由公式可知，棱臺(tái)的體積是V1SSSSh1284362332）1232018（1）（1）設(shè)O1?O分別為上?下底面的中心，連接OO1，過C12）1232018（1）（1）設(shè)O1?O分別為上?下底面的中心，連接OO1，過C1作C1EACEEEFBCF，可得C1CO452，AC42如圖，設(shè)O1?O分別為上?下底面的中心，連接OO1因?yàn)槔馀_(tái)是正四棱臺(tái)，所以O(shè)O1ABCD過C1作C1EACE，則C1E//O1OEEFBCF，連接C1F則C1F由題意知C1CO，所以C1ECECOEOCOC1O1222所以棱臺(tái)的高為2（2）因?yàn)檎睦馀_(tái)的高為22又EFCEsin452 2所以斜高C1FC1E2EF2(2)2123124341232底面積為2所以斜高C1FC1E2EF2(2)2123124341232底面積為224420所以表面積為：12320根據(jù)題意得該三棱柱底面棱長(zhǎng)為2，高為2，再結(jié)合體積公式計(jì)算即可所以該三棱柱底面棱長(zhǎng)為2，高為2所以該正三棱柱的體積為：VSh122sin602622根據(jù)棱臺(tái)的體積公式即可直接求出答案V1SSSSh11414214臺(tái)333利用柱體體積公式求體積CDRr2r2，即r1.故該曲池的體積V(R2r2364由長(zhǎng)方體的性質(zhì)，結(jié)合三棱錐的體積公式、長(zhǎng)方體的體積公式求CADD可1CD3CD，而，C ABCD由長(zhǎng)方體的性質(zhì)，結(jié)合三棱錐的體積公式、長(zhǎng)方體的體積公式求CADD可1CD3CD，而，C ABCD5CD∴剩余部分的體積為，ABCD C3∴棱錐CADD根據(jù)正六棱柱的結(jié)構(gòu)特征，求出棱柱的高，再計(jì)算它的表面積2，最長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為25BB=25221 =26122sin62212324123 表面 底面 矩23故選時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為，利用等體積法可得解AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形面積為S，此時(shí)水的體積VSAA1ABC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，此時(shí)水的體積VSVABC又S34，hVSV利用正六邊形的性質(zhì)求出正六棱柱的高，再根據(jù)棱柱的體積：VSh即可求解23所以BE106利用正六邊形的性質(zhì)求出正六棱柱的高，再根據(jù)棱柱的體積：VSh即可求解23所以BE1062BFBEtan2，即正六棱柱的高為32所以正六棱柱體積：V616 32332422利用已知條件求出斜高，然后求解棱臺(tái)的側(cè)面積即可正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為1cm3cm，側(cè)棱長(zhǎng)為2cm3223所以棱臺(tái)的斜高為2)2413233所以棱臺(tái)的側(cè)面積是首先計(jì)算正四棱錐的高，再計(jì)算體積2，則SO如圖，正四棱錐SABCDSB3，OB12214則該正四棱錐的體積33根據(jù)已知條件計(jì)算出V、V正，即可得解r314首先計(jì)算正四棱錐的高，再計(jì)算體積2，則SO如圖，正四棱錐SABCDSB3，OB12214則該正四棱錐的體積33根據(jù)已知條件計(jì)算出V、V正，即可得解r3144r31r3r31由題意可得8 牟83222所有棱長(zhǎng)都為rr2 r2r，高為hr2 所以，V1r22r2r3V1 62 正2 6正2根據(jù)OA錐的體積32因?yàn)橹庇^圖中OBOCOA所以在原圖中OA為底面正三角OA312332因?yàn)橹庇^圖中OBOCOA所以在原圖中OA為底面正三角OA312332133233高二丈五，即OO251，2512解得PO2512.52V125(302301010210833（立方尺3PF,EF,PE939，EF3PE 393PF,EF,PE939，EF3PE 3933 3332又PF12 2 AB正確 3993，側(cè)面積為3139939344224C錯(cuò)誤，D正確ABCA1B1C1中AA12，ABBC1，ABC120AC32423A3設(shè)底面外接圓半徑為r，即2r，即r1R12122S4R28BAC32423A3設(shè)底面外接圓半徑為r，即2r，即r1R12122S4R28B112141331＝3，故C錯(cuò)誤3，2S3E22 211 2，DB1F平B1F112AB4,A1B12，則BF222)BB BF2BF23，A111B BABC(42)1BFBEF直中是二面的平面角，所，B正確1111124V11(22244228，C錯(cuò)33//13，正四棱臺(tái)中AADBBC，D又BE 2，cosBBC 111133V11(22244228，C錯(cuò)33//13，正四棱臺(tái)中AADBBC，D又BE 2，cosBBC 111133積即可判斷選項(xiàng)8個(gè)面，18A錯(cuò)誤，B1的正六邊形的面積S612333 C1的正三角形的面積S132 故該截角四面體的表面積為S43433=73C422D1的正四面體的高h(yuǎn)12332V=1133336411362D正確3233 查學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力，屬于較難題根據(jù)正棱錐中高與斜高的夾角求出斜高的長(zhǎng)，即可求出側(cè)面積OE2,OPEPE4=4144=322側(cè)根據(jù)正棱錐中高與斜高的夾角求出斜高的長(zhǎng)，即可求出側(cè)面積OE2,OPEPE4=4144=322側(cè)12V 3321233237．利用柱體體積公式分別計(jì)算六棱柱和中間空?qǐng)A柱的體積，相減即得3623sin 293(0.5)22，2 3cm3232.38．7利用相似關(guān)系確定上下底面面積的比值，將棱錐轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)，結(jié)合體積公式求得兩個(gè)幾何體的體積，即可求解設(shè)棱臺(tái)的高為h，則B到△A1B1C1的距離也為h，上底面面積為S，則下底面面積為4S利用相似關(guān)系確定上下底面面積的比值，將棱錐轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)，結(jié)合體積公式求得兩個(gè)幾何體的體積，即可求解設(shè)棱臺(tái)的高為h，則B到△A1B1C1的距離也為h，上底面面積為S，則下底面面積為4S1 V 17111 CAB BAB.則1113VABCAB VABCAB(S4SS4S11111故答案為：7S表示塔的頂點(diǎn)，O表示底面的中心，則SO是高，設(shè)SE 1.285(m)，SO2OE2()20.8522在Rt△SOE中，根據(jù)勾股定理得SE11.541.2853.4m2所以正四棱錐2答：制造這種塔頂需要鐵板約3.4m240．(1)(3)解：（1）正四棱錐為PABCDACBD交與點(diǎn)O(3)解：（1）正四棱錐為PABCDACBD交與點(diǎn)O，連接OP1AB17.7m，PM27.9m2POPM2OM221.6m即展覽館的高度為2ABPM135.427.9493.83m22S展覽館的外墻面積為4493.831975.32m2四棱錐的體積V13PO135.4221.69022.752m3331）623AD，設(shè)O為正三角形ABC的中心，則POABC．求解PO，再由棱錐體積公式求解PB2BD2321222 1BCPD222PABC的側(cè)面積是3SPBC322122PB2BD2321222 1BCPD222PABC的側(cè)面積是3SPBC322122sin6023△PABC的表面積為623（2）AD，設(shè)O為正三角形ABC的中心，則POABC且OD1AD33323226932RtPOD中POPD2OD2 3 PO133693233正三棱PABC的體積132）613981）93996E,FAE541AE1001399 1 3999399224故四棱臺(tái)的側(cè)面積為493994（2）A1A1OABCD，垂足為OEO所以3999399224故四棱臺(tái)的側(cè)面積為493994（2）A1A1OABCD，垂足為