第十一章《三角形》單元檢測(cè)

口時(shí)間:90分鐘可滿分：100分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列與三角形的重心有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）

A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn)D.一個(gè)三角形有兩個(gè)重心

2.設(shè)材表示直角三角形,"表示等腰三角形,尸表示等邊三角形，。表示等腰直角三角形，下列四個(gè)

圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）

ABCD

3.已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù),且周長(zhǎng)為12cm,則它的最短邊長(zhǎng)為（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

4.如圖，ZAOB^O°,OC平分/AOB、直尺與"垂直,則N1等于（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,則它是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

6.如果三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的某兩個(gè)內(nèi)角的和的2倍,那么這個(gè)三角形一定是

（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

7.如圖,跖是正五邊形4a比"的對(duì)角線，AABE=AAEB,過(guò)頂點(diǎn)A作直線1//BE,則N1的度數(shù)為

（）

A.30°B.36°C.38°D.45°

8.如圖，回中，ZJ=30°,N6=70°,CE平■分4ACB交四于點(diǎn)E,CZLL四于點(diǎn)D,DFLCE于點(diǎn)F,

則NGA的度數(shù)為（）

A.20°B.60°C.70°D.80°

9.在△力力中，ZJ=150°.第一步,在△45C上方確定一點(diǎn)4,使24為=/板;NACA=NACB,如圖

1;第二步，在△兒勿上方確定一點(diǎn)念使/沏%=/4及1,24。產(chǎn)N4O1,如圖2……照此繼續(xù),最多

能進(jìn)行（）

A.3步B.4步C.5步D.6步

10.如圖，ZABC=ZACB,AD,BD,G9分別平分△4%的外角/加C內(nèi)角N4BC,外角N/成給出以下

結(jié)論：物2〃砥②4BD吟ZBAC;③NADC柳°-NABD;④DB平■分4ADC.其中正確的有（）

E

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂行?

4

A

12.有5條線段，它們的長(zhǎng)度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊,可組成—

個(gè)三角形.

13.如圖，已知中，,剪去N4后變成四邊形,則Nl+N2=°.

14.如圖，三邊上的中線AD,BE,b交于點(diǎn)G,若8*24,則圖中陰影部分的面積

是.

15.如圖,將一個(gè)六邊形紙片45a（印剪去一個(gè)四邊形BCDG后,若N1+N2+N3+N4+N5N40°,則

等于°.

第15題圖第16題圖

16.如圖,4〃是的角分平線，四是的高，ZBAC=60°,ZBCE儂。，尸為邊上一點(diǎn)，當(dāng)

為直角三角形時(shí)，//所的度數(shù)為.

三、解答題（共52分）

17.（6分）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長(zhǎng)分別是7分米、3分米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)（單位:

分米）的不同規(guī)格的三角形木框.

(1)滿足上述條件的三角形木框共有種；

(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè),制作這種木框的木條的售價(jià)為8元用米，問(wèn)至少需要

多少元購(gòu)買(mǎi)材料？(忽略接頭)

18.(8分)若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于與它相鄰的外角的3倍,則這個(gè)多邊形是幾邊形？

19.(8分)如圖,為的中線,跖為△/!劭的中線.

⑴N4班'=15°,N540NO°,求/血的度數(shù);

(2)畫(huà)出△a7?的邊加上的高；

(3)若的面積為40,BD與,則△及火的邊劭上的高為多少？

20.(8分)如圖,BD,應(yīng)是△46C的兩條高,且交于點(diǎn)0.

(1)Z1和N2有何關(guān)系？并說(shuō)明理由.

(2)若N/1巧0°,NABC3Q。，求N3和N4的度數(shù).

D

H

21.（10分）已知乙位WHO°,應(yīng)1平分/故雙點(diǎn)A,B,「分別是射線OM,龐;加上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A,B,。不

與點(diǎn)。重合），連接〃1交射線利于點(diǎn)D.設(shè)N勿C=x°.

⑴如圖'，若AB〃ON,則

①NABO的度數(shù)是;

②N%〃=N4加時(shí)，x=;當(dāng)ABAD=ABDA時(shí)，x=.

⑵如圖2,若ABLOM,則是否存在這樣的x的值，使得△4的中有兩個(gè)相等的角？若存在,求出x的

值;若不存在，說(shuō)明理由.

22.（12分）（1）如圖二△/比的內(nèi)角N/笈的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)戶，請(qǐng)?zhí)骄?尸

與N4的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）如圖2,3,在四邊形四切中，設(shè)N4=。，/〃=￡,NP為四邊形月式》的內(nèi)角N4阿?與外角/優(yōu)￡'

的平分線所在直線相交而形成的銳角.

④I口圖2,。+￡乂80°,求NP的度數(shù)；（用含￡的代數(shù)式表示）

②^圖3,。*￡<180°,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出NR并直接寫(xiě)出NP的度數(shù).（用含。，6的代數(shù)式表示）

圖1圖2圖3

第十一章參考答案

題號(hào)12345678910

答案BDCACABCBc

11.穩(wěn)定12.313.22014.815.80

16.20°或60°

17.（1）3

設(shè)第三邊長(zhǎng)為x分米,則7-3d<3+7,即4<%<10.

因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為奇數(shù),所以第三邊長(zhǎng)為5分米、7分米或9分米.

故滿足上述條件的三角形木框共有3種.

(2)根據(jù)題意，得共需要木條的長(zhǎng)度為3巧+7+3+7+7+3+7為=51(分米),

51*8=408(元).

答:至少需要408元購(gòu)買(mǎi)材料.

18.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,

所以根據(jù)題意，得該多邊形的內(nèi)角和為3X360°=1080°.

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，

則(/7-2)X180°=1080°,解得n=8,

所以這個(gè)多邊形是八邊形.

19.⑴在△/%'中，：2力應(yīng)i=15°,NBAEtQ°,

：.NBED=4ABE+4BAEA5°M0°=55°.

⑵如圖,EF為/\BED的邊切上的高.

⑶：為的中線，跖為△45〃的中線，

:?△力宏的面積為40,BD與,

；.S4*BD?E*X5?叫X40,解得EF=A,即△薇5'的邊曲上的高為4.

20.(1)N1=N2.理由如下：

:BD是AABC的高，.：NBDA*Q°.

：2她+N"N1=18O°,ZZ^+Z1=9O°.

同理，ZJ+Z2=90°,ZZ1=Z2.

(2)；CE1AB,；.NBEC書(shū)Q；

又ZBEC+ZABC+/3A8Q；NABC=7Q°,

.：N3=180°-4BEC-乙ABCNRO°f0°-70°30°.

在四邊形AEOD中,NA+N4+NAE0+NAD046Q°,ZA=50°,

.：N4書(shū)60°-N4-N4E0-N4D0=36Q°-50°-90°-90°=130°.

21.(l)@200;@2060

①：2加#40°,OE平分/MON,；./AOBLBON%°.'.'AB//ON,.：4ABO=ZBON=20°.

②；/BAD=NABD,二/BAD=4ABDMO°.:NAOB+NABO+/0AB=18Q°,.：ZO/1C=120°,即

x=12Q.：NBAD=NBDA,NAB0=2Q°,.：/胡。=80°.；NAOB+NABO+N0AB=I8Q°,.：ZO4C=60°,

即xWO.

(2)存在.

當(dāng)點(diǎn)。在線段加上時(shí)，

若NBAD=ZABD,則產(chǎn)20;

若NBAD=NBDA,則產(chǎn)35;

若NADB=NABD,則x=50.

當(dāng)點(diǎn)。在射線跖上時(shí)，

；NABE=NAOB+NOABeO°為0°=110°,且三角形的內(nèi)角和為180:

?:符合題意的情況只有N為么/颯,此時(shí)x=125.

綜上可知,存在這樣的x的值，使得中有兩個(gè)相等的角，且x的值為20,35,50或125.

22.(1)2NP=N4理由如下：

由題圖,得/PCD=HPBC,NACD=NA+NABC.

:BP平■分乙ABC,CP平■今乙ACD,

；.24PCD=4ACD,24PBe=4AB&

；.214P+4PBO=/A+2ABC,

即24P包2PBe=4A+ZABC,

.：2/P+4ABC=/A+/ABC,

；.24P=4A.

⑵訓(xùn)法一由題圖，得2a以360°-NA-ND-NABC,

.：NO由180°-NBCDA8Q。-（360°-NA-ND-NAE。=NA+ND+NABCT8Q：

由三角形外角的性質(zhì)，得NPCE=/P+ZPBC.

:BP,。分別是al和/位的平分線，

：.NPB*/ABC,ZPCE^ADCE,

；./P+NPBC挈DCE學(xué)4A+ND+NABCT8Q。）號(hào)NABC劃。，

.：N；4（N"N〃）-90°,

.：/片（。+￡）~90°.

解法二如圖，延長(zhǎng)協(xié),成交于點(diǎn)￡

貝1」/尸=180°-NFAD-NFDA=18Q°-（180°-a）-（180°-￡）=a+￡T80°,

由⑴知NRjNE.：/片（。+￡）~90°.

分口圖所示.NP=90°率”￡）.

如圖,延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)、F.

則/斤=180°-N4-NO=180°-a-fi,

由（1）知/片/￡

.：/片（］80。-"￡）柳。,（a+￡）.

E

第十二章《全等三角形》復(fù)習(xí)檢測(cè)

W時(shí)間：90分鐘口滿分:100分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列四個(gè)圖形中，全等圖形是）

?

A.①和②B.①和③C.②和③D.⑨和④

2.如圖，已知ACLBD,垂足為0,AO=CO,AB=CD,則可得到a/O儂理由是（）

A.HLB.SASC.ASAD.AAS

第2題圖第3題圖第5題圖

3.如圖,在△45C中，蟄是"邊上的高,BE平■分NABC,交切于點(diǎn)E,6G8,DEA則48"的面積等

于（）

A.12B.11C.8D.3

4.在△45C和△力‘6'C'中,力%4'5',/力=//,若要證則還需從下列條件中選

取一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）

A.NB=NB'B.ZC=ZrC.BC=B，C，D.AC=A'C'

5.如圖，已知點(diǎn)尸到AE,AD,比的距離相等,給出下列結(jié)論：①點(diǎn)夕在N為C的平分線上；②點(diǎn)戶在

/鹿的平分線上；③點(diǎn)尸在/妙的平分線上,其中正確的是（）

A.①②③B.①@C.①③D.②③

6.如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB,0EUC于點(diǎn)、E,冊(cè)L4c于點(diǎn)F,且DE=BF,則圖中的全等三角形有

（）

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

C

第6題圖第7題圖第8題圖

7.如圖，已知48〃。:；￡'為力;'的中點(diǎn),｛廬9,加可,貝11。:'=（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖,在和△應(yīng)唐中，點(diǎn)「在邊應(yīng)》上,邊AC交邊BE于點(diǎn)、F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則NH%

等于（）

A.AEDBB.ABED*NAFBb.2NABF

9.如圖，等腰直角三角形ABC^,NBAgO°,D是〃1的中點(diǎn)，成_L仍交物的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)

加，應(yīng)交于點(diǎn)￡若跖=12,則△吶的面積為（）

A.50B.48C.46D.40

第9題圖第10題圖

10.如圖,8分別是乙姒P平分線上的點(diǎn),ABLOP于點(diǎn)￡仇二松：于點(diǎn)C,A9_L腸V于點(diǎn)D,下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD+BC=ABB.ZAOB^O°

C.圖中與/皈互余的角有兩個(gè)D.。是"的中點(diǎn)

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如圖,4C初相交于點(diǎn)0,ZA=ZD,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件,使△?）娛△〃%；你補(bǔ)充的條件

是.（填出一個(gè)即可）

12.如圖，^AEB^/XDFC,/ELCB于點(diǎn)E,勿」此于點(diǎn)F,ZC=38°,則N4的度數(shù)為.

13.如圖,在中,。是比'上一點(diǎn),AD=BD,AC^,〃是高力。和應(yīng)■的交點(diǎn),則線段皮/的長(zhǎng)度

為.

14.如圖，四邊形4及笫的對(duì)角線AC,劭相交于點(diǎn)Q△4及些△490,給出下列結(jié)

論：①ACLBD;（S）CB=CD\③XABgl\M）C\@DA=DC.其中正確的是.（填序號(hào)）

C/MN

D

第14題圖第15題圖第16題圖

15.如圖,在△被7中,AB=\2,BC=10,AC=&,其三條角平分線交于點(diǎn)0,則

S&ABO?S^BCO?SdAO)=.?

16.如圖,線段4廬8,射線于點(diǎn)4點(diǎn)。是射線上一動(dòng)點(diǎn),分別以4C函為直角邊作等腰直角

三角形，得勿與△腔;連接小交射線的于點(diǎn)冊(cè)則CV的長(zhǎng)為.

三、解答題（共52分）

17.（6分）如圖,在四邊形ABCD中,ADLBD,ACLCB,BD=AC.求證:儂△筋.

18.（8分）楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在從力處步行到達(dá)8處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空

隙0,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ).其具體信息匯集如下：如

圖,AB//OH//CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,劭相交于點(diǎn)0,ODVCD,垂足為。"廬20米.請(qǐng)根

據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)切的長(zhǎng)度.

B人行道4

一行車道

0隔離帶

D人行道

|富強(qiáng)民主文明和諧自由稔廊愛(ài)國(guó)敬業(yè)誠(chéng)信友善|

19.（8分）如圖，已知AB=CB,BE=BF,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，N1=N2.

⑴證明：△｛應(yīng)且aw；

（2）若NFBENQ。，NO45°,求■的度數(shù).

E

20.（8分）如圖，在△』笈中，NQ90。，力〃是/物。的平分線，應(yīng)于點(diǎn)石/在邊〃1上，物物:

求證：（1）67W第；

②AB二AF也EB.

21.（10分）八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課上，《致遠(yuǎn)組》同學(xué)討論了這樣一道題目：

如圖，N劭C是鈍角，/廬陽(yáng)D,少分別在AB,AC上,且CD=BE.求證：N4r=N/&?.

其中一個(gè)同學(xué)的解法是這樣的:

A

DE

BC

在△/1理和△力切中，{BE=CD,

{ZBAE=ACAD,

所以IXACD,所以NADC=NAEB.

這種解法遭到了其他同學(xué)的質(zhì)疑,理由是錯(cuò)在用“SSA”證明三角形全等.請(qǐng)你給出正確的解法.

22.(12分)【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“$AS”“ASA”“AA$”“S$S”)和

直角三角形全等的特殊判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的

對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.

【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示:在和中,BC=EF,N6=N￡然

后，對(duì)N8進(jìn)行分類,可分為“N8是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】第一種情況：當(dāng)N8是直角時(shí),屋△。文

⑴如圖1,在△45C和△板中,AC=DF,BC=EF,/B=/E=^O°,根據(jù),可以知道

運(yùn)Rt△施K

第二種情況:當(dāng)N5是鈍角時(shí),XAB微XDEF.

⑵如圖2,在△然C和△頗'中,AC=DF,BC=EF,NB=ZE,且Z8,都是鈍角.求證:ZUa必△〃跖

第三種情況:當(dāng)N8是銳角時(shí)，和△阪不一定全等.

(3)在A/lb，和△跡中,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且/氏都是銳角.請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出

△應(yīng)月使△呼和△力必不全等.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(4)對(duì)于(3),還要滿足什么條件,就可以使△463△加7?請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)論:在△/比與△戚

中,AC=DF,BC=EF,/廬且N6,N"都是銳角，若,淤△ABHXDEF.

第十二章參考答案

題號(hào)12345678910

答案DAACABDCBC

\\.AO=DO（^/BO=CO或AB=DC曙,答案不唯

一）

12.52013.414.（D（2）@15.6；5；3

16.4

9

17.'.AD\.BDyACLCBy

.：NADB=/BCA=9G°.

在Rt△他?和Rt△凡%中,|盤(pán)：器

ZRtAJZ^RtA^(HL).

18.〈ABHDC,4AB0=/CD0.

TDOLCD、???4CD0由b°,???/ABO$b。,???B01AB?

:湘鄰兩平行線間的距離相等，1.BO二DQ

(Z.ABO=乙CDO,

在△及加和中]BO=DO,

(Z/10B=Z.COD,

.：A^(24^AZ>(?<7(ASA),CD=AB=2Q米.

19.(1)7Z1-Z2,

：.41+4EBF=^2+4EBF,我NABE=NCBF.

(AB=CB,

在△16￡和468/?中,]〃BE=ZCBF,

(BE=BF,

.：Alas絲△煙'(SAS).

(2)；NFBE工Q°,"\=22金°.

由⑴知△煙；.：N4=NCN5°,

；NABE=N\+NFBE=\\Q°,

.：Zf=180°-N4-N/跖=25°.

20.(1):工。是N54C的平分線,〃氏L45,47_L/C；.DC=DE.

在Rtz\ay'和RSDEB中，DF=DB,DC=DE,

.：RtZ\m&Rt△頌(HL),

；.CF=EB.

(2)由(1)知DC=DE,CF=EB.

在RtZ\49C和Rt△力應(yīng)■中，DC=DE,AD=AD,

.：□△/以能Rt△力阻HL),.：心4￡

；.AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

21.如圖，過(guò)點(diǎn)8作交。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K過(guò)點(diǎn)，作C物，交力的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

("=乙G,

在4ABF和△D中，=AGAC,

(AB=AC,

?：/\AB乂AACGiA^、,??BF=CG,

在Rt△%F和RtzXC?G中，邸=管

IBE=CD,

.：Rt△%&RtZ\G9G(HL),

.：NADC=NAEB.

22.(1)HL

(2)如圖，分別過(guò)點(diǎn)C,尸作CGLAB交46的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,月叱必交龍的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

TCGLAG,FH1DH,ZCGA=ZFHD^°.

:?N〃G=180°-/ABC,ZFEH=Z180°-/DEF,/ABC=/DEF,?：4CBG==4FEH.

(乙CGB=乙FHE,

在△"力和△￡/月中，〃18G=ZFEH,

[BC=EF,

ZA^6^A^(AAS),.：CG=FH.

在RtZVlCG和Rt△〃/7/中，f:靠

?：Rt△力屐運(yùn)Rt△曲(HL),?：//=/〃

(/.ABC=乙DEF,

在△4?C和△功如中，]"=zD,

(AC=DF,

,△4%絲△麻(AAS).

(3)如圖，△龍產(chǎn)就是所求的三角形,△龍廣和不全等.

(4)N廬2月(答案不唯一)

由(3)知以C為圓心,4，為半徑畫(huà)弧時(shí)，當(dāng)弧與邊交于點(diǎn)A,6之間時(shí),△戚和△4比不全等，當(dāng)

弧與邊4?交于點(diǎn)6或沒(méi)有交點(diǎn)時(shí),△ABCWADEF.則當(dāng)AC^BC,即N8,N/時(shí),AABC^/XDEF.

第十三章《軸對(duì)稱》復(fù)習(xí)檢測(cè)

IV時(shí)間:90分鐘IV滿分：100分

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是)

ABCD

2.將點(diǎn)4(2,3)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)小,點(diǎn)力'關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是A",則點(diǎn)A"的坐標(biāo)

為()

A.(0,-3)B.(4,-3)C.(4,3)D.(0,3)

3.如圖,在中，Z(7=90°,4?的垂直平分線交力6于點(diǎn)D,交應(yīng)1于點(diǎn)￡,連接45：若CE^>,AC=12,

且△水石的周長(zhǎng)為30,則施的長(zhǎng)是()

A.5B.10C.12D.13

第3題圖第4題圖

4.如圖，成是等邊三角形的中線，點(diǎn)￡在然上，若四刃以則NE《的度數(shù)為()

A.30°B.20°C.25°D.15°

5.已知△月%的周長(zhǎng)是1,BC=1^AB,則下列直線一定為△46C的對(duì)稱軸的是()

A.的邊48的垂直平分線B.N/曲的平分線所在的直線

C.的邊比1上的中線所在的直線D.△49C的邊力C上的高所在的直線

6.如圖，C,￡是直線1兩側(cè)的點(diǎn)，以。為圓心，四長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交1于A,5兩點(diǎn),又分別以點(diǎn)A,B

為圓心,大于少出的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接CA,CB,CD,下列結(jié)論不一定正確的是

()

A.CDL1B.點(diǎn)4,8關(guān)于直線5對(duì)稱

C.點(diǎn)CD關(guān)于直線/對(duì)稱D.切平分N4C3

第6題圖第7題圖第8題圖

7.如圖，在△/腹■中，ZACB^O°,ZB=30°,是角平分線,DELAB于點(diǎn)、E,AD,應(yīng)相交于點(diǎn)〃則圖

中的等腰三角形有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

8.如圖，2是N4例外的一點(diǎn),必N分別是0A,加上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于0A的對(duì)稱點(diǎn)。恰好落在線段MN

上，點(diǎn)P關(guān)于仍的對(duì)稱點(diǎn)次又恰好落在物V的延長(zhǎng)線上.若P%PNKMNA則線段0"的長(zhǎng)為

（）

A.19B.1y1C.1y3D.7

9.如圖,等腰三角形4%的底邊8C的長(zhǎng)為4,面積為16,腰4c的垂直平分線）分別交邊AC,AB

于點(diǎn)瓦￡若。為寬邊的中點(diǎn)，冊(cè)為線段成上一動(dòng)點(diǎn)，則△aw的周長(zhǎng)的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

第9題圖第10題圖

10.如圖，C為線段4￡上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4E重合），在同側(cè)分別作等邊三角形4紇和等邊三角

形CDE,4?與應(yīng)交于點(diǎn)O,AD與函交于點(diǎn)P,BE與面交于點(diǎn)Q,連接PQ.下列結(jié)

論：①AD=BE：②AP=BQ;@PQ//AE;④NAOB4。。；⑤DE=DP.其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如圖，△4%和△應(yīng)C關(guān)于直線/對(duì)稱.若/力40:/￡0）°,則N4沖______.

第11題圖第12題圖

12.如圖，將一個(gè)含45°角的三角尺的直角頂點(diǎn)力放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)

頂點(diǎn)C在紙帶的另一邊沿上,測(cè)得三角尺的一邊4c與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角尺

的直角邊長(zhǎng)為cm.

13.一艘海輪位于燈塔/，的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度沿正北方向航行,2

小時(shí)后到達(dá)位于燈塔戶的北偏東40°方向的川處，則N處與燈塔尸的距離為海里.

14.如圖，△/!阿中，CD平分2ACB、AE//DC,交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡Z￡=60。，則△力四是三

角形.

第14題圖第15題圖第16題圖

15.如圖,在中,AB=AC,N物036°,必是線段4c的垂直平分線，若跳'=a,AE=b,則△四C的周

長(zhǎng)為.（用含a"的代數(shù)式表示）

16.如圖，/\ABC^,AB=AC,D,￡是44%7內(nèi)兩點(diǎn)，AD平■分乙BAC,NEBC=NEA>0°.若BE$cm,DEN

cm,貝i]BC=cm.

三、解答題（共52分）

17.（6分）將一副直角三角尺如圖擺放,等腰直角三角尺4%的斜邊能與含30°角的直角三角尺

。班'的直角邊切長(zhǎng)度相同，且斜邊8c與跖在同一直線上,4c與物交于點(diǎn)0,連接CD.求證:/XW。

是等腰三角形.

18.（8分）如圖,在由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱

為格點(diǎn)），四邊形在直線1的左側(cè),其四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,〃都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出四邊形使四邊形〃*和四邊形4也關(guān)于直線/對(duì)

稱；

（2）在（1）的條件下,結(jié)合你所畫(huà)的圖形,求四邊形〃'的面積.

（3）在直線/上找一點(diǎn)P,使得△必8的周長(zhǎng)最小.

19.（8分）如圖,在等腰三角形ABC^,AB=AC,點(diǎn)〃￡分別在邊AB,AC1.,且AD=AE,連接BE,CD,交

于點(diǎn)F.

⑴判斷4龐?與4如的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；

⑵求證:過(guò)點(diǎn)A,廠的直線垂直平分線段BC.

20.（8分）如圖，△{a'中，AB=AC,/%0120°,。是雨的中點(diǎn)，連接AD,DELAB于點(diǎn)￡求

證：旗書(shū)必.

21.（10分）如圖，已知△相，中，NC46的平分線4?和邊比'的垂直平分線也相交于點(diǎn)〃過(guò)點(diǎn)〃

作DF1AC交4C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,〃歸于點(diǎn)M.

（1）猜想h和倒/之間有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵求證:在-然夕⑦

22.（12分）在中，4岳陽(yáng)點(diǎn)〃是直線尻7上一點(diǎn)（不與氏C重合），以助為一邊在成的右側(cè)作

△ADE,使AD=AE,4DAE=4BAC,連接CE.

（1）求證：△/劭名

（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段優(yōu)上運(yùn)動(dòng)時(shí).

g/物58°,則N腔'=度；

朗想與N腔之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）當(dāng)點(diǎn)〃在線段式的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）勒的結(jié)論是否仍然成立?若成立,試加以證明；

若不成立,請(qǐng)你給出正確的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

AA

圖1

第十三章參考答案

題號(hào)12345678910

答案BADDCCBACC

11.100012.613.8014.等邊

15.2a+3616.8

17.:BC=DB,；.4BDC=tBCD.

:NDBE》°,；./BDC=/BCDW5°,

又/ACB45°,；./DOC=/DBC+/ACBK°M5°=75°.

.\ADOC=ABDC,/.OC=CD,.：△勿。是等腰三角形.

18.(1)四邊形4'6'C'〃'如圖所示.

⑵四邊形的面積為3X4』X2X21X1X2^X1X2-1X1X3岑

(3)點(diǎn)尸的位置如圖所示.

19.⑴N力應(yīng)二乙〃理由如下：

(AB=AC,

在旗和△力切中,/B4E=Z.CAD,

UE=AD,

；./\AB心/XACD,.：NABE=NACD.

(2)'.'AB=AC,.：NABC=ZACB.

由3可知NABE=NACD,；.NFBC=NFCB,.：FB=FC.

又AB=AC,.:點(diǎn)4/均在線段函的垂直平分線上，

.：過(guò)點(diǎn)A,尸的直線垂直平分線段BC.

20.:AB=AC,.：Z\4T為等腰三角形.

又〃為仇?的中點(diǎn)，為/物C的平分線，

ZEAD^ZBAC^O°.

'."DELAB,"DEAWO°.

在Rt△被4中，NEDA瑪?！?60°=30°,.：AD2EA.

在RtZ\4?〃中，NADB由Q°,NBAD$Q°,；.NABD儂°,

.:胡=24M￡4.

:BA=BE+EA,；.EB3EA.

21.(1)必8K理由如下：

如圖，連接CD,DB.

:力。平分ZFJ_〃；DMVAB,

.\DF=DM.

:應(yīng)1垂直平分品；.CD=BD.

在Rtz^aW和Rt△被"中？=煦

ID卜=

?：Rt△口*Rt△薇％.\CF=BM.

⑵在RtZU戶力和RtAAftK?中」用二祟

1/1〃—r\Ut

ZRtAJ/T^RtAA^,/.AF=AM,

TAB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AMyBM=CF,

??.AB=AC&CF.

:?AB-ACtCF.

22.(1)???Z.BAC=/DAE,,：/BAD=/CAE.

又AB=AC,AD=AE,，△AB洛RACE.

⑵①132

TAB=AC,ZBAC=48°,

?：NB=NACB$6°,

:△ABD^XACE、???NACE=NB$6°.

?：NBCE=/ACE+N力⑦=132°.

②4BAC+/BCEA8?！?證明如下：

〈△ABD^XACE、?：/B=/ACE.

???/BAC+/B+/ACB=18G°、

.：ZBAC-f-AACE-f-AACB=\80°,

?：/BAC+NBCE工8。0.

(3)當(dāng)點(diǎn)〃在線段笈的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),

⑵②中的結(jié)論不成立,此時(shí)有/胡如N凡的理由如下:

如圖，由（1）得A/L切也△力也

/.Z/）BA=ZECA.

由三角形外角的性質(zhì)得/儂=NH4GN%4,

而/ECA=NBCE+/DCA,

?：/BAC=/BCE.

第十四章《整式的乘法與因式分解》復(fù)習(xí)檢測(cè)

■時(shí)間:90分鐘.滿分：100分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a'-2a=1B.a,a=aC.（a3）4=a'D.（-at>）3=-a1）

2.若3'=15,3W,則32”,等于（）

A.5B.45C.15D.10

3.下列運(yùn)算不正確的是（）

A.2a+3a=5dB.（xT）（xT）=x~4x+3

C.~=x-fAxy-^AyD.（a^3Z?）（a-3Z?）=a~^lj

4.己知X2%燈44/是一個(gè)完全平方式，則左的值是（）

A.8B.±8C.16D.±16

5.將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含因式aH的是（）

A.a-\B.a+a

C.才~2宜+1D.（a⑵2-2（a⑵+1

6.計(jì)算（傘2°'9乂1.52°"乂（-1）2°”的結(jié)果是（）

A--|3B--|2c.鴻23

7.己知ab'-l,，貝ij-ab（a26-a￡-6）的值等于（）

A.-1B.0C.1D.無(wú)法確定

8.已知7，"與一個(gè)多項(xiàng)式之積是28x'j鵬8d/-21x”則這個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.4x2-3yB.4xy-3xy

C.~?>y+\^xyD.Yx'Tykxy'

9.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者,在他的密碼手冊(cè)中,有這樣一條信

息:a-6,x-y,x+y,a+aa'-Z/分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將

（人/那-（夕-/）爐因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛(ài)美B.宜昌游C.愛(ài)我宜昌D.美我宜昌

10.對(duì)于問(wèn)題:證明不等式4+9>22勿甲、乙兩名同學(xué)的作答如下：

甲：根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),可知（a-扮22,

Za2-2aW>0,；.左+甘、2ab.

乙:如圖1,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a,b（6Wa）,如圖2,先將邊長(zhǎng)為a的正方形沿虛線部分剪成

/,〃，/壯部分，再將/,〃和邊長(zhǎng)為。的正方形拼接成如圖3的圖形，可知此時(shí)圖3的面積為2a4

其面枳小于或等于原來(lái)兩個(gè)正方形的面積和，故不等式S力2ab成立.

m1

則對(duì)于兩人的作業(yè),下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙都對(duì)B.甲對(duì)，乙不對(duì)C.甲不對(duì)，乙對(duì)D.甲、乙都不對(duì)

二、填空題（每題3分，共18分）

11.當(dāng)x時(shí)，（2廠4）°=1.

12.分解因式.

13.己知（xT）（x+3）=ax+bx+c,則代數(shù)式9a-36+c的值為.

14.若a+b0,a+Ifr60,則（a-b）?=.

15.已知m+n=8,0/7=15,貝?。菪蛄Α?//的值是.

16.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如

341,16巧2-3%已知“智慧數(shù)”按從小到大順序排列如

下:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…，則第2019個(gè)“智慧數(shù)”

是.

三、解答題（共52分）

17.（12分）分解因式：

（l）6aA3-24a3Z,;（2）x'-8x*16;

(3)9a2{x~y)(y-x);(4)Wtf-(m2+n2)2.

18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：

(l)2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a),其中a=-2;

(2)[4(xyT)2-(*y+2)(2-xy)]一[xy,其中x=~2,y--O.5.

19.(6分)設(shè)y4x,是否存在實(shí)數(shù)人使得代數(shù)式(/-")(4*-*)+3*(4*-/)能化簡(jiǎn)為V?若能,請(qǐng)求

出所有滿足條件的4的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

41

20.(8分)規(guī)定三角“色色”表示abc,方框“表示x"+y.例如:23

=1M9X3/(2'+3')4.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問(wèn)題:

21.(8分)觀察下列各式的變形過(guò)程：

西為x與=(x+2)(x+3),其中2+3=5,2X34;

/7x+12=(x+3)("4),其中3M43X4=12;

覦Yx+3=(xT)(x-3),其中(T)+(-3)=Y,(T)X(-3)-3;

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分解因式:

(口丁刀入比；(2)%-2jr-8.

22.(10分)閱讀下列文字:

我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖

1可以得到(a+26)(a+6)=M^ab也th

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(D寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式:;

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題：

己知a+b+c=ll,ab+bc+ac38,求a+1)+/的值；

(3)現(xiàn)有若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為6的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,6的長(zhǎng)方形紙片?，紙片

如圖3所示.

①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫(huà)在所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的

面積為2az與a6+2%

②再利用另一種計(jì)算面積的方法,可將多項(xiàng)式2才當(dāng)分解因式，即2a2巧a"2Z>2=.

亡巾

圖3

17.(I)6a0—24，b

=&ab{l)-4a2)

=&ab{b-f2a)(b-2a).

(2)x-8/^16

=(X2-4)2

二(X—2)2(X+2)2.

(3)93(x-y)掰作(廠x)

(x-y)

={x-y)(9c?2-4Z?2)

二(x—y)(3a+26)(3a—2b).

(4)Wz?2-(m2+n2)2

=(2mn+/if-f-rf)(2mn-nf

二一(勿+/?)2(/?-/?)；

18.⑴2(a-3)(a+2)-(3七)(3-a)

=2(，-a~6)-(9-才)

N才-2a-12-9耘

-3才-2a-21,

當(dāng)a=~l時(shí)，原式書(shū)X(-2)2-2X(-2)-21=-5.

⑵[4(燈-1)~秒+2)(2-燈)]曰燈

-[4/y-8^yM-(4-//)]~^\xy

-~^xy-^A-A-f-xy)戲?qū)O

=(5//-8xy)~^xy

之Oxy-32,

當(dāng)x--2,y=~0.5時(shí)，xy=\,原式30-32=T2.

19.能.

因?yàn)?/-")(4*2_y2)+3*2(4*_y)

=(4x-y){x-y-f^x)

=("T

二(4f1*)2

=(4砂.★

所以只需要(4-3)2可，原代數(shù)式就能化簡(jiǎn)為只

所以4-"=1或4-〃=-1,

解得k=士6或k=土正.

20.⑴/

=[2X(-3)XI]父(―1"+31=-6.4=-1.

(2)±3

.[>2+(3。2]+x?k?2y=x-f^y-f2kxy,

+4與為完全平方式，

丁代數(shù)式

；.2k=±6,解得k=±3.

12

(x+2)(3.r-2)3

3Jk,

.：(3x-2)(3x/2)-[(x+2)(3x-2)的^x+1,

.：9/^-(3/刊xY^9)與y+7,

.：9歲-4-31-4*-5=6*+7,

解得x=Y.

21.(l)f與x丹=(x+2)(xM).

(2)V-2x-8=(xY)(x+2).

22.(1){a+b+c)2=a+t)+d+2ab+2ac+26c

(2)由(1)得g+8+<f=(a+b+c)~-2ab-2ac-2bc=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=112-2X38=15.

(3)①如圖所示.

②(2a物(a*2b)

第十五章《分式》復(fù)習(xí)檢測(cè)

[V時(shí)?間:90分鐘才滿分：100分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在弓目,2x-y,母，存五個(gè)式子中，分式的個(gè)數(shù)是（）

人Ofit人i-V

A.1B.2C.3D.4

2.石墨是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅為0.00000000034m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示正確的是